蔡 杰，王廷涛，徐小琴，熊 炜，郭 婷，苗世洪，廖 爽

（1. 国网湖北省电力有限公司经济技术研究院，湖北武汉 430011；2. 华中科技大学电气与电子工程学院强电磁工程与新技术国家重点实验室电力安全与高效湖北省重点实验室，湖北武汉 430074）

0 引言

电网设备数量多、分布广，随着运行时间的累积，高故障风险的设备或难以满足电网运行需求的设备不断增加。为保障电网的安全稳定运行，电网公司每年都会投入大量人力财力开展电网设备技术改造工作，技改计划编制是其中的重要一环。

目前，技改计划编制方法主要有2 种：一种是根据设备的运行状态评价结果和重要性评价结果进行改造紧迫程度定级排序，再根据专家经验编制计划；另一种是构建技改计划优化编制模型，采用某种算法求解得到技改计划。第一种方法由于编制过程过于依赖主观经验，逐渐被第二种方法所取代。但第二种方法目前大多不考虑与机组组合问题的联合优化，且仅面向输配两级中的一级。随着新型电力系统建设的不断推进，新能源在输配两级的渗透率不断提高，大量可控分布式发电（controllable distributed generation，CDG）接入传统配电网使其演变为主动配电网，输配两级间的供需关系变得更为复杂。因此，有必要综合利用系统协同理论实现输配两级电网机组组合与技改计划的联合优化。

理论上可以采用集中式协同优化方法进行输配协同优化，即参与协同优化的各个配电网将自身数据传输至输电网，由输电网开展优化求解。然而在实际电力系统中，输配两级的调控中心相互独立，各主体的数据信息具有私密性。此外，配电网数据的信息量大且类型复杂，若将其统一传输至输电网，则将占用大量的通信资源，且会大幅增加输电网的计算成本［1-3］。因此，宜采用分布式协同优化算法进行输配协同优化，目前常用的分布式协同优化算法有广义主从分裂法［4-6］、交替方向乘子法［1，7-8］、分布式内点法［3，9］、并行子空间法［10］、目标级联分析法（analytical target cascading，ATC）［2，11-14］等。文献［1］构建一种输-配-天然气系统分布式协同优化调度模型，采用二阶锥松弛将气网优化模型转化为凸优化模型，并采用交替方向乘子法进行求解。文献［6］提出一种基于广义主从分裂理论的考虑输配协同的输电网规划策略，将输配优化问题解耦为输电网优化和配电网优化2 个子问题，并采用Benders 分解混合异质分解方法求解优化规划模型。文献［14］以最小化停电损失为目标，建立输配全局黑启动优化模型，利用ATC 将其分解为输配两级子模型，并在充分考虑黑启动各时步电网设备恢复操作的情况下求解模型。综合而言，现有的输配协同优化研究涉及潮流分析、经济调度、系统规划、黑启动策略、阻塞管理、综合能源系统等内容，却鲜有针对考虑输配协同的技改计划优化编制问题展开深入探讨。

对于技改计划的优化编制，大多研究未将其与电网机组组合问题相联系，机组启停计划通常以给定的设备停运计划为前提进行制定，这在一定程度上限制了系统运行经济性的进一步提升。为此，国内外学者针对系统运行与检修计划联合优化方法开展了一系列研究。文献［15］以经济性和灵活性为目标，构建一种融合多种典型风电出力场景的检修-运行分层协同优化模型，并采用对潮流安全违约“轻容忍”的改进Benders分解法进行求解。文献［16］计及环境、经济以及系统可靠性目标，构建一种考虑需求响应的发电检修调度四阶段联合优化模型，并利用词典编纂算法进行求解。文献［17］构建一种计及短期机组组合与中期检修决策的协同优化模型，并采用拉格朗日松弛方法来实现模型的分解优化。然而，现有研究并没有考虑输配协同。随着配电网中CDG、新能源的接入水平不断提高，配电网“源”的属性逐渐凸显，亟需探索适应新环境的技改计划优化编制方法。

基于上述分析，本文提出一种考虑输配协同的电网机组组合与技改计划联合优化模型。该模型包含输电网与配电网2 个层级，各层级模型均由机组组合模型和技改优化模型构成。本文新能源主要考虑风电，由于联合优化模型面向系统中短期的运行需求，较长的时间尺度使得风电难以预测，因此采用机会约束规划进行处理。由于ATC 能够实现不同层级主体的并行协调求解，且有较高的计算效率，因此本文采用该方法来求解模型。算例分析结果表明，ATC 应用于输配协同机组组合与技改计划联合优化问题是有效的。

