崔元博，孔德仁，张学辉，张逸飞

(南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094)

随着越来越多的电子设备应用于现代战争，日益复杂的战场电磁环境对电子设备的正常工作造成干扰。通过对炸药爆炸产生的电磁辐射特性进行研究，掌握电磁辐射信号的特征规律，有利于更加安全、有效地使用火工品[1-2]。

1954年，Kolsky发现化学炸药爆炸可以产生电磁脉冲[3]，此后国内外科研人员对炸药爆炸电磁辐射进行了研究，取得了一定的科研成果。但是由于缺乏实验数据，对爆炸电磁辐射的特性和分布特征没有形成系统的认识，缺乏完整的理论模型。目前相关研究表明，炸药爆炸产生的电磁辐射频率主要集中在0～100 MHz[4-7]，除了戴晴等在150 g铝、镁等球形工质电磁辐射测试实验中测得电磁辐射能量主要集中在1～4 GHz频段外[8]，其余实验极少测得100 MHz以上的电磁辐射[9]。对于炸药爆炸产生的电磁辐射强度，国内基本都是对1 000 g以下的小当量炸药进行实验，所测得的电磁辐射持续时间不超过1 ms，电场强度最大不超过20 V/m。对于炸药当量和电磁辐射强度的关系，基本形成了两者呈正相关的共识。并且王长利等认为单一测试点的辐射强度与炸药当量的1/3次方呈线性关系[10-13]。

本文对30 kg TNT和60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射进行测量，将电磁信号采样时长扩展至800 ms，得到了非常完整的爆炸电磁辐射信号，对于全面分析炸药爆炸电磁辐射特性具有重要意义。本文采用信号降噪、小波分析、衰减补偿等方式对电磁辐射能量密度进行分析，有效验证了常规炸药爆炸对自然磁场扰动的理论机理和数值模拟等研究成果。

1 电磁测量实验方法

1.1 实验系统

电磁辐射测量实验装置如图1所示，前端测试点由短波无源全向天线、超宽带无源全向天线、信号调理器和限幅器组成。短波无源全向天线为单极子天线，采样频率为1.5～30 MHz，输出阻抗为50 Ω，高度为2 000 mm。超宽带全向天线为偶极子天线，采样频率为30～512 MHz，输出阻抗为50 Ω，高度为450 mm。信号调理器为一个可调式放大器，根据电磁辐射强度设置相应的放大系数。前端测试点通过同轴线缆(SYV50-5-1)与数据采集设备连接，采用高速采集卡记录数据，设置最高采样率为1.25 GS/s，覆盖电磁波频段可达500 MHz，采样时长设置为810 ms，其中包括触发前采样10 ms和触发后采样800 ms，触发模式为低电平外触发模式[14]。

图1 电磁辐射测量装置Fig.1 Electromagnetic radiation experimental test device

1.2 实验过程

炸药爆炸电磁辐射测量实验需要考虑爆炸场内电磁辐射强度、传播规律和方向、等效试验以及天线装置保护等因素[15]。根据爆炸力学及电磁学理论，设f为特征时间，f=t/m1/3，m为工况质量，气体爆炸产物的速度u(f)、爆炸产物中固体粒子的速度v(f)以及壳体破片速度u的关系式[16-17]为：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：R(f)是气体爆炸产物与壳体接触面半径，R(f)=1+4.6×104f-0.57×108f2+3.3×1010f3-1013f4+1.2×1015f5；u(0)是初始时刻气体爆炸产物的速度。式(4)中，a为固体粒子半径，d为粒子密度，Z为黏性系数，根据凝聚炸药的特性，2 μm≤a≤5 μm，d≈2 g/cm3，η≈1.0×103g/(cm·s)，当工况质量一定的情况下，B可以认为是一个常数。式(3)中，r0为装药半径，r为装药壳体在爆炸作用下的极限膨胀半径，忽略(r0/r)4则式(3)变成u≈D/[2(2U+1)1/2]，因此研究固体含能材料电磁辐射时，只要考虑参量m，Mc，f，B和D就等价考虑了u(f)，v(f)和u。在电磁学上有：E=q/(4πXr2)，因此可以忽略电量q，只要考虑电场强度E、空气电介质常数X和天线与爆心的距离r即可[18-19]。

