□宁夏回族自治区隆德县第一小学 毛小宁

合情推理能力是衡量学生数学素养的关键，也是学生后续学习数学的核心能力。因此，教师想要提高学生的数学能力，提高教学质量，就要重视对学生合情推理能力的培养。然而，我国现阶段对合情推理的研究还处于初期阶段，因此缺乏将其充分与教学工作相结合的经验。针对这一情况，小学数学教师应优先对合情推理能力进行探究，了解其组成部分以及对学生成长、发展起到的重要作用，从而针对班级学生制定相应的教学策略。推理能力是学好数学的基础，也是人们生活、工作最基础的思维方式之一，主要包含合情推理以及演绎推理两个方面。合情推理主要是指立足于事实，凭借自身经验和感觉，通过归纳、类比等方式总结出结果。在小学数学教学环节，合情推理主要运用在多个知识层面的解题，引导学生形成合情推理能力，从而促进学生更好地学习、成长与发展。

一、小学数学合情推理能力组成

（一）观察能力

观察是人们感知社会环境的关键途径，学生自身观察能力的水平会直接影响到其学习效果的好坏。以往的教育领域将观察能力简单地概括为对生活事物、场景的具体印象。而实际上，很多数学知识和性质都源于观察，合情推理就是从观察开始的。观察能力是指一种有目的性和计划性地对数字、符号、文字等进行表达的关系式、命题等进行深入观察的感知能力。因此在数学中，观察能力主要是指对观察目标的明确、对相关知识点的积累以及灵活运用观察方式等。学生进行合情推理的过程中，要首先明确观察的对象、要求、目标以及步骤等，再根据条件的范围和目标，进行符合常理的推测。

（二）归纳推理能力

小学生的归纳推理能力主要表现在学习过程中，学生能依据归纳推理的定义，在特殊事件中发现原理，并在观察、分析、探究后得出总结，进一步发现数学规律。归纳推理能力是合情推理能力的基础，只有学生掌握初步归纳的方式和思维逻辑，才能在特定的要求、条件中探究到数学知识，从而逐渐掌握知识运用的能力和技巧，这一能力在学生解题方面起到重要作用。

（三）类比推理能力

类比推理与归纳推理具有一定的相似性，两者都是对推理能力的进一步细化，而两者的不同之处在于类比推理是找出某种类型之间的相似性。这种能力主要表现在学生学习数学的环节中，掌握一定类比推理能力，学生能尝试利用类比推理的方式得出全新的结论、定律等，从而在分析问题的过程中逐步找到解决问题的方法，实现知识迁移，对学生举一反三等能力有着积极的促进作用。

（四）猜想能力

猜想能力是合情推理能力中运用最广泛的一种。站在某一角度来说，合情推理的方向和目标就是得出正确猜想。在数学中，想要证明一个定理、概念，优先要做的就是对结果的猜想，在厘清事件原委后，猜想出证明理论的思路和流程。学生想要学好数学这一学科，就要优先建立猜想意识和能力。

猜想能力可以分为以下几种：第一，提出猜想的能力。简单来说，学生要具备提出想法和问题的能力，才能对某一问题进行深入探究和分析；第二，检验猜想的能力。当学生提出问题和猜想后，并不是直接解决问题或验证结果，而是针对猜想进行验证，保障猜想合理性，才能证实猜想的正确性；第三，修正猜想的能力。这一能力是指当学生发现问题或猜想错误或不符合常理时，能进一步针对猜想进行修正和调整。比如，为猜想增加一些条件和前提，就会有效增加猜想的合理性和可靠性。

二、培养小学数学合情推理能力的具体措施

（一）创设情景，引发推理

小学数学教师想要培养学生的合理推理能力，就要重视对教学环境的创设，设计出符合学生实际学习需求、贴合学生实际生活、与学生学习相关且带有一定难度的问题，构建起优质的教学环境，促使学生在学习环境中利用问题情景提出猜想，从而培养其观察能力、分析能力等。

例如，开展“三角形边的关系”一课时，教师可以向学生提出问题：“若一个三角形的边长是16，另外两条边的和为21，那这个三角形两边的长度分别为多少？”而后教师可以引导学生利用教具进行操作，再向学生提出问题：“符合边长条件时，何时能围成三角形？何时又不能围成三角形?”引导学生积极参与观察、动手实践等。合情推理要在大量的观察和分析的基础上，若缺少条件或材料，就无法得出正确的结论。因此，教师要为学生准备足够多的教学材料以及思考时间，鼓励学生通过对教学材料的使用、分析、探究来得出正确的解决办法。

