侯天天，张守京，杜昊天

(西安工程大学机电工程学院，西安 710600)

0 引言

车间调度问题是生产调度领域广受学者关注的问题之一，优化调度方案能一定程度提高生产效率，降低成本。在实际生产中，工人资源也是直接影响车间产能的重要因素之一[1]。由于人力成本逐年递增，工人操作机器的技能受限或存在差异，合理工人分配资源十分必要。双资源约束柔性车间调度问题(dual-resource constrained flexible job shop scheduling problem，DRCFJSP)就是在经典柔性车间调度问题(FJSP)基础上，增加了工人选择的子问题，求解空间和难度大幅增加，是更复杂的NP-Hard问题，已有众多学者针对该问题开展了广泛研究。

OBIMUYIW等[2]考虑有限数量的熟练安装工人，建立DRCFJSP的MILP模型，并采用遗传算法进行求解；GONG等[3]提出考虑工人灵活性的柔性车间调度模型(FJSPW)，采用混合人工蜂群算法(HABCA)进行求解，并通过实验证明该算法求解FJSPW问题的优越性；肖倩乔等[4]考虑工人学习因素对产能的影响，构建基于学习曲线的人机资源配置模型，有效解决了多目标双重资源配置；胡金昌等[5]为解决单人单工序多机的车间调度问题，根据学习效应计算实际安装时间，构造迭代多目标遗传算法(IMOGA)进行求解；PENG等[6]采用混合离散多目标帝国竞争算法(HDMICA)，求解受工件运输时间和学习效果约束的多目标柔性车间调度问题模型；曹磊等[7]为解决异质性全技能工人与机器的配置问题，构建基于车间层面的多目标模型，提出一种双层编码的变邻域杂草优化算法进行求解。

上述研究虽有考虑到工人的学习因素，但很少有学者将其量化，且没有考虑工人技能柔性程度的影响。……