庄首吉

(厦门金龙旅行车有限公司， 福建 厦门 361022)

拓扑优化技术是指在给定的设计空间内找到最佳的材料分布或者传力路径，从而在满足各种性能的条件下得到重量最轻的设计[1]。白车身刚度是评价车辆设计可靠性和整车舒适性的重要指标之一，白车身刚度分析是整车开发中必不可少的环节[2]。本文以某客车白车身(BIW)为研究对象，建立其有限元模型，分析其弯曲刚度和扭转刚度；同时利用拓扑优化技术，以白车身骨架刚度为优化目标，对白车身骨架结构进行拓扑优化，从而有效提高白车身刚度性能。

1 白车身刚度计算

1.1 有限元模型的建立

本文对某12 m客车进行分析，其骨架为全承载式结构，悬架为前2后4气囊空气悬架，整车整备质量13 t，轴距6 m。利用Hypermesh对白车身骨架进行网格划分，骨架中的型材构件用四边形CQUAD4和三角形CTRIA3壳单元。白车身有限元模型如图1所示。

图1 白车身有限元模型

样车前后围骨架使用Q345材料，其余骨架使用Q700材料。

1.2 约束条件及载荷施加

白车身的静刚度一般包括弯曲刚度和扭转刚度，弯曲刚度可由车身的最大垂直挠度来衡量，扭转刚度由车身轴间相对扭转角来衡量。

1)弯曲刚度分析。将前悬气囊在骨架上的安装位置及后悬气囊在骨架上的安装位置的中点(通过刚性单元与后悬前后气囊盖板连接，起到同步约束气囊安装点的作用)作为约束点，均约束X、Y、Z三个方向的平动自由度。选取上部地板骨架梁上X方向距离原点1/2轴距的一个节点，在这个节点上施加竖直向下10 000 N的力，如图2所示。

前悬处 后悬处

2) 扭转刚度分析。后悬气囊在骨架上的安装位置的中点作为约束点，约束X、Y、Z三个方向的平动自由度。前悬气囊在骨架上的安装位置为节点，在左右侧节点上分别施加与竖直方向相反的10 000 N的力，如图3所示。

(a)前悬处

1.3 结果计算与分析

1.3.1 弯曲刚度计算

应用式(1)计算出整车的弯曲刚度Kw：

Kw=PL3/(48δ)

(1)

式中：δ是白车身骨架Z向最大变形量，通过后处理软件Hyperview的弯曲工况Z向位移云图(图4)可得δ=3.26 mm；L是前后约束点距离6 000 mm(即轴距)；P是施加的载荷10 000 N。

将以上数据代入式(1)计算得到弯曲刚度为1.38×107N·m2。

图4 白车身骨架弯曲工况Z向位移云图

1.3.2 扭转刚度计算

根据日本统计资料表明，汽车轴距与扭转刚度的正比关系统计曲线如图5所示[3]，因此本文采用考虑轴距的方法计算扭转刚度。

图5 轴距与扭转刚度的关系曲线

利用前悬左右悬架的空气弹簧支点的Z向变形量来计算整体的扭转刚度Kn，公式见式(2)。

(2)

式中：θ为扭转角；δL、δR分别为前悬架左、右空气弹簧支点的Z向变形量，通过后处理软件Hyperview的扭转工况Z向位移云图(图6)可得δL=-4.118 mm、δR=4.335 mm；T=P·B是施加的扭矩；P是施加的载荷，为10 000 N；B是前悬左右施力点的间距，为1 237 mm；L是轴距，为6 000 mm。

图6 白车身骨架扭转工况Z向位移云图

将以上数据代入式(2)计算得到扭转刚度为1.09×107N·m2/rad。

参考同类车型刚度水平，将弯曲刚度设定为1.5×107N·m2，扭转刚度设定为1.2×107N·m2/rad。当前结构未达到刚度设计要求，需通过结构优化提升白车身刚度。

2 拓扑优化

拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题，转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题，其目的是寻找承受单载荷或多载荷的物体最佳材料分配方案[4]。

根据整车设计，大部分骨架结构已确定，同时为满足碰撞安全要求，选择对碰撞强度影响较小的地板骨架区域及行李舱下骨架区域进行拓扑优化分析。该分析区域为平面结构，可采用壳单元来定义设计空间，并用变密度法来定义材料的流动规律[5]。

拓扑分析计算模型所对应的基本要素主要包括设计变量、目标函数和约束条件。客车结构拓扑设计需要对优化计算模型基本要素明确如下：

1) 目标。加权柔度最小(即刚度最大)，并依据工况的重要程度，设置不同工况对应的加权系数。

2) 约束。根据拓扑优化结果的离散情况，在0.1～0.3之间调整不同拓扑区域的质量分数上限。

3) 设计变量。变密度法将有限元模型设计空间的每个单元密度指定为相同，以此作为设计变量。该单元密度在0～1之间取值，优化求解后单元密度越靠近1，说明该单元位置越重要，需要保留；单元密度接近0，表示该单元处的材料不重要，可以除去[6-7]。

经过多次迭代，可以得到符合优化约束和目标函数的最优解。优化结构的材料密度云图如图7、图8所示。

图7 地板骨架区域的拓扑优化结果

3 结构优化

根据上述拓扑优化结果对结构进行相应优化设计，对优化结果欠缺的部分进行检查和补充。结构优化设计方案如图9～12所示。

图9 地板骨架原始方案

图10 地板骨架优化方案

图11 行李舱原始方案

图12 行李舱优化方案

完成骨架的结构优化设计后，再应用Optistruct的静力学分析功能对优化后的骨架结构进行刚度分析。对比原始方案和优化方案，地板骨架及行李舱骨架质量由388 kg减小至382 kg，白车身弯曲刚度由1.38×107N·m2提升到1.66×107N·m2，扭转刚度由1.09×107N·m2/rad提升到1.25×107N·m2/rad。在不增加骨架重量的前提下，白车身刚度得到有效提高，达到设计要求。

4 结束语

将拓扑优化设计应用于白车身刚度优化中，能够克服传统设计中的盲目性，提出合理的结构改进方案及思路以指导设计工作，有效地改善白车身刚度性能。