比如，学生在学习期间经常会遇到找规律填数的练习题，如“数字组合 2 4 6——16 中，横线处应填哪个数？”若学生仅简单地观察前几个数字的规律，则很容易在横线处填数字8，导致结果错误。由此可见，学生想要准确地解决这一数学题，要对条件中的所有数字进行分析和探究，从而找出所有数字之间的规律，只有这样才能得出正确的结论。

（二）大胆猜想，形成推理

猜想能力在数学合情推理能力中占据重要地位，很多数学的定理、公式等都是在科学家的创造性猜想中发现并得出的。在数学领域，猜想具有重要的作用和价值。因此，小学数学教师在培养学生合情推理能力时，要注重培养其猜想能力，这也是学生形成合情推理能力的基础和前提。对此，教师应鼓励学生大胆猜想，不要拘束和害怕。对于勇于提出猜想的学生，无论对错，教师都不要立马否定，而是要表扬学生的学习态度，只有这样学生才会更愿意表达自己的想法，有利于学生猜想意识和能力的形成。小学生具有思维发散的特点，这一特点为学生猜想能力的形成打下基础。大部分小学生喜欢向教师提出问题，尤其是提出一些稀奇古怪的问题，这是因为学生本身就具有大胆、没有顾忌的性格特点。但在此期间，教师要对学生的猜想进行合理的评价，保障学生猜想的合理性。

教师应意识到鼓励学生大胆猜想的教学意义，尽量避免“为了猜想而猜想”的情况，不能为了追求猜想，让这一教学工作浮于表面。很多时候，学生提出的猜想与教学目标相偏离，不仅不能锻炼学生思维能力，还会浪费很多课堂教学时间。这就要求教师认真分析和研读教材，指导学生进行合情推理，认真计划教学环节和教学流程，在不应该开展合情推理教学的情况下，不要做过多的留恋和赘述，以防浪费教学时间，影响课堂教学质量。

例如，教师开展“条形统计图”的教学环节中，为学生布置“分析一份城镇近些年汽车销售量的条形统计图”时，针对“销售量持续增长的原因分析”这一问题，学生提出“人们越来越有钱”的猜想，这种猜想虽然符合真实的生活情况，但与题目中所提出的信息并无关联，学生没有站在数学的角度提出合适的猜想。因此，教师在引导和鼓励学生进行猜想的过程中，要让学生站在已知信息的角度，立足于题目所给出的信息，进行大胆的猜想和假设。在此期间，教师还要尝试引导学生猜想的方向与内容，便于提升教学工作的针对性。

（三）思维训练，深化推理

思维能力也是合情推理能力的关键组成部分。由于小学生心理发育并不成熟，其思考的结果以及表现出的合情推理成分大多有待完善。小学数学教师在培养学生合情推理能力期间，应注重学生思考的整个过程，加强对学生思维能力的锻炼。简单来说，教师锻炼学生思维能力的同时，要有意识地引导学生将思维逐步外化，用流畅的语言对自身的思维逻辑进行表达，并尽量使用数学语言，以此提升学生的数学思维能力。

在实际教学环节，受到教学任务、教学内容以及教师急于将教学内容传递给学生等因素的影响，学生很少有机会能充分表达自己的想法。比如，教师在讲解“圆柱的表面积”一课时，通常会让学生谈谈自己做圆柱体的方式，当有学生细致地说：“我首先准备一把剪刀、一个圆规还有几张纸，然后……”教师还没等学生说完，就打断学生对制作细节的描述：“你就说说你在制作过程中发现什么规律？”提问式教学本是一项有效锻炼学生语言表达能力的教学方式，能站在学生的角度，引导学生分享自己的研究过程和结果，但被教师打断后，教师就会急切地提出下一个问题。教师提问的节奏过快，并不能充分体现提问式教学的意义和作用，没有为学生预留出足够的思考空间，不仅无法有效提升课堂教学的效果和质量，还会对学生思考过程、合情推理能力培养等方面造成不良影响。

