文∣陈睿萱 王江

一、聚焦现状：一次讲座引发的思考

有专家在讲座中提道：“绝大部分数学教师在布置作业时候考虑的是80%的学生会做，但是这个80%设立的标准是什么？”这段话引起了笔者的深思：哪些学生是另外20%的部分？是你的孩子，还是我的孩子？为什么这20%的学生要成为“受害者”？促进学生学习的数学作业，难道不应该促进“每一个”学生的发展吗？教师布置数学作业，应该如何促进“每一个”学生的发展呢？

从2018年发布的《国家义务教育质量监测报告》来看，整体而言，学生的作业负担重是不争的事实。改进作业设计，是提高教育质量的必然要求。当前，作业设计中值得关注的问题主要包括：

◆作业功能：功能单一，认为作业主要是巩固课堂知识与技能。

◆作业目标：缺乏目标意识，目标指向单一，且低水平目标多。

◆作业难度：低难度和中等难度的作业偏多，而高难度的作业又远远超过学生身心接受程度和课标要求。

◆作业类型：以书面作业为主，类型单一，机械重复性作业过多。

◆作业结构：作业目标、难度、类型等的分布比例不合适，设计缺乏整体性、序列性。

◆作业差异：针对不同学生的差异性作业不多。

◆作业时间：时间长，作业负担来自教师、家长乃至学生自己。

……

作业，应该要帮助、促进“每一个”学生的学习，但怎样才能让“每一个”学生真正被看见呢？笔者开展了相关的实践与探索。

二、价值探寻：在聚焦差异的作业评价中看见“每一个”

“学数学而不做数学题，等于入宝山而空返。”目前市面上的各类“大一统”的同步作业真的能帮助“每一个”学生进步吗？显然，“大一统”的作业不能适应发展学生核心素养的新要求，而聚焦差异的作业评价有着它独特的意义。

(一)聚焦差异的作业评价有助于深化学习过程

学生对数学的理解程度通常是在学习过程中展现的，因此作业不能仅仅停留在显性化事实性知识的再认和重复，应该要直面学生“思”和“想”的过程，考查学生思考的方式和路径，帮助学生真正理解知识的本质内涵、意义价值，建立丰富的知识联系，把内隐素养的提升放在首位，真正实现从“记忆”向“理解”的转变。从这个意义上说，这样的作业评价深化了学习过程。

(二)聚焦差异的作业评价有助于“20%学生”的学习落到实处

《数学课程标准》中提道：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业设计不应“一刀切”，既要有80%的学生能完成的基础巩固，更要为20%的学困生搭好“脚手架”，而在聚焦差异的作业评价设计中，每一个学生都有可能获得良好的学习体验和思维的进阶。

(三)聚焦差异的作业评价有助于优化教师教学决策

每一次作业背后的数据，都能为课堂教学的提升与改进指明方向。通过聚焦差异的作业评价，教师可以收集到个别学生、一类学生甚至所有学生的学习证据，为教师了解不同的学习起点提供支撑，在此基础上进行判断、分析、调整、优化，从而制定以“学”为中心的教学决策，最后回归到作业评价设计的优化，形成“教学评一体化”的有效机制(如图1)。

图1 “教学评一体化”有效机制

教师还可以引导学生从最终结果出发，复盘、反思自己解决问题的整个过程，发现自己存在困惑的具体方面及主要原因，修正完善自己解决问题的思路，为后续的学习积累更多的可能。

三、实践探索：聚焦差异的作业评价的路径建构

聚焦差异的作业评价，通常要求教师从学生的个性差异出发，以人为本，把学生分层，在相同的教学目标下，设计不同量、不同质的弹性学习任务，以保证不同层次的学生在学习中都能获得良好的学习体验，获得思维的进阶。

(一)在作业评价中关注每一个学生

通过作业评价去关注每一个学生，主要可以通过预学作业来实现。预学作业中，学生探究空间较大，学生完成预学作业后，教师应当从学情起点、知识起点的研究来捕捉学生的真实起点。