根据爆炸力学理论分析，结合本实验所用炸药质量，设计出如图2(a)所示的测试点分布图，共计6个测试点：line 1由point 1、point 2、point 3组成，分别距离爆心20 m、35 m、50 m；line 2由point 4、point 5、point 6组成，分别距离爆心20 m、35 m、50 m；line 1和line 2之间的夹角为60°。测试设备按照图2(a)进行放置，炸药爆炸电磁辐射测量实验现场如图2(b)所示，本实验分别对30 kg和60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射进行测量。

(a) 测试点分布(a) Test point layout

2 实验结果分析

60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射信号如图3所示，图中为采样通道1～4的信号，由于炸药当量较大，电磁辐射信号持续时间较长，在50 ms之后产生了明显的电磁波反射叠加现象。为了便于和以往文献数据进行比较，探索爆炸电磁辐射规律，提取初始2.5 ms内的电磁信号，结合小当量炸药爆炸的实验结果，进行规律总结和研究。

(a) 爆炸电磁辐射信号时域图(a) Time domain diagram of explosive electromagnetic radiation signal

2.1 电磁信号时域分析

电磁辐射的时域特征主要包括采样周期内的持续时间、延迟响应时间、峰值到达时间等主要参数[20]。本文共进行两次有效实验，分别测量了30 kg TNT和60 kg TNT炸药的电磁信号，采集到的初始电磁信号如图4和图5所示，每组实验包含6个通道的信号，各个通道与测试点point 1～6对应。从初始电磁信号图上可以看出，60 kg TNT爆炸产生的电磁信号明显强于30 kg TNT爆炸产生的电磁信号。

通过提取图4和图5中电磁信号的时域参数，得到如表1所示数据。由表可知，30 kg TNT爆炸产生电磁辐射信号出现时间在触发前1.5～2.7 ms，在9.8 ms附近出现一个幅值较大的电磁脉冲，各个测试点信号延迟响应时间相差不大，距离爆心较远的测试点信号出现时间稍迟一些，大部分测试点电磁信号峰值出现时间基本集中在8～9 ms附近。

(a) point 1 (b) point 2

(a) point 1 (b) point 2

60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射信号在触发时刻后到达时间集中在46～62 μs之间，同等距离下，测试线line 2上的测试点电磁信号出现时间比测试线line 1上的测试点延迟5～10 μs；大部分测试点所测的电磁信号峰值出现时间在0.31～0.39 ms之间。对比30 kg和60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射信号可以发现，60 kg TNT的电磁信号出现时间明显早于30 kg TNT，60 kg TNT爆炸产生的电磁信号持续时间也明显长于30 kg TNT，60 kg TNT爆炸产生的电磁信号峰值时间明显早于30 kg TNT。

在最近两年的相关研究中，文献[12]表明第一个电磁脉冲信号和触发点的时间差为0.019 ms，第二个电磁脉冲信号和触发点的时间差为4.424 ms，第三个电磁脉冲信号和触发点的时间差为20.514 ms。文献[13]表明距离爆心2 m处的测试点测得的电磁辐射信号出现时刻在爆炸后62～78 μs之间。由此可以看出，对于典型炸药，其质量对爆炸产生的电磁辐射时域特性有显著影响，质量越大，电磁信号延迟响应越短，持续时间越长，峰值出现时间越早；对于同等质量的炸药，炸药的种类和成分对其爆炸产生的电磁辐射时域特性无明显影响。

