南京市宁海中学分校 生 长

当前数学教学仍时受急功近利等浮躁思想影响，“斩头去尾烧中段”，野蛮削弱数学的人文教育资源和教育过程，造成了“数学不通人情”“数学枯燥无味”“数学是小众学科”这一令人尴尬的数学教育局面.

我们知道，数学是一部浩瀚的无穷尽的人文史，是一部人类认识客观世界数量关系和空间形式的全景式的心灵历程和抽象化的人文历史.数学是一门理性科学，是一门逻辑自洽且不断生长的学科，其实它也是一部科学的发明史、创造史、生长史，具有人类社会的本质特性.因此，不是数学缺少人文教育的素材与资源，恰恰相反的是数学人文教育的素材与资源比较丰富.

生长数学教学倡导要引导学生用数学的眼光去认识客观世界，形成数学概念，揭示数学规律，总结数学方法；要让学生在数学活动中形成数学思想，提炼数学精神，积淀数学文化，得到思想的升华、心灵的洗涤、人格的完善.

下面从三个方面来谈生长数学教学传播人文教育的问题.

1 让数学发展与生命成长共振

生长数学教学坚持数学发展与学生生命共生长，产生共振，让数学学习助力学生的生命成长，追求尊重生命的价值.

我们知道，人文学科是集中表现人文精神的知识教育体系，它关注的是人类价值和精神表现.而数学中的人文也是一种普遍的人类自我关怀，表现为对人的尊严、价值、命运的维护、追求和关切，对人类遗留下来的各种精神文化现象的高度珍视，对一种全面发展的理想人格的肯定和塑造.

现在我们把视角定位到特殊的四边形——“平行四边形”.义务教育教科书提供的教学素材具有生命性、人文感.即让图形动起来，更加凸显平行四边形的生长过程，在运动的过程中让学生感受并探究平行四边形的概念、性质及判定方法，让学生感受形变质要变、形变质不变的数学本质，进一步领悟由量变到量变、由量变到质变的辩证思想、哲学思想，更加丰富和完善学生变中有变、变中不变的世界观.

在研究的过程中，通过改变四边形边、角的位置关系和数量关系，强化边、角条件，让图形逐渐生长(图1).在这个生长图中，既让学生看到了生长种子产生的根系，又让学生看到生长的“主干”及其生长的“枝干”， 形成显性的一串串生长节.这种“拟人”“拟物”的手法，让数学有生命，让数学活起来，让数学与学生思维碰撞与对话，以昭示生长的力量，具有极其强大的人文教育功能和体悟价值.

图1

如果把认识的视角投入到菱形这个生命体中，我们发现，除了体现贯串于社会科学、人文科学及数学中的量变引发质变的哲学观外，还凸显了与人文精神相通的价值.即把平行四边形的两邻边强化成相等，就自然地产生了菱形，那么菱形的性质，除了具有平行四边形的一切性质外，还具有“四条边都相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角”一系列的特殊性质.也就是说菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一系列的特殊性质.而这一系列的特殊性质，则不过是在平行四边形的基础上给了它“两邻边相等”这个条件，这不正是“只要你对别人付出一点爱，你将收获很多爱”“只要播种一粒籽，将来我们定会拥有一片林”的人文价值观、生长观吗？

我们举的是菱形的例子，事实上在这个生长链中，主干生长节、枝干生长节上的每一个图形，你只要给它以生命，那么学生的学习就变成了与这个生命体对话，数学学习就变成了数学生长与学生生命成长共振的活动，我们数学人就过上了一种“让生命教育着生命”的美好日子.

人之所以是万物之灵，就在于它有人文，有自己独特的精神文化和精神释义 .数学中的人文教育既重视由外而内的文化养成，更强调自我体悟与心灵觉解.归根结底，它使人理解并重视人生的意义，并给世界多一份人文关怀，在根本上体现教育的本质与理想.

让数学有人文，就需要将自然生长的理念引入到数学学习活动，让数学学习活动助力个体生命成长.其关键是要让数学“活”起来、动起来，学生与数学互动、对话，既相互吸引，又斗智斗勇.

我们认为：“生命的价值始于生命个体的存在，并诞生新的生命，将之迁移到数学教学，便产生了生长数学教学.同样，生长数学教学的本真追求也要重视知识的存在价值.敬畏存在，遵循规则，重视思维，凸显过程，关注生长，形成方法，累积素养是生长数学的立身之本.”为此，我们要高品质关注学生生命成长，高水平理解数学学科教学，高起点创设数学生长的过程，真正让数学发展与学生生命成长共振.