1.在预学作业中，关注“20%的学生”的错例

学情起点的精准捕捉对于教学有着重要的意义。预学作业中的错例是学生思维的真实暴露，是学生预学后的第一反馈，通常潜藏着丰富的教学资源，教师可以通过QQ、微信等工具抽阅学生的预学单。考虑到优秀的学生通常在课堂上有着更多的展示机会，因此，在错例分析中，“20%的学生”的错例尤其值得关注。通过平台大数据的反馈，教师很容易收集到这一部分学生的错例。真切关注“20%的学生”，捕捉这部分学生的真实思维过程，有助于优化教师的教学评价。

以苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”这节课的作业题(如图2)为例，学校教师通过大数据平台找到出错的同学，给予重点关注，对学生的错例进行快速分类，针对有价值的错例进行访谈，形成错例分析，同时想好对应的评价。

图2

错例1：1号图形有大有小，4号图形一样大，所以没有选4号。

评价1：你观察得很仔细，看来这个同学关注了物体的大小，虽然它们大小相同，但是它们是两种物体一个隔着一个排列吗？

……

错例2：1、4号图形长度差不多，我选择4。

评价2：你关注的是外在的样子，数学学习更要关注的是内在规律，要不你再仔细瞧瞧内部是怎么排列的？

……

在这样的错例分析中，教师研究学生的学情起点，学生起点的差异、思维的差异成为课堂的互补性学习资源。课堂上，教师带着学生不断去捕捉间隔排列的本质属性，剔除非本质属性，让学生的认知走向清晰、深刻。

教师可以通过一些工具(如大数据平台、QQ、微信等)来了解真实学情(如图3)，及时对学生的错例进行分类、整理，提炼有研究价值的2～3个错例，利用课前的时间访谈、归因，形成分析，精准把握学生的知识起点，让学生之间的差异成为课堂的教学资源。

图3

2.在预学作业中，关注学生真正的问题

由于课堂的时间有限，不是每一个学生都有提出问题的机会，许多学生真正的问题被掩盖，这样的学习或多或少没有很好地指向“每一个”学生。数学组团队通常会在预学单上设置 “我的问题”板块，学生学习过程中所产生的问题就可以在这里记录下来，这些问题的研究自然也成为教师新的课程资源。

“间隔排列”一课中，学生提问：“间隔排列，它是周期问题吗？”教师在课堂的结尾，针对这个问题展开了设计(如图4)。这样，借助预学单的铺垫，学生就知道“间隔排列”是“周期排列”的一种特殊情况，这既是对“每一个”学生的问题的真实回应，同时也有助于学生形成联系的视角和长线思维。

图4

(二)在作业设计中关注每一个学生

随堂作业和课外作业是应该重点关注的两方面。随堂作业更多地在相同、相似背景中通过一些不同问题或者变式问题，去体现难度层次；而课外作业可以通过更加综合、更加广泛的作业类型，展开作业设计，让学生根据自身情况，灵活选择对应层次难度的作业。

1.随堂作业：基于个性化学习的设计

针对学生对于同一知识点理解程度的差异，教师设计合适的随堂作业，使不同能力水平的学生都获得学力的提升。

(1)指导分层，让每一个学生都“留痕”。

“间隔排列”一课中，教师提供了“选项1”“选项2”“选项3”(如图5)这三种针对三个不同层次的学生水平而展开的作业设计。

图5

其中，对于思考有困难的学生，教师给予更多的帮助和支持，让这部分学生也参与到数学活动中来。例如，可以适当对这部分学生给予提示，可以提供一个“小锦囊”，要注意的是，这并不意味着直接告知他们答案，而是提供一个思考的可能路径，因此，小锦囊打开后，里面不是答案，而是一张方便学生统计的表格，这使得研究任务更加清晰(如图6)。

图6

图7

这样，不同层次的学生都能够参与自主探究，留下思维痕迹，获得一些成功的体验，这份体验，对于每一个学生都至关重要。教师在课堂上不能对学生之间的差异视而不见，不能只关注少数“学霸”而忽略部分学习困难的学生。教师应当深入挖掘“差异”，创造合适的机会，促进学生最大发展。