教师在锻炼学生思维期间，要关注到学生自身的思维习惯和意识，了解学生习惯使用的思维方式，充分理解和尊重学生提出的各种天马行空的想法，并为学生预留出足够的思考空间，鼓励学生积极表达自己的想法和观点，增强学生自信心，让其喜欢与同伴、教师交流自己的学习心得，从而有效加强学生思维能力和语言表达能力。教师开展思维训练的过程中，应逐步引导学生理解合情推理，这就要求教师对学生的学习过程进行有效的评价和指导。在此过程中，教师对学生的指导应是全过程的指导，而不是单纯的成果指导与评价，并将指导方向和评价目标这两者与教学工作紧密连接，尤其要在具体问题的情景中对学生进行适当指导与评价。

例如，有一根长为5 米的麻绳，用它围成一个长方形，并要求长方形的各个边长为整数，问如何才能让长方形的面积最大？教师以这一问题作为情景，引导学生进行合情推理，并对学生进行指导和评价时，可从以下几个方面着手。第一，学生能否完全理解题意，对“整数”“最大”是否有正确的认知；第二，学生采用的方式多样，会有多少学生想到使用列表法完成思考过程；第三，学生是否能先观察找出数学规律后再进行解答，以及学生能否完成对自己猜想的验证；第四，学生是否能正确地提出一般性问题。若学生解决问题的过程、思路和结果等方面与教师设定的教学方案不一致，就要求教师根据学生实际学习情况，提出鼓励性的评价和指导。一方面，使学生对学习过程保持动力和积极性；另一方面，加强教师教学工作的针对性，有助于教学质量和效果的提升，从而促进学生数学思维的形成。

（四）教学评价，巩固推理

培养学生合情推理能力期间，教师不能单纯重视课堂教学环节，还要将其与教学评价机制有机结合。这样不仅加强评价内容的丰富性、多元性，还能让学生在评价中不断认识到自身存在的不足之处，并在教师的督促下改正。小学数学教师要注意到，对学生合情推理能力进行观察和评价的过程，不仅存在于平时的各种考试、测验中，还要针对学生的课后作业、实践活动等方面进行细致的考察，要求学生能详细地写出自己思考问题的过程。此外，教师在课堂教学环节可以针对学生合情推理能力建立科学、合理的竞争机制，为经常提出猜想的学生进行奖励，无论猜想的正确与否，都要对学生予以肯定，从而在教学环节构建一种和谐的猜想氛围，激发学生主动参与猜想并勇于表现自己的积极性。教师还可以在教室墙壁中粘贴“我是猜想家”的比拼表，对学生的猜想进行评定，学生提出一个猜想可以获得一颗黄色的小星星，若验证猜想正确则可以获得一颗红色的小爱心。或者学生若验证了其他学生的猜想，也可以获得相应的奖励，星星和爱心的数量会体现在期末教师对学生的测评中。这样的评价机制有助于激励学生勇敢地提出并验证猜想，从而逐渐喜欢上探究数学问题的过程，进而提升其合情推理能力。教师开展数学教学工作期间，还要重视对学生自我反思意识和能力的培养，这有助于学生加强对自身的认知，从而使学生全身心投入学习过程。对此，教师可充分利用以下两种方式。

第一，榜样示范。教师以自身的经验和能力向学生展示合情推理的全过程，让自己清晰的思路展现在学生眼前，或是学生回答问题的时候，常向学生提出：“你是根据什么条件形成这样的想法？”“为什么要用这一思路解题？”而具备合情推理能力的学生就会明确、清晰地将自己的想法表达出来。在这种榜样示范作用的激励下，学生就会逐渐形成自我反思的意识，并主动学习教师和其他学生的优秀能力。

第二，自我提问。这种方式能促进学生逐渐形成自主思考的意识和能力，将学生的侧重点从问题结果是否正确转到自己思考过程是否全面。教师可以为学生推荐自我提问的方法，如“这个问题我见过与之相似的吗？”“这个问题能否提出反例？若是能，我该从哪里开始？”“这个猜想我有没有漏掉哪里？”

三、结语

综上所述，小学数学教师开展学生合情推理能力培养时，应优先明确合情推理能力的组成部分，针对学生实际情况，积极转变教学观念，掌握合情推理能力培养的机会和路径。教师为学生创设问题情景，引发学生推理意识；鼓励学生大胆猜想，促进其思维能力的提升；利用评价机制，锻炼学生自我反思意识，从而促进学生形成合情推理能力，提高了教学工作的质量和效果，也推动学生更好地成长、发展。