傅海伦 王晓瑞 张佩雯

（1.山东师范大学数学与统计学院，济南，250358；2.山东济南技师学院，济南，250300）

阅读是学习的重要途径，而数学阅读是数学学习的必经之路，在数学知识的掌握、数学内容的理解等方面，无不需要通过阅读来获取相关信息。数学是一门科学，数学语言是一种最通用、最简约的科学语言，在数学学习过程中，需要通过阅读来对数学知识进行准确地理解和把握。对数学阅读的相关问题展开研究，对于学生学好数学、教师做好数学教学工作都有着极其重要的价值。

一、数学阅读的特点

数学阅读是指学习者围绕数学材料或数学问题，根据已有的数学知识或经验，以数学语言为载体，数学思维为基础，用数学的方法、思想来认识、理解、吸取知识和感受数学文化的学习活动[1]。

邵光华认为数学阅读具有精确性、简洁性的特点；数学阅读要求细致阅读，具有不可跳跃性；数学阅读过程中语义转化频繁，要求思维灵活；数学阅读过程往往是手脑并用、读写结合的过程；数学阅读就是要领会其中的数学思想，构建自己的数学观念[2]。杨斌认为，数学阅读具有三大特点，首先是数学语言具有简洁、无歧义的特点，但数学符号往往内涵丰富，具有一定的抽象性，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大，在阅读中语意转换频繁，要求灵活；其次数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨性，加之数学语言比较抽象，因此阅读并理解数学材料就必须具有较强的逻辑思维能力；最后数学阅读要求读写结合，认真细致[3]。

上述学者对数学阅读的特点进行了比较细致且全面的总结。但是这些特点是对数学阅读一种宏观上的感知与把握，我们还可以对数学阅读的特点从以下两个大的维度进行分析：第一，数学阅读具有一般阅读所共有的特点，即需要学习者进行内部言语的转化，学习者在进行阅读时需要在头脑中对阅读材料进行加工、转化和理解，这是发生在学习者自身头脑当中的，具有一定的内隐性和不可显现性。其次，把阅读放在数学学科这一具体环境中对数学阅读的特点进行分析，除了以上学者给出的观点之外，数学阅读还具有可转化性和输出结果的可检验性。所谓可转化性指的是学习者在阅读数学材料尤其是在阅读数学题目时，要把材料所呈现的条件进行转化，使之转化成数学专业语言，从而对其进行深层次的理解，这个过程就是对数学符号、语言的转化。所谓输出结果的可检验性是指虽然数学阅读的过程具有内隐性和不可显现性，但是学习者经过数学阅读之后所输出的结果是可以检验的。数学是一门严谨性比较强的学科，关于数学问题的结果是具有唯一性的，这种唯一性使得数学问题具有较强的可检验性，通过对数学阅读输出结果的验证，可以对学习者数学阅读的良好程度进行恰当明确的反馈。

二、数学阅读的教育价值

关于数学阅读的教育价值，郭雅彩认为表现在四个方面：第一，重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养；第二，加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥；第三，数学阅读有助于自学能力的培养；第四，重视数学阅读，有助于个别化学习和探究能力、创造意识和创新能力的培养[4]。这种分析是比较细致的，但这四个方面均是从学生的角度出发，并没有将数学阅读对教师进行数学教学的作用纳入其中。因此对数学阅读教育价值，可以从教师和学生两个维度进行讨论。

对于学生而言，加强对数学阅读的培养，有利于学生更好地获取数学知识，夯实学生的数学功底。数学阅读是数学学习的基本环节，是学好数学的关键与前提，重视学生的数学阅读，能够帮助学生把握好学习数学的基本途径，找到学习数学的方法。注重数学阅读，对于学生解决数学问题有较大的帮助，由于数学对象的抽象性，数学问题的解决需要学生较好地理解数学材料中所给出的条件，这就要求学生能够通过数学阅读来获取有用信息，在数学阅读的基础上，在数学问题中抽象出相关条件，从而对数学问题进行分析探讨，从本质上理解数学问题，给出解决数学问题的最佳方案。加强数学阅读，在帮助学生熟练专业术语的运用、培养学生的数学思维、提高学生的学习能力等方面发挥着不可替代的作用。在提倡素质教育的今天，在教学过程中重视数学阅读能够帮助学生提升其数学素质，对其基本数学素养的培养也有着非常重要的作用。