1 输配机组组合与技改计划联合优化模型

1.1 输电网优化模型

1.1.1 目标函数

为实现机组组合与技改计划的联合优化，在目标函数中需要对二者进行综合考虑，如式（1）所示。

1.1.2 约束条件

输电网优化模型约束条件分为机组组合约束和技改计划约束2类。

机组组合约束包括火电机组的出力约束、备用约束、启停时间约束、爬坡率约束，以及风电出力约束、系统功率平衡约束、系统备用约束、直流潮流约束、切负荷约束、线路容量约束。前8 种约束可参考文献［18］，其中系统备用约束和风电出力约束中含有随机变量，需要采用机会约束规划进行处理，处理过程如附录A第A3、A4节所示。切负荷约束为：

技改计划约束包括施工状态约束和施工关联约束。根据目前电网公司开展技改工作的实际情况，技改对象通常从工程第一天08:00开始退出运行，到工程最后一天20:00恢复供电。据此，施工状态约束如式（5）—（11）所示。

施工关联约束体现的是施工状态对机组组合约束的影响。首先是对切负荷量的影响，在没有技改工程施工的时间不允许切负荷，如表1所示。

表1 d日输电网施工状态对切负荷量的影响Table 1 Influence of construction state of transmission grid on load shedding quantity in Day d

采用大“M”法将表1转化为线性表达式，可得到对应约束条件，如式（12）—（15）所示。

式中：d=1，2，…，D；δ=24 h。

技改对象的施工状态还对其自身支路潮流有影响。在未进行施工的时间，其支路潮流满足直流潮流表达式，而在进行施工的时间，其支路潮流为0，如表2所示。

表2 d日输电网施工状态对支路潮流的影响Table 2 Influence of construction state of transmission grid on branch power flow in Day d

假设技改工程m的施工线路两端节点分别为n1、n2，采用大“M”法将表2 转化为线性表达式，以第3组为例给出约束条件，如式（16）、（17）所示。

1.2 配电网优化模型

1.2.1 目标函数

与输电网模型优化目标类似，配电网目标函数包括机组组合成本和技改成本两部分，如式（18）所示。

1.2.2 约束条件

配电网优化模型约束条件分为机组组合约束和技改计划约束2类。

机组组合约束包括CDG 出力约束、切负荷约束、线路容量约束、风电出力约束、节点功率平衡约束、配电网潮流约束、配电网拓扑约束、节点电压约束和变电站容量约束。由于配电网中CDG 通常为装机容量较小且调节灵活的微型燃气轮机等，因此本文忽略其启停时间约束和爬坡率约束。机组组合约束中的前5 种约束与输电网模型约束条件类似，此处不再赘述。配电网潮流约束采用改进直流潮流模型进行计算，可参考文献［19］。配电网拓扑约束用于规范配电网网络结构，避免出现线路闭环和电气孤岛，如式（20）—（22）所示。

表3 中，d=1，2，…，D。将该表转化为线性约束条件的方法与表2类似，此处不再赘述。

表3 d日主从状态取值（n1，n2 ∈Sm）Table 3 Master-slave status value in Day d（n1，n2 ∈Sm）

节点电压约束为：

配电网技改计划约束包括施工状态约束及施工关联约束。施工状态约束与输电网中的类似，此处不再赘述。施工关联约束包括施工状态对切负荷量、支路潮流的影响，其中施工状态对切负荷量的影响与输电网中的类似，此处不再赘述。配电网施工状态对支路潮流的影响可转化为节点主从状态对支路潮流的影响。任意两节点间的线路连通时，其潮流满足改进直流潮流约束，线路断开时，其潮流为0，如式（25）—（28）所示。

2 模型求解方法

2.1 输配分立式优化

在分立优化过程中，首先配电网将输电网作为发电机，以式（18）为优化目标、式（20）—（28）为约束条件进行求解，得到配电网的运行方案，同时给出要从输电网购买的功率。进而，输电网将配电网作为固定负荷，负荷值即为配电网的购电功率，以式（1）为优化目标、式（3）—（17）为约束条件进行求解，得到输电网的运行方案。分立优化在传统电力系统中广泛应用，但在高比例新能源电力系统中，由于分立优化通常不允许功率倒送［20］，配电网多余的风电难以充分消纳，因此无法保证输配整体的经济运行。