(2)进阶分层，让每一个学生都提升。

“间隔排列”一课中，教师设计了如下练习：

其中，一星题是基础题，二星题为提高题，三星题为发展题。课堂上，学生根据自身的实际情况，从一星题逐步挑战至三星题，也可以从二星题至三星题，甚至可以直接挑战三星题。学生根据自身不同起点，灵活选择不同难度的题目，实现进阶分层。

考虑到“每一个”学生的学习差异，教师还分享了二维码，只需要扫一下二维码，大家就可以获得比较详细的思考过程，对自己进行再一次辅导，这为“每一个”学生，特别是那“20%学生”留下了进一步学习的空间。

当然，学生的“好题推荐”“我的提问”“数学史料”“人文故事”等，也可以作为有趣的随堂作业在课堂呈现。

2.课外作业：基于持续性发展的设计

有这样的一个真实故事：一个学生在六年级期初的数学练习中只得了8.5分，数学老师深入了解发现：学生父母难以给学生进一步帮助。于是，数学老师就和这个学生约定：从现在开始，学生只需要做计算和基础习题，后期下发其他作业，全部允许选做。最终，这个学生在六年级下学期期末练习中考了75分。这个故事给学校数学组带来思考：让学生找到适合自己的课外作业，作业为学生的持续性发展而设计。

通过一段时间实践的探索，数学组认为课外作业要基于课程标准的要求而设计，通常要考虑以下几个要素——作业的目标性、计划性、适切性，还包括作业类型的层级性和思维的发展性。最终，拟定的作业单框架(如表1)。

表1 作业设计单 班级 姓名

(1)作业目标。

作业目标决定着作业内容、作业类型、作业量等诸多问题。教师对作业目标的设定，一定要契合教学设计的学习目标，两者需要具备一致性。“间隔排列”设定的作业目标如下：

①理解间隔排列的规律，意识到生活中的一些现象也蕴含着间隔排列规律，并且能够用自己的方式进行解释；

②结合示意图，或者用自己喜欢的方式呈现出间隔排列规律，且能够较合理地运用规律，去解决生活中的实际问题；

③面对复杂的间隔排列(如封闭图形等)，发现数量之间的关系，灵活解决问题。

(2)作业内容。

作业内容一定要与作业目标相匹配，它是判断作业质量的重要指标之一。学生的课外作业设计，要遵循学习目标和学习过程的一致性。

(3)作业类型。

①整理回顾类。

学生每天所学的知识缺少系统性、连贯性，教师通过思维导图等形式，引导学生进行整理、回顾、总结，可以帮助学生完成知识的梳理。这可以有效帮助学生把新学的知识与旧知识联系起来，使碎片化的知识变得高度结构化。如教师可提问：

1.同学们，你能用你喜欢的方式，把我们今天学习的知识进行梳理吗？

②基础巩固类。

此类作业重点在于基础知识的落实以及查漏补缺，这一类作业通常可以留给学习能力较弱的学生。“间隔排列”基础巩固类作业如下：

2.▲○▲○▲○▲○▲，图中一共有( )个▲，( )个○，○的个数比▲的个数( )，如果像这样排列，一共排了20个▲，那么一共要摆( )个○。

3.学校教室门前一共插了24面彩旗，每相邻的两面彩旗中间放了一盆鲜花，一共放了( )盆鲜花。

4.把▲和○一个隔着一个排成一行，下面说法中正确的是( )。

A.▲和○个数相等

B.▲和○相差1个

C.都有可能

③能力提升类。

在基础巩固类作业的基础上设置的能力提升类作业，它的目标包括能力的提升、思维的拓展以及知识的迁移和应用。这类作业可以留给学习程度较好、能力较强的学生。以“间隔排列”这节课为例，能力提升类作业设计如下：