表1 TNT爆炸产生的电磁辐射信号时域参数

2.2 电磁信号频域分析

电磁辐射的频谱分布是电磁信号分析中的重要参数，采用加Haning窗傅里叶变换的方式对电磁辐射信号进行处理[21-22]。图6为60 kg TNT电磁辐射信号的频率分布，由图可知，爆炸产生的电磁辐射频率主要分布在0～100 MHz，其中0～50 MHz低频段电磁辐射能量分布最密集。不同测试点的频谱分布差距较大，距离爆心较近的测试点point 1、point 4频谱分布较明显，在0～100 MHz频段内均有分布，距离爆心较远的测试点point 3、point 6频谱能量分布较弱，这一结果与文献[10]中的结论一致。

(a) point 1 (b) point 2

由文献[10,12-13]中的实验数据，可以得到如图7所示各组分炸药电磁频谱分布图，PETN爆炸产生的电磁辐射频率在30 MHz、60 MHz、80 MHz附近有明显分布，聚黑炸药(RDX 96.5%，氟橡胶3%，石墨0.5%)爆炸产生的电磁辐射频率在20 MHz、40 MHz附近有明显分布，B炸药爆炸产生的电磁辐射频率主要分布在0～50 kHz，RDX基含10%铝炸药爆炸产生的电磁辐射在380 MHz附近有明显分布，RDX基含20%铝炸药爆炸产生的电磁辐射在310 MHz和380 MHz附近有明显分布。

图7 不同组分炸药爆炸电磁辐射频谱分布Fig.7 Spectrum distribution of electromagnetic radiation of different explosives

结合TNT爆炸实验数据可以得出：对于炸药爆炸产生的电磁辐射，炸药质量越大，爆炸产生的电磁辐射信号频率分布范围越大，能量越聚集；炸药成分对频谱分布的影响最大，不同成分的炸药爆炸产生的电磁辐射频谱分布有明显特异性，这一结论可以应用于炸药成分的识别和鉴定。同等质量炸药爆炸产生的电磁辐射，距离爆心越近，电磁信号频率分布范围越大，并且不同方向的电磁频率分布有明显差别。

2.3 电磁辐射强度分析

电磁辐射强度的分析首先要将天线输出的电压值转换为电场强度E/(V/m)。测量天线的输出电压为U/V，经过校准计量的天线增益为G，自由空间的特性阻抗120π是以H=E/(120π)的关系将电场E和磁场H结合的量，故电场强度E/(μV/m)和功率密度Pu/(mW/m2)之间存在如式(5)[23-24]所示关系。

(5)

根据式(5)，10lgE/(dB·μV/m)和10lgPu/(mW/m2)的关系为：

10lgPu=20lgE-90-10lg(120π)

(6)

设电场强度为E/(μV/m)，则增益为G(真值)的天线有效长度Leff/m为：

(7)

所以感应电压V/μV为：

(8)

根据式(8)，20lgE/(dB·μV/m)和20lgV/(dB·μV)的关系为：

20lgV=20lgE+20lg(λ/π)+10lgG-2.15+10lg(Z0/Zr)

(9)

内部阻抗为Z0/Ω，接收电压为V/μV，则功率Pr/mW为：

(10)

因此，10lgPr=20lgV-10lgZ，当Z0=50 Ω时，20lgV/(dB·μV)和10lgPr/dBm的关系为：

10lgPr=20lgV-113

(11)

电磁辐射测量装置中的高速采集卡得到的天线输出电压为原始电压，在测量装置采样过程中存在天线增益、放大器增益、传输线缆损耗、接头损耗等多种因素影响，为了得到实际电磁辐射强度，需要对实验数据进行处理，数据修正参数如图8所示。

(a) 天线系数(a) Antenna factor

经过数据修正后的实验结果如表2所示，分析发现，30 kg TNT爆炸产生的电磁辐射强度最大值为85.56 V/m，60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射强度最大值为168.86 V/m，相同测试点测得60 kg TNT的电磁辐射强度比30 kg TNT高出96.2%～304.3%。由此可见，不同质量的炸药爆炸产生的电磁辐射强度相差在1倍以上，对于同等质量的炸药爆炸产生的电磁辐射强度，呈现电磁强度随爆心距离增大而递减的特性；对于相同距离、不同方向的测试点，其测得的电磁辐射强度也有差距，30 kg TNT不同方向的测试点测得电磁辐射强度相差较大，差值范围为17.35%～102.17%，60 kg TNT不同方向的测试点测得电磁辐射强度相差较小，差值范围为11.1%～17.7%。