2.2 输配集中式协同优化

集中优化将输配二者看作一个整体，以式（1）与式（18）之和为优化目标、式（3）—（17）、（20）—（28）为约束条件进行求解，一次性得到输配二者的运行方案。集中优化能充分协调输配整体的调控资源，实现输配整体的经济运行。然而，输配协同优化问题涉及输电网和配电网的多个调控中心，各主体间存在数据私密性，这导致集中优化难以实现。

2.3 输配分布式协同优化

2.3.1 分布式协同优化原理

为实现输配协同优化，同时避免大量数据传输造成的通信阻塞和数据泄密，可采用分布式优化方法进行求解。在分布式优化框架下，可将输配协同优化问题分解为输电网优化子问题和配电网优化子问题，输配子问题之间通过耦合变量进行信息交互，对2 个子问题进行反复迭代求解直至收敛。其中，输配子问题分别由输配调控中心独立采用分布式优化技术进行求解，耦合变量信息依靠良好的双向通信网络进行交互。输配边界耦合变量可以选取边界节点电压幅值、电压相角、有功功率、无功功率等，现有文献大多以有功功率为耦合变量［2，7，12，20］对输配整体优化问题进行分解，虽然模型精度会稍微下降，但可以在输电网侧采用直流潮流约束，且数据传输量减少，这使得计算效率大幅提高。本文选取输配边界节点有功功率作为耦合变量，分解示意图如图1所示。

图1 输配协同优化问题分解示意图Fig.1 Schematic diagram of decomposing transmission and distribution collaborative optimization problem

2.3.2 ATC

本文采用ATC求解输配协同优化问题。ATC是一种常用的多主体、多层级分布式优化算法，本质上属于最优化理论中的乘子法，其收敛性已得到严格证明［21］。在ATC 框架下，输配边界耦合变量需满足一致性约束，如式（29）所示。

考虑一致性约束后，输电网优化子模型由目标函数式（1）以及约束条件式（3）—（17）、（29）组成，配电网优化子模型由目标函数式（18）以及约束条件式（20）—（29）组成。显然，2 个子模型中均含有对方区域的耦合变量，模型无法独立求解。本文利用ATC将一致性约束以罚函数形式松弛到子模型的目标函数中，如式（30）、（31）所示。

将输电网子模型中的目标函数式（1）替换为式（30），将配电网子模型中的目标函数式（18）替换为式（31），同时删去2 个子模型中的一致性约束，可以实现二者的完全解耦。采用ATC 迭代求解输配协同优化模型的步骤如下。

6）按式（34）判断耦合变量是否收敛。若所有耦合变量均收敛，则完成迭代，输出计算结果；否则，按式（33）对不满足式（34）的耦合变量乘子进行更新，并转至步骤3）。

式中：ε2为耦合变量收敛容差。

3 算例分析

3.1 算例参数设置

本文在CPU 型号为Intel Xeon Gold 2.70 GHz、内存为256 GB 的计算机上进行算例测试，输配优化模型均通过MATLAB R2021b 调用Yalmip 进行求解，求解器选用Gurobi 9.1。本文算例设置优化时间尺度为1 个自然周，则T=168 h，D=7 d。算例拓扑图如附录B 图B1 所示。负荷预测曲线如附录B 图B2所示，各节点负荷比例如附录B表B1、B2所示，负荷备用系数取为5%。由于优化时间尺度较长，风电难以准确预测，因此本文采用基于历史数据的风电概率分布模型，认为一个季度内每天相同时刻具有相同的概率分布特性，具体方法可参考文献［22］。本文认为风速服从威布尔分布，各小时的形状参数和尺度参数如附录B 表B3 所示。风电场参数如附录B 表B4 所示。本文采用机会约束规划处理含有风速随机变量的模型表达式，具体推导过程如附录A 第A2 节所示，机会约束置信水平取为0.8。算例系统拓扑参数如附录B 表B5、B6 所示。输电网火电机组参数如附录B表B7所示，配电网CDG 参数如附录B表B8所示。输配电价参数如附录B表B9所示。技改项目参数如附录B 表B10 所示。配电网节点电压上、下限分别取为1.1、0.9 p.u.，输配边界变压器容量上限取为300 MV·A，配电网联络支路投切成本取为200$／次。