5.下面每组的两个物体，可以一一间隔排列吗？

(1)5个男生，5个女生；

(2)4朵红花，5朵黄花；

(3)7支铅笔，10块橡皮；

思考：你是怎么想的？提醒：可以借助学具，也可以画图研究哦！

6.小明说：下面的三个场景中都藏着一一间隔排列的规律呢！聪明的同学们，小明说得对吗？为什么？

7.【场景1】河边有一排柳树，明明从第一棵树跑到最后一棵树，一共跑了156米，每相邻两棵树之间的距离是4米，那么河边一共有多少棵柳树？

【场景2】小明把1根10米长的木材锯成8段，每锯断1次，就需要5分钟，完成这次任务需要多少分钟？

【场景3】：东东家住在9楼，每两层楼之间有18级台阶，从一楼走到家，一共需要走多少级台阶？

就上面的三个场景，任意选择其中两道完成。

第5题贴近执教老师的板书内容，教师也给了“借助学具”“画图研究”等提示；第6题的设计源自高年级数学老师的启发，据高年级数学老师反馈，很多时候，学生根本不知道某个问题情境里藏着“间隔排列”，于是，数学组对问题进行了微改造，以帮助学生建立模型意识。在这个基础上，才开始解答问题，即第7题。

④实践创新类。

实践创新类作业更多指向学生的关键能力、应用意识。通过此类课外作业，学生能够深刻理解数学在现实世界中的作用，能灵活运用数学做出决策。以“间隔排列”这节课为例，教师这样设计：

8. ▲○▲○▲○…▲，如果三角形和圆片一共有35个，那么三角形一共有多少个呢？

9.圆形池塘一共栽了25棵树，每两棵树之间的距离是4米，圆形池塘的周长是多少米？

10.足球和篮球间隔排列存放。一天课间，小红和小明展开了激烈的争论。小明说：无法确定足球和篮球谁多谁少，中间被挡住了啊，我怎么确定篮球的数量呢？小红却说：肯定是足球多，而且刚好多出1个。同学们，谁的观点正确？说说你的理由。

这类作业指向学生的表达力提升，为学生的后续发展助力。

⑤学后反思类。

学习是不断反思的过程，而5～12岁儿童恰恰处在元认知能力提速发展阶段，关注作业元认知能力训练，调动学生监控知识掌握情况的意识，调动学生自我调节的意识，这些都有助于学生反思能力的提升。利用课外作业引导学生进行反思，数学组进行了这样设计：

11.今天我学会了什么？我是如何学会的，我用到了什么方法、技巧和规律？我还有哪些困惑？

学习之后的这份收获与感悟，才是更高层次的学习。当然，我们还可以注重课外作业形式的多样化，数学游戏、数学阅读、数学工具等形式都是有趣的探索。

学校对于课外作业实施的原则如下：

◆尊重学生，层次动态。教师心中有数，不公布学生属于哪一个层次，动态调整层次。

◆自由选择，注重质量。能力强的学生可以做实践创新类，能力中等的学生可以完成基础类、提升类，能力弱的学生，只需要完成基础类，总之，给学生选择权。

◆鼓励挑战，及时奖励。教师鼓励学生进行自我挑战，同时，对进步的同学及时给予一定的奖励。

◆评价对接，导向鲜明。平时的作业，可以考虑和最终的期末考试的命题设计对接。

相对于以往“大一统”的作业，聚焦差异的作业布置下，学生花在每道题上的时间就会增加，有更加充裕的时间思考题目。有教师担心学生偷懒都去做基础题怎么办，实践证明，这样的顾虑基本是多余的。每个学生都想证明自己，一般情况下，他们都会选择略高于自己现有学习水平的作业去做，他们都想成为老师心中的好学生。

总之，预学作业、课堂作业、课外作业这三个具有序列的学习任务，贯穿教学的全过程，学生的学习任务难度各不相同，却都体现出了“选择权”“分层次”，指向“每一个”学生的长远发展。同时，聚焦差异的作业评价研究，始终把教师放在教学组织者、引导者、合作者的位置上，支持“每一个”学生的学习落到实处，这对于“每一个”学生发展具有深远的意义。当然，这对教师在学生学习进程中的适度跟进、追踪、点拨指导和作业创编也提出了更高的要求。