崔 玮，杜二玲，许 青

（保定理工学院 河北 保定 071000）

现如今，信息传递速度加快，数据生产速度也随之提升，数据呈现出海量的特点。为了处理海量数据，大数据技术应运而生。在大数据时代背景下，教师应该创新数学教学理念，重点培养学生的数学建模思维和应用能力。尤其在数学和计算机技术深入结合的背景下，应该拓展大学数学的学习空间，使学生的思维更加灵活。从目前的情况看，国内已经有很多大学开设数学应用、模型建立、数据分析等课程，充分发挥大数据在培养学生数学建模应用能力中的作用，并且积极研发相关教材与资源，进一步提升教师的大学数学教学水平。从实践情况看，课程与实际衔接还存在一些问题，实践教学、训练环境等还需要改善。

1 培养学生数学建模应用能力的意义

1.1 强化创新意识

大学数学难度较大，学生需要运用更多的思维工具进行分析和学习，数学建模就是其中之一。利用建模思维降低数学分析的难度，使学生的思维更加活跃，有助于增强学生创新意识[1]。大学数学需要用到多种符号、公式，如果学生运用建模思想，将理论带入构建好的模型即可，通过模型实现举一反三，便于理解的同时，也能促进拓展分析，有利于数学模型在不同领域中的创新探索。

1.2 解决数学问题

在数学教学中，教师需要运用直观的案例进行讲解，使学生更容易理解，也可以结合生活中、工作中的实际问题，培养学生的应用能力。在这个过程中，教师利用数学建模的方式，引导学生通过数学模型转化知识，将生活中、工作中的案例带入模型中，理论与实践结合，达到知行合一的效果，能增强学生的应用能力。

1.3 提升学习效率

大学数学的学习难度较高，为了使学生更加灵活地掌握数学知识，需要培养学生的建模思维。教师可以运用大数据，从实际问题入手，然后进行数据抽取、数据预处理、调用算法、数据训练等步骤，逐步建立数学模型，使数据运算具有逻辑性，帮助学生厘清各个数据之间的关系，增加学生的理解深度，降低学生的学习难度，使学生的学习效率有所提升。

2 大数据思维在数学建模中的应用

2.1 从整体出发

在数学建模中，可以运用大数据思维，对建模需要的数据进行归纳整理，通过各个处理环节，挖掘数据的价值和作用，使数学模型更加完整、全面。传统的数学建模在数据处理方面，通常采用部分数据代替整体数据，也就是通过抽样等统计手段处理数据[2]。但在大数据思维下，数学建模则从整体、全面的角度出发，对所有数据进行挖掘分析，掌握数据之间的联系与规律，然后构建更加完整的数学模型。

2.2 重视多样性

如果样本比较小，则数据需要经过多次核实和处理后才能获取，以此确保数据的准确性。在大数据时代，需要认识到数据的多样性特点，了解非结构数据的概念，然后对多样化的数据进行处理。在传统的数学建模中，如果数据样本不够充分，可以采用权值处理的方式，根据贡献度进行权值分析。大数据时代，每个数据都具有应用价值，保持着同等的贡献度。

2.3 课程涉及广泛

数学建模展现了数学与信息技术、计算机技术之间的相互结合，是数学应用专业、信息与计算数学专业必须学习的课程。在高等数学、数理统计、线性代数等基础课程中，数学建模发挥着十分重要的作用。数学建模实用性较强，已经在医学、科研、交通等领域中广泛应用，结合实际问题和计算机技术，可以提升数学建模的应用效果，有助于领域的进步和发展[3]。从数学建模的特点可以看出，数学建模涉及的知识内容十分广泛，对教师有很高的要求，需要教师具有扎实的数学专业基础，同时也具备思维转换能力。

2.4 学习数学软件

为了解决实际问题，教师需要运用数学软件，利用软件构建实际问题模型，发挥大数据处理数据的优势和作用。数学建模应用的过程中，教师应该选择符合应用需求的专业软件，包括SAS、SPSS、PARI、DEliA等等。这些软件可以解决大部分数学问题，属于数学建模中的通用软件[4]。根据软件的特点，可以划分为数值型和解析型两类。前者包括Matlab、MLAB等软件；后者包括Maple、Macsyma等软件。具体可以根据需求选择，保障软件应用的合理性。

3 利用大数据提升大学生的数学建模应用能力

3.1 培养学生的大数据思维

传统的数学建模应用能力培养中，教师通常将微分、回归分析、概率统计等内容作为知识理论体系的主要构成部分，课程内容较多，但教学时间有限，教师只能侧重理论部分的教学讲解，造成课程内容难以理解，也很难激发学生的学习兴趣。在大数据时代，数学建模不应该局限于教材中的理论知识，而要结合大数据思想和技术，在数学建模应用的过程中，带入大数据思维，进一步提升学生的创新思维，使学生可以充分挖掘数据价值，完善数学模型，进而做到举一反三。大数据建模思维侧重整体性分析，在应用的过程中，要从多个角度入手，分析所有数据。以数据质量分析为例，如果数据缺少可信度，数据模型则无法真正发挥作用。针对原始数据中存在的“脏数据”（即不一致的值、异常值、重复数据、特殊符号数据等等），应该进行全面检查，将无法分析的数据去掉。造成缺失值的原因有很多，包括无法获取、遗漏、没有属性值等等[5]。缺失值会造成基于数据挖掘的数学模型具有更多不确定因素，难以分析模型中的规律，数据中的空值会影响模型应用，造成结果的精确性受到影响，可能出现不可靠输出；在检验的过程中，应该注意数据输入是否存在错误和不合理数据，如果忽略异常值，也会影响计算结果，无法真实、全面地反映问题。统计量中，经常运用Max和Mix判断取值范围是否合理。应该坚持3原则，即数据服从正态分布，则距离平均值3外的值可能有P（|x-|＞3）≤0.003的概率出现，属于小概率事件。如果非正态分布，可以运用与平均值距离倍数的标准进行描述。