2 让数学规则与普适规律自洽

数学教育的育人价值，除了数学思维本身的育人价值外，还要挖掘知识之后的价值，让数学育人的价值与日常生活中的普适观逻辑一致.而要实现上述数学育人观，一方面要靠教师的智慧挖掘，另一方面要靠学生自悟学习过程中的价值归因.这样才能产生数学育人的共振效应，才能实现立德树人的总目标.

获得“首届国家最高科学技术奖”的杂交水稻之父袁隆平院士2001年春天在武汉谈到自己在中学学习数学的经历时说“负负得正”他一直不理解.他去问数学老师，老师说：“你记住即行.”于是他就觉得“数学不讲道理”.

我们知道，“负负得正”若从数学的角度要把它讲清楚，正如袁隆平先生说的那样，不是件轻松的事，所以也就只能让孩子记住得了.即使记住了也不影响孩子以后做计算题.因为它对于做计算题来说，只是一个工具而已.学生做计算题时，只要会使用这个工具即可.而任何规定、法则，它总是存在前因后果的，它是各要素制约得到的一个平衡结果.其教育意义是隐藏在这个规定、法则后面的隐性价值.生长数学教学认为，对于一个规定或法则，一定要让学生知道它的必要性、必然性、科学性、唯一性.

至于“负负得正”，教师究竟怎么讲，在此不作专门的讨论.但是，在这里要说的是，如果那位老师不是断然回绝袁隆平的好奇心，而是跳出数学来认识数学，或许能保留住袁隆平先生当年对数学的兴趣.

事实上，“朋友的朋友是朋友(正正得正)； 朋友的敌人是敌人(正负得负)；敌人的朋友是敌人(负正得负)；敌人的敌人是朋友(负负得正)”这些生活中的例子，不正告诉我们“负负得正”的道理吗？由此我们完全有理由认为：数学中的规律法则与生活中的普适规律是融通的、一致的、自洽的.数学教育也是要讲道理的，而不是简单的执行.我们对学生最好的教育内容，就是讲道理.要借数学知识讲道理，让学生喜欢学习，喜欢数学；要借助学习内容的魅力，比如数学学科中讲道理、讲逻辑的魅力，以此来观察学生的情绪、心理、行为变化，走进学生的心田，促进学生健康成长.

因此，你给数学以生命，它就是一个识人性、守规矩的生命体，是一个与你共舞品茶的智者，是一个让你走向理性的“小鲜肉”.因为它坚持自己的特质与人类社会的普适规律的逻辑相自洽，自觉遵循人类社会的普适规律，踏实践行人类社会的普适价值观；它能融入社会发展的潮流，与你一起面向大海、春暖花开，与你一起汹涌澎湃、奔腾向前，与你一起惺惺相惜、勇往直前，与你一起心心相印、生生不息.

3 让数学学习与人格塑造合拍

数学教育的最终目的在于让学生形成正确的价值观念、提升数学的关键能力和塑造必备的人格品质.爱因斯坦说过：“一个人智力上的成就很大程度上取决于人格的伟大.这一点往往超出人们通常的认识.”数学教育作为基础教育的一门重要学科,除了传授数学知识和方法外,还应塑造和培养学生健全的人格,让学生养成终身学习的习惯，主动担负起人格教育的任务.

数学教学中的人格塑造是由它的学科特质决定的.数学教育能使学生在人文方面具有以下特质：一是养成一丝不苟、严谨朴实的工作态度、敬业精神和强烈的社会责任感；二是养成追求真理、坚持原则、诚实求是、客观公正的独立人格；三是形成尊重规则、理智自律、节制情绪、自我约束的精神力量；四是形成追求简洁、向善唯美、和谐统一的心理倾向；五是多元价值观下的包容并蓄、宽容谦虚、理解错误和不同观点；六是不断进取创新，不断探索未知世界的顽强毅力.

自主探究、合作交流是生长数学教学下学生学习的主要形式.在探索数学问题过程中的执着与坚韧，论证过程中的务实与严谨，数学法则推导过程中的理智与自律，数学创造过程中的开拓与超越，甚至在上述过程中所具有的耐心、责任感，敬业品质，合作意识，探究欲望，创造精神等都是数学人格塑造的教育资源.这些教育资源有些是其他学科不具备的，因此我们在教学中要抓住机遇，整合好、利用好这些宝贵的教育资源，让数学学习与人格塑造合拍，让探究活动成为塑造学生人格的沃土，让合作交流成为塑造学生人格的重要平台.