对于教师而言，在教学过程中注重学生的数学阅读功底的培养，可以帮助教师轻松地与学生进行交流。奥苏贝尔曾经说过：“影响学习的唯一的最重要的因素是学习者已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”我们也可以把这种观点迁移到数学阅读上来，在教学过程中，教师要想成功地对学生进行知识的教授，学生已有的知识和素养非常关键，而受过数学阅读训练的学生在理解力、接受能力方面有较好的基础，从而能够使得教师的教学进行的更为顺利，使得师生的交流更为深刻，这也间接地帮助教师高效地进行课堂教学。同时，由于数学阅读要求教师在备课方面准备得更加充分，这对提高教师的专业素养和专业技能有着极大的激励和促进作用。

三、数学阅读教育的策略

有关数学阅读策略问题上，不少学者给出自己独到的见解，张蕾萍认为在数学教学中，教师应努力做到：激发阅读动机，提高学生的数学阅读兴趣；指导阅读方法，提高学生的数学理解能力；培养阅读习惯，增强学生的自我监控能力[5]。刘庆民认为可以从以下方面培养学生的数学阅读能力：引导学生转变忽视或者轻视数学阅读的传统观念；把握教学的各个环节，通过预习、课堂教学以及课后适当地布置阅读作业等培养学生的阅读能力；利用评价促进学生的数学阅读；提高学生的数学语言表达能力；让学生写“数学日记”；让学生学会“说题”[6]。

只有真正用于实践并经过教学实践验证的方法才是真正意义上好的方法，毕竟“实践是检验真理的唯一标准”。由于数学教科书在编写的过程中，特别注重体现数学的严谨性、逻辑性以及数学“言必有据”的特点，对于呈现的每一个数学概念、公式、法则、公理、定理，以及数学符号、图表和术语等，都要准确把握精确的含义和精准地表达。因此，在阅读理解的过程中，应该特别注重文字语言、符号语言、图形语言的交汇与转化，善于灵活调整思维和有意识运用阅读技巧，准确识别与此语言信息意义相等价的另一种语言表征，真正从教学实践中找到有效的方法，以培养学生的数学阅读能力和数学阅读意识，更好地服务于学生的学习。教师在课堂教学中，不只是进行数学知识的讲解与分析，还应该从数学思想方法、思维方式、数学应用、数学文化渗透等角度来综合分析，全面增进学生的数学核心素养。因此，在涉及数学阅读的培养途径问题时，教师应有更高的站位和全面的育人观，不仅要授之以鱼，更要授之以渔，在传授数学知识的同时还要注重对数学阅读中体现的思想方法、阅读技能、技巧等深入挖掘和灵活运用。

四、数学阅读研究中存在的问题

1.教学阅读研究内容比较单一

对数学阅读相关问题进行研究，是为了把握数学阅读的本质，以帮助教师更好地进行课堂教学，提高学生的数学素养和数学能力。现阶段的数学阅读的研究主要在其培养策略与途径上，内容比较单一。数学阅读的策略与途径的研究固然重要，但这种成功的探索必须建立在对数学阅读的本质特点和规律准确把握和理解基础之上，必须建立在大量的、可靠的实证研究和数学阅读材料分析之中，必须建立在对不同数学知识类型和具体研究对象的剖析和个性化处理的过程之中。研究内容还要结合大量真实的实证调研和案例教学，找到数学阅读存在的突出问题，并进一步剖析影响其发展的主客观因素，针对问题和成因对其进行策略研究才更有针对性和实际意义，也才能真正地发挥数学阅读的教育功能。