3.2 机组组合与技改计划联合优化结果分析

为验证所提方法对求解机组组合与技改计划联合优化问题的有效性，设置νt，k、ωt，k初值均为0.5，γ取为1.5，PTBt，k初值取为0，ε1、ε2分别取为0.01、0.001，并进行算例分析。机组启停状态如附录C 图C1 所示。技改计划如附录C 图C2 所示。联络支路投切状态如附录C 图C3 所示。输配电网弃风量及成本优化结果如表4所示，输配总成本为$3699179.473。由于输电网及配电网的弃风成本已在附录A 式（A10）中转化为置信水平下的单侧置信上限，因此表4 中不展示弃风成本，而是采用置信水平下的弃风量代替，该弃风量是置信水平下最大可利用风电与风电调度出力的差值，其中最大可利用风电如附录A式（A38）所示。

表4 输配电网弃风量及成本优化结果Table 4 Wind curtailment and cost optimization results of transmission and distribution grids

由图C1 可知，机组组合结果在满足1 周负荷需求的同时，具有大容量机组负担基荷、中小容量机组负担腰荷与峰荷的特征。结合图B2可知，周末负荷明显偏高，系统调用机组G2来支撑周末峰荷，而在工作日，小容量机组G1、G2并没有投入使用，这体现出机组组合结果对负荷日历属性的适应性。结合表4 可知，输配电网中弃风量均为0，这说明机组组合结果能够满足风电消纳需求。由图C2可知，输电网技改计划均安排在工作日，这是为了避开周末负荷高峰以及避免支付周末高昂的附加施工费用。由图C3 可知，配电网技改项目施工时联络支路能够及时投入运行，从而保证配电网拓扑呈辐射状，避免出现孤岛。结合表4 可知，输配电网中切负荷成本均为0，这说明本文联合优化模型能够兼顾机组组合与技改计划的优化需求，避免切负荷。

3.3 算法性能分析

3.3.1 收敛性分析

为分析本文算法的收敛性，对3.1节算例系统进行集中式优化，得到的优化结果如附录C 表C1 所示。此外，绘制3.2 节算例中t=22 h 时的输配边界耦合变量迭代曲线，如图2 所示，输配成本迭代曲线如图3和图4所示。

图2 t=22 h时的输配耦合变量迭代曲线Fig.2 Iterative curves of coupling variables of transmission and distribution when t is 22 h

图3 输电网成本及配电网成本迭代曲线Fig.3 Iterative curves of transmission grid cost and distribution grid cost

图4 输配总成本迭代曲线Fig.4 Iterative curves of total transmission and distribution cost

对比分析表4 和附录C 表C1 可知，采用ATC 计算得出的输配总成本相对于集中式优化结果的偏差为-0.1295%，这说明ATC对于求解机组组合与技改计划联合优化问题具有较好的收敛性。出现负偏差的原因是，ATC 将庞大的输配整体优化模型进行分解，避免一次性求解含大量0-1 变量的整体模型，减小了计算规模，从而使分布式优化的结果优于集中式优化。

由图2—4 可知，ATC 经过18 次迭代后收敛。在迭代初期，输电网成本与配电网成本均较小，结合式（30）、（31）可知，迭代初期ATC 乘子较小，耦合变量惩罚项对经济性目标的牵制作用较小，输配双方可以充分表达自身的经济利益诉求，此时输配双方成本均较低。随着迭代次数的增加，由式（33）可知，ATC 乘子逐渐增大，这使得输配双方在寻求自身经济性最优的同时不断提高对耦合变量一致性约束的兼顾程度，导致输配双方运行成本增大。最终，输配双方满足一致性约束，完成迭代。

3.3.2 ATC乘子初值及增长率对算法性能的影响

设计算例1—3，分别测试νt，k初值、ωt，k初值及γ取值对算法性能的影响，各算例参数设置如附录C表C2所示。算例1的优化结果如表5所示，表中，输配总成本偏差是指该算例的输配总成本与附录C 表C1 中输配总成本的偏差。算例2 和算例3 的优化结果分别如附录C表C3和表C4所示。

表5 算例1的优化结果Table 5 Optimization results of Case 1

由表5和附录C表C3可知，随着一、二次ATC乘子初值逐渐增大，迭代次数及迭代时间呈下降趋势，输配总成本偏差变化不大。结合式（30）、（31）、（33）可知，ATC乘子即耦合变量惩罚项权重，会随着迭代的进行而不断增大，使优化目标逐渐倾向于满足一致性约束，最终实现收敛。增大初始权重可以提高优化目标对一致性约束的初始重视度，从而缩短迭代进程。

