柴明智

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出要选择能引发学生思考的教学方式，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。结合小学六年级的“最美毕业季”活动，采用PBL的形式开展“数学助力平安校园”项目式学习，把PDCA卓越绩效管理模式循环法运用于PBL项目式学习进行新的复盘和管理，收到了良好效果。

一、项目选定

从1996年开始，每年3月最后一個星期的星期一是《全国中小学生安全教育日》。2021年的安全教育日，学校组织全校同学观看公安部和教育部联合发布的安全教育视频。其中，有一个点让孩子们印象深刻：汽车转弯时，由于内外轮走的半径不同，半径差会产生一个转弯盲区，人在其中会被车撞到，非常危险。所以，全国各大城市的道路都会在转弯处标明这个区域，学校也经常组织学生参与关于汽车“转弯盲区”的体验活动。

二、项目计划

由于放学时人杂车多，为了保证师生的安全，全国小学基本都采用校内排队等候家长接走的方式放学。这样当校门外有不安全因素时，门卫叔叔会第一时间关上大门，确保校园内的安全。如果此时同学们正在排队放学，有同学站的位置刚好是大门关上时横扫过的区域。就会导致门卫叔叔关不上门，或者被大门把同学推出校门外面。因此，我们“数学思维社”结合这个实际问题，想到可以在学校大门附近画一个类似于道路上汽车转弯盲区的区域，这样既可以把危险快速挡在门外，又能保证我们的安全。这个安全区域该如何设置呢？

三、项目实施

（一）项目开始时，通过学生小组合作，实地研究，初步提取模型

实际中当两扇大门以门柱为圆心，开关时扫过的面积，也就是关门的危险盲区。这个盲区几何直观上是两个四分之一大的圆形，两边加起来面积正好是一个二分之一的圆形。一扇大门长度作宽，乘以两扇大门长度作长，所得的长方形面积，减去关门盲区的面积，剩下部分的面积就是放学安全区域面积了。这个区域能站多少人，决定我们放学时每班队伍每行站几个人最好。（见图1）

（图1）

（二）项目实施中，学生测量研究，算出安全区

学生量得，学校一扇门的长度是2米，它可以看作是半圆的半径，这样可以算出半圆的面积等于6.28平方米。两扇大门关闭时的长度等于长方形的长，半圆的半径就是长方形的宽，长方形的面积等于8平方米。安全区的面积就用长方形的面积减去半圆的面积，等于1.72平方米。（见图1）

（三）实地回来，思考讨论划定等候区

思考：那么每个班的队伍站成几排？每行站几个人最好呢？也就是思考安全区能站多少人？我们用安全区的面积1.72平方米除以每个人大概占的0.25平方米，等于6.88人，为确保安全，我们使用“去尾法”取整，所以安全区能站6人。由此我们得到每个班排成：每行6人最安全。平均每班约有46人左右，除安全区已经站好的6人（第1排学生），还剩40人左右，每人占0.25平方米，一共还需要一个10平方米的等候区。等候区的长等于两扇大门关闭时的长度，就是4米，那么等候区需要的宽就是2.5米。（见图1）

四、项目成果展示

通过以上三大模块的研究，我们可以知道：在任何一所学校，只需量出一扇大门的长度就能得出以下结论（以云南师范大学附属小学金安校区高段为例）：

（一）每次出门6人最为安全，也最为合适；

（二）可以在校门内画出：关门盲区、安全区和等候区三大区域，引导同学们放学。

最后，我们还在解决问题过程中，推理并得出了一个理想的数学模型：每个班队伍每行人数等于1.72乘一扇大门宽度的平方。所以只要量出一扇大门的宽度，就可以利用我们的模型得到每班的队伍每行站几人最合适。

五、项目评价

（一）优点

1.用PDCA循环法，对PBL学习的核心元素，进行准确科学的分析研究。可以更加准确，更加有效地实施项目式学习。

2.以此次学习为例：对学生的几何直观，空间观念，推理能力，推理意识培养比较突出。

（二）可以改进的地方

1.在项目计划环节缺少社会协助，可以邀请交通研究方面专家介绍：道路上的汽车转弯盲区是怎么样规划出来的。

2.在项目实施环节中老师可以教学一下，有关“数学建模”的知识，使我们有模型意识，建立的模型更加精准，这样才符合新课标培养学生有模型意识的要求。

3.在项目展示环节，我们可以对建立的数学模型用电子计算机进行模拟演示。这样符合新课标核心素养中创新和抽象能力的培养。

六、项目反思

（一）在项目计划时（P环节），我们要依据课标新要求紧扣核心素养进行设置，结合小学数学教学内容具体年段课程的要求。认真分析学生学情、基础知识、基本能力；分析学生掌握的各学科综合情况。

（二）在项目实施中（D环节），我们要加强同学之间的合作探究，整合各种资源，进行有效的教师引导，提供必要的社会协助。

（三）在项目成果审视中（C环节），我们可以把项目研究取得的成果，有效地呈现出来，积极的展示。

（四）在项目改进创新中（A环节），我们要作出详细的规范的评价记录，并带领学生讨论交流，对项目进行复盘，对项目进行改进创新，二次管理。

【注：本文系云南省教育科学规划基础教育专项项目《义务教育课程标准实施难点突破之基于PDCA循环法的小学数学项目式学习优化研究》（BFJC22025）；昆明市教育科学研究“十四五”规划课题《基于PDCA循环法的小学数学项目式学习研究》（JY202205）】