2.数学阅读的定量研究有待加强

对一个问题进行探讨，我们提倡采取科学的方法，做到定性研究与定量研究相结合，还需要借助课堂观察和行为分析法，注重过程分析与形成性评价。在数学阅读研究上，对其做的定性研究较多，虽然也有相关的定量研究，但是研究数量少、样本选取不足、代表性不强，研究的质量和水平上有待提升。有的研究只是把关于数学阅读的定量研究过程进行简单的陈述，并未将其研究过程与方法充分展开和呈现。事实上，无论是数学阅读的现状分析问题，还是数学阅读的价值问题，以及数学阅读的培养策略有效性的问题，都需要从整体上系统运用多种方面进行综合研究，需要相关的实践教学进行验证，需要多元化的教学评价。这就需要学者们深入思考，通过科学合理的研究方法对其进行深层次的综合研究。

3.数学阅读研究的理论指导不够深刻

数学阅读研究必须建立在先进科学的理论指导下，而当前多数的研究往往是研究者自己的思考和经验总结，或者是对研究的理论基础的简单分析，并没有实质性的数学阅读研究理论分析，更缺乏系统的理论的具体指导。还缺少针对不同的实践教学内容和过程方法的理论指导，特别是缺少现代思维科学和认知心理学的相关理论的指导与应用，使得研究多走弯路，研究过程严谨性不足，研究结果也不具有说服力。其实，数学阅读不仅仅涉及数学这一具体的学科，其背后的理论更需要借助于心理学、教育学、阅读心理学等学科，特别是需要运用学习心理学和数学思维论的相关研究。因此，在对数学阅读进行探究时，应充分利用教育学、学习心理学和思维科学等理论，将其与数学学科和数学阅读密切结合，用专业的、科学的、系统的理论来指导，从而找到最佳结合点，才能使对数学阅读研究的理论指导更深刻、更具体。

4.数学阅读与深度学习融合度有待提高

数学阅读和数学深度学习有着必然的关系，二者相互融合、相互交融、相互促进。数学阅读应该指向数学的深度学习，有利于提高学习进阶，以促进数学学习向深度发展。在此过程中，可以增进学生的数学思维品质，促进思维进阶式发展，发展学生的批判性思维，以促进数学高思维的成长。然而，现阶段数学阅读与深度学习融合度不够，主要表现为：一是文本阅读停留在机械记忆和模仿的层次，不能有效提出问题，说明没有从阅读过渡到理解层次，自然不能催生学生的探究求证欲望；二是不能从数学的视角去阅读，没有用数学的方式去阅读，更不会用数学的思考方式去阅读，这说明学生的阅读方式没有“数学化”，没有深化自然不能内化和提高。从这个方面来说，如何充分利用有效阅读的方式培养学生的数学阅读能力，以促进思维发展和深度学习，在帮助学生走进数学世界的过程中，品味数学文化，感悟数学的魅力，是数学阅读教学和研究的重要课题。

五、数学阅读研究的建议

1.深入丰富研究内容

要从多个角度来研究数学阅读的相关问题，深入剖析其本质性的问题，避免研究内容的单一性。首先要在深刻把握数学阅读的特质上下功夫。相比于其他学科的阅读，数学阅读更为理性，过程也更为复杂。因此，数学阅读要从数学严谨性、抽象性特点出发，注重数学语言的符号化，注重与图表、图像语言相互结合，体现三种语言的相互转化，切实提升数学阅读的特质。其次，对数学阅读的研究不能仅仅局限在探究其培养策略方面，应该放到一个更高的着眼点，既要从微观上对其进行探究和理解，也要从宏观上对其进行感知与把握。教师要在数学阅读的平台构建、数学阅读方法推介、数学阅读活动组织、阅读信息回馈等多个方面，进行总体研究规划设计，从多个角度对其进行研究探索，挖掘其最本质的、最关键的、最内在的因素，促进数学阅读研究不断向广度与深度发展。

