文/中山市华侨中学 陈春涛 曾燕萍

如何提高初三中考总复习的效率，让不同层次的学生都能从复习中受益？这是我们上中考复习课时面对的难题．本文从订单式学习方式，以研讨课《如何复习数与式的运算》为例，对进一步提高初三中考总复习效率进行思考．

一、什么是订单式学习

订单式学习主要存在于职业学校中，它脱胎于“订单式培训”．本文提到的订单式学习包含两个过程：一是下订单，二是解决订单．下订单即学生能够通过学习准确诊断自己学习中存在的困难，在此过程中教师需要做的事情是设计合理的诊断材料，能够准确诊断学情；解决订单即教师能够通过合适的教学设计，尽可能深入浅出突破难点．

二、如何合理设计诊断材料

因为不是在本班上课，学情诊断只能在课堂上进行．我将数的运算确定为综合计算题，包含乘方运算、平方根、立方根、二次根式乘除法、α■2的化简、分母有理化、负指数幂、零指数幂、特殊三角函数值、绝对值等多种不同的知识，完全可以达到通过一道题复习一大串知识的目的．

利用这道题，可以达到不同层次的复习要求：第一层次是会利用这道题诊断自己计算题中存在的问题；第二层次是利用本题深层次的回顾与复习每一个知识点所涉及的知识网络；第三层次是自己编拟思维导图，将众多知识浓缩在少量问题之中．

学优生大多可以要求他们达到第二层次．以利用零指数幂和负指数幂的复习为例，幂的运算分散有各章节之中，幂的和与差实际就是合并同类项，八年级上册仅介绍了同底数幂的乘法、除法和幂的乘方，幂的开方运算则在二次根式一章中才有涉及……

这种以点带面式的复习可以让不同层次的学生了解自己知识中的缺失，从而根据中考复习素材有针对性的开展对应练习，避免了盲目练习的低效．

三、如何合理设计突破难点

通过对学情的调查，发现学生对于两种情况最容易出现符号错误，一是整式与分式的混合加减，二是分子分母中的多项式不按降幂排列的，除此以外，学生不能及时分解因式约分也是常见的错误之一．而化简求值的常见类别主要是三种：一是直接赋值，二是自己取有意义的数代入求值，三是整体代入求值．

为了综合考查学生对以上难点的掌握情况，我设置了这样一道分式的化简求值题：

（2）请在－3，0，1，2，3中选择一个合适的a值代入求值．

（3）a是一元二次方程x2＋3x－1＝0的根．

解决以上问题，首先需要能正确化简，特别是运算基础较差的学生，要让他们从本题中领悟到分式化简运算的基本习惯．为顺利突破难点，我搭建了以下脚手架：

通过以上的变式，学生对于自己在分式方程运算中常犯的错误有了统一的认识，自然就可以有针对性的在今后的运算中逐步纠正不良的运算习惯．

求值条件二：“请在－3，0，1，2，3中选择一个合适的a值代入求值”属于自己取有意义的数代入求值．此类问题中最容易出现的错误可能漏掉运算过程中因化除为乘而产生的分母有意义条件．本题从原式中只能得到a≠0和2，但在运算过程中会出现新的分母（9－a2），即a≠3或－3，综合而言，只能取a＝0代入求值．

求值条件三：“a是一元二次方程x2＋3x－1＝0的根”则属于整体代入型，学生若解方程后再代入求值会发现计算特别复杂．

本题的设计囊括了“式”的运算中诸多难点、易错点，而四次变式则为正确运算搭建了脚手架，通过本题的学习既可让学生诊断自己常见的计算错误，明确努力的方向，又能积累式的运算经验．

四、教学反思

由于当时的上课带有送课指导的性质，即对如何开展初三复习备考工作要有一定的指导性，最终形成了给学生思考和练习的时间太少的局面。也正因如此，准备的课题为《如何复习数与式的运算》，意图是通过复习数式运算指导学生学习方法，而不是复习数与式的运算技巧，所以这节课最终成为了以教师为中心的课堂．

初中三年的学习过程中，前面的学习时间是把书读厚的过程，后面的总复习则是把书读薄的过程．把书读薄就意味着师生在吃透书本知识的同时，能搭建知识网络，将知识融会贯通．体现在教学中就是教师“把题读薄”，用尽量少的问题串连起更多的知识，题目的变式与讲评也尽量做到做一题懂一类，懂一题联一片，而不是漫天撒网，题海捞针．这既是对中考总复习的要求，也是订单式学习对教师的要求．