由附录C 表C4 可知，随着二次ATC 乘子增长率逐渐增大，迭代次数及迭代时间呈下降趋势，输配总成本偏差明显增大。结合式（30）、（31）、（33）可知，γ在给定范围内增大相当于增大优化目标中耦合变量惩罚项权重的迭代步长，从而加快惩罚项权重的增长，减少迭代次数，但迭代步长过大容易导致耦合变量惩罚项权重“过调”，使优化结果过于向满足一致性约束的方向倾斜，导致经济性目标劣化。

3.3.3 收敛容差对算法性能的影响

设计算例4 和算例5，分别测试ε1、ε2取值对算法性能的影响，各算例参数设置如附录C 表C5 所示。算例4 和算例5 的优化结果分别如附录C 表C6和表C7所示。

由表C6 可知，随着优化目标收敛容差逐渐减小，迭代次数及迭代时间呈上升趋势，输配总成本偏差呈现先减小后增大的趋势。ε1越小，对模型的收敛要求越苛刻，从而导致迭代时间增长。当ε1较大时，模型收敛精度不足，此时减小ε1可以使输配总成本偏差减小。当ε1超过一定阈值（算例4 中为0.01）并继续减小时，由于输配总成本在迭代过程中会持续波动（见图4），为满足式（32）中输配总成本前后2 次迭代差值小于ε1的要求，必然会增加迭代次数，从而使耦合变量惩罚项权重过量增长，使优化结果过于向满足一致性约束的方向倾斜，导致经济性目标劣化。

由表C7 可知，随着耦合变量收敛容差逐渐减小，迭代次数及迭代时间呈现先上升后不变的趋势，输配总成本偏差呈现先减小后不变的趋势。ε2较大时，通过减小ε2可以提高模型精度，从而在迭代次数增加的同时减小输配总成本偏差。当ε2超过一定阈值（算例5 中为0.001）并继续减小时，迭代次数及输配总成本偏差保持不变，这说明在当前ATC 参数设置下，在模型经过18 次迭代后输电网侧与配电网侧的耦合变量差异已非常小。

3.3.4 输电网侧耦合变量初值对算法性能的影响

3.4 输配分布式协同优化与分立式优化的对比分析

为体现本文方法相较于传统输配分立式优化方法在高比例新能源电力系统中的优势，设计算例7，共包含6 个场景，以3.1 节算例系统中的输配风电额定功率为基准，第y（y=1，2，…，6）个场景的输配风电额定功率与基准值的比值为0.2（y+3），其余参数同3.2 节。对每个场景均进行分立式优化、集中式优化、分布式优化，优化所得弃风量曲线如图5 所示，输配总成本偏差曲线如图6 所示，此处的输配总成本偏差是指与集中式优化输配总成本的偏差。

图5 算例7弃风量曲线Fig.5 Wind curtailment curves of Case 7

图6 算例7输配总成本偏差曲线Fig.6 Deviation curves of total transmission and distribution cost for Case 7

由图5和图6可知，随着风电额定功率与基准值的比值的逐渐增大，采用分立式优化的弃风量和运行成本明显高于集中式优化和分布式优化，这说明分立式优化难以满足高比例新能源电力系统的经济运行需求。相比较而言，分布式优化的弃风量基本与集中式优化保持同步，且分布式优化的输配总成本偏差始终在0.5%以下，这说明本文方法在处理高比例新能源环境下的输配协同机组组合与技改计划联合优化问题时更具优势。

4 结论

本文在配电网CDG、新能源接入水平不断提高的背景下，针对传统技改计划优化编制方法经济性不足的问题，提出一种考虑输配协同的电网机组组合与技改计划联合优化模型，所得主要结论如下。

1）所提出的机组组合与技改计划联合优化模型，可以有效兼顾系统的负荷供电需求与技改施工需求，合理安排机组的启停计划及技改项目的施工计划，从而使系统的机组组合成本与技改施工成本最优。

2）采用ATC 可以有效求解输配分布式协同优化问题。算例结果表明，该方法所求解的输配总成本与集中式优化输配总成本的偏差最大不超过0.5%，最小会出现负偏差，说明该方法收敛性较好，并且可通过分解庞大的输配协同优化模型提高求解收敛性。

3）与输配分立优化算法相比，所提出的输配分布式协同优化算法在高比例新能源电力系统中表现出更强的适应性，能够更有效地协调输配双方的边界功率，大幅降低弃风量。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。