2.积极拓展研究方法

首先，在重视分析数学阅读的定性研究的同时，应重视数学阅读的定量研究。结合实际问题进行数学阅读的相关调查，通过问卷分析相关指标，然后整理和分析数据，进行统计计量研究，并结合数学阅读的定性分析得出结论，用于指导数学阅读的过程与方法。其次，在注重数学阅读的定量研究与定性研究相结合的同时，可以尝试开展数学阅读方法指导的实验研究。通过数学阅读方法的指导，分析实验前后学生通过教师对数学阅读方法的指导所发生的主要变化，包括对数学阅读的认知、态度的影响，对学生的理性思维的影响以及对发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的影响，使学生学会通过阅读数学教材，培养自学的能力、思维的变通能力和数学批判性思维品质。

3.加强数学思维指导

从数学学科特点出发，以心理学、教育学、阅读心理学等理论为基础，特别借助于学习心理学和数学思维论的相关研究成果指导数学阅读。首先，在对数学阅读进行研究时，特别应注重数学阅读与数学理解之间的关系研究。数学阅读和数学理解二者相互联系，其过程与方法具有一定的共性。例如，数学阅读不仅需要感知、理解，更需要理解所读材料所表达的逻辑意义，通过读写结合、手脑并用促使思维展开，达到对阅读材料的本真理解，形成认知结构。如果研究数学阅读时能够把握其与数学理解的联系，那么对数学阅读的研究也能够有一个新的视角，进而去获得新的发现，在提高数学阅读效率的同时，更有利于数学知识的同化和应用。其次，数学问题解决在数学思维活动中展开，通过数学阅读活动，可将关键词和关键数据重新以图象或表格的形式呈现出来，再现题目中联系的知识点，感知问题的整体印象，为探索解题思路奠定基础。通过阅读解决数学问题养成读书时动手、动脑、动口的习惯，并尝试用数学语言叙述数学问题及解题过程，随时监控是否偏离目标，能敏锐判断出现的困难、障碍，准确分析出现的原因，并能适时地调整计划和策略，从而更好地促进数学问题的有效解决。

4.注重数学阅读资源的开发与应用

数学阅读材料分布广，教师要广开渠道，善于发现，精心选择。数学阅读资源不仅可以在课堂上运用，还可以延伸到课堂之外。首先，要充分利用好教材中的阅读资源。教师应积极引导学生阅读数学教科书，广泛的、深刻的解读数学概念定义、定理、法则，将有阅读难度的数学内容转化为有趣易懂的阅读材料，帮助学生理解所蕴含的数学知识的本质属性及其与数学思想方法的关系。教师应注重引导学习阅读数学教科书固定的数学阅读栏目，比如“阅读与欣赏”“观察与思考”“实验与探究””史海漫游““信息技术应用”等等。这些阅读材料内容丰富、图文并茂，是体现数学知识背后的数学文化、数学思想、数学应用的关键载体，在很大程度上可以激起学生的好奇心和求知欲，适合学生结合学习内容，边阅读边品味，是在帮助学生整体理解和把握数学知识的发生发展过程，体现数学的应用价值方面，其地位和作用不容小觑。因此，教师要善于开发和运用这些阅读资源，指导学生阅读，拓展学生的视野。其次，应积极开发课外数学阅读资源。教师可以组织学习兴趣小组，引导学生开展课外综合实践活动，给学生创造阅读机会，培养学生在观察中阅读、在活动中阅读、在生活中阅读。让学生在大量的情境中，对活动材料中的内容进行深入解读，抽象出有用的数学信息，通过筛选、归纳、提取、优化、组合等方式，对各种资源进行建模和“编码”，切实帮助学生提高对数学阅读资源的利用率。