3.2 与学生的专业知识相结合

在实际教学过程中，要培养学生的能力，就要坚持因材施教的原则，根据学生的水平和学习需求制订学习计划。为此，教师应该结合学生的专业，分析大数据数学建模与学生专业之间的关系。工科类、计算机类等专业的学生，由于其本身就具有比较扎实的数学基础，所以可以采用案例教学的方式，利用具体的案例增加教学内容的直观性，引导学生自主思考和分析，使学生的思维更加灵活。如果将培养数学建模人才作为教学目标，可以采用多种方式相结合的教学手段，包括课堂教学、实验操作、课外实践等等，通过理论与实践结合，给学生更多检验和应用的机会[6]。为提升学生学习的积极性和能力水平，应该明确数学建模思维模式，与学生感兴趣的案例结合，培养学生的学习兴趣。为确保大数据可以发挥作用，在数据建模的过程中，应该将数学技术元素和数学模型元素作为基础。数学建模对数学技术有很高的依赖性，合理运用数学技术，可以扩展数学问题的解决范围。从本质上分析，数学建模活动就是将数学符号、公式、图形等内容运用在模型构建中，通过具体的模型，使这些内容更容易理解，同时应用也更加灵活。从功能的角度分析，数学建模并非直接解决问题，而是通过建立模型获取思路，也就是为数学原理、思维有关的问题提供解决思路，明确问题解决的路径。

3.3 分析数据的特征与类型

在大数据应用下，应该充分了解数据的特征和类型，可以采用图表绘制、特征量计算等方式分析数据特征。在分析的过程中，可以逐步揭示数据分布规律。在频率分布表中，可以使用定量数据绘制频率分布直方图、茎叶图，挖掘具体的规律特点。针对定性数据，可以制作条形图和饼形图，直观地呈现数据分布情况。定量数据分析需要经过求极差、决定组距和组数、决定分布点、列出频率分布表、绘制分布直方图等几个步骤。在实际分析的过程中，要坚持各组之间具有排斥性的原则，各组合并后应该包含所有数据，各组之间的组宽保持一致。在统计学方面，定性数据包括分类数据、顺序数据，表示事物性质、类别，采用文字表述的方式，只能用于定性，无法进行量化[7]。与此同时，也要做好对比分析。将两个指标相互比较，从数量的角度研究对象规模、速度、水平等关系的协调性。在实际教学的过程中，教师应该在每个环节都渗透大数据思维，以此为基础分析数据特征和类型，然后引导学生进行数学建模，确保学生建立的数学模型全面、准确，为学生进行数学分析、知识运用奠定良好的基础。

3.4 开展丰富的课外活动

要培养学生的数学建模应用能力，就要给学生提供更多应用机会，使学生可以利用模型分析问题、解决问题，同时也可以强化学生的创新能力，使学生的思维更加活跃。为此，教师不仅要采用案例教学的方式，还要组织学生开展丰富的课外实践活动。一些数学建模活动需要团队之间的协同合作，教师可以将学生分为多个合作小组，培养学生之间的默契度，提升学生的合作意识，使学生共同完成数学建模任务。在大数据基础上，教师可以建立专门的数据数学建模小组，培养学生的软件应用能力，使学生可以利用软件进行大数据分析，为数学建模奠定基础。在建模准备阶段，应该了解问题的产生背景，分析问题的内涵，同时掌握问题反馈信息类型。引导学生运用数学思想分析问题核心，使学生可以依照数学逻辑解决问题，并且利用数学语言描述问题，强化学生的数学理论基础，同时也可以达到分析的目的。在假设阶段，根据模型特点和目标精简问题，通过假设条件组织完整的问题研究框架，为解决问题做准备。在求解和分析阶段，通过数据资料计算模型中各个参数的参数值。模型分析就是从数学维度上分析模型建立后获得的计算结果。这个阶段，教师重点锻炼学生的思维能力，使学生可以灵活运用数学知识、大数据思维和数学建模应用能力解决数学问题。

4 结语

综上所述，在大数据时代背景下，教师在数学教学中应该发挥大数据思维和技术的作用。尤其在学生数学建模应用能力培养的过程中，教师可以引导学生采用大数据分析的方式，获取更加详细、全面的数据，然后构建更加完整的数学模型。在分析的过程中，教师可以利用各种数学软件，重点强化学生的大数据思维，并且与学生的专业知识结合，引导学生分析数据特征与类型，并且组织学生开展丰富的实践活动，全面提升学生数学建模应用能力。