表2 TNT爆炸电磁辐射强度

3 电磁辐射数值模拟

在炸药爆炸过程中，导电气体在自然磁场中产生磁场压缩和扩散，导致磁场扰动，爆炸瞬间冲击波前沿超高速碰撞的等离子体基本处于热平衡状态，结合热电离模型和磁流体动力学(magnetohynamics, MHD)模型来表示爆炸过程中导体气体的运动和磁场演化[11]。

(12)

式中，ρ为密度，U为流场速度矢量，B为磁感应强度矢量，ve=1/(σμe)为磁扩散率，μe为磁导率，I为单位张量，τ为流体黏性力张量,eMHD为磁流场比内能，pMHD为强流场压强。式(12)等号左边分别为时间变化项、对流项和扩散项。全MHD方程是一个对流扩散项方程，高能炸药爆炸时大部分空间的磁扩散率很高，而近场区域由于气体电离度较高，从而磁扩散率较低，导致磁场的对流和扩散同时起作用，所以需要分为两种情况进行求解。

3.1 不考虑磁场扩散

在不考虑磁场扩散的情况下进行对流问题的求解，式(12)可化为：

(13)

通过AUSM类格式分裂对流通量，黏性项的单元界面值取两侧单元的平均，完成一次时间步的计算，并且演化求解的自由度，这时得到一个对流过程之后的磁场。

3.2 仅考虑磁场扩散

仅考虑磁场的扩散过程，磁扩散方程原始形式为：

(14)

由于磁场是无源场，其散度为0，根据旋度变换关系▽×(▽×B)=▽(▽·B)-▽·(▽B)可得磁扩散方程为：

(15)

炸药爆炸是一类强间断非线性问题，模拟的目的是探索高能炸药爆炸产生的电磁辐射空间区域分布情况。以自然电磁场为背景，对高能炸药爆炸过程中产生的电磁扰动进行数值仿真，以图2(a)为基准坐标系，进行line 1方向和line 2方向的模拟计算，数值模拟参数如图9所示。

图9 60 kg TNT爆炸电磁辐数值模拟参数Fig.9 Numerical simulation parameters of electromagnetic radiation of 60 kg TNT explosion

60 kg TNT爆炸过程中的电磁辐射数值仿真如图10所示，由图可知，当起爆点不同时，爆炸引起的电磁扰动有很大不同，也就是说当几何不对称的炸药爆炸时，会产生不同的电磁扰动，这种不同主要表现在量级上，起爆点距离地面越近，爆炸场范围内的电磁能量分布量级越大。图中Emag为不同起爆点条件下的电磁能量数值仿真，从中可以看出，炸药爆炸产生的电磁能量以爆心为中心向外不断衰减，因此相同方向上各个测试点测得的电场强度随着爆心距离的增加而减小。图中Ex和Ey表示不同方向上的电场强度分布，可知炸药爆炸产生的电磁辐射传播具有明显的方向性，主要是因为炸药的几何不对称(炸药在起爆过程中不可能呈完全对称扩散)引起了流场参数的空间不对称，影响电磁场扰动的主要因素是流场中的能量分布，而能量分布直接影响电导率分布结果。电磁辐射的传播受空间电导率直接影响，从数值模拟图来看，电导率的空间分布差异很大，在x和y方向上均有集中的地方，在集中位置的电磁扩散较慢，而其余位置的电导率较小，产生的电磁扰动以极快的速度向周围扩散，难以形成明显的电磁扰动。当炸药爆轰产物膨胀到一定时间后，膨胀模式逐渐变成球形膨胀，后期的电磁场演化模式及扰动幅度基本相同，因此即使爆炸初期电磁辐射呈不对称扩散，在爆炸后期也会形成对称的几何运动状态，此时爆轰产物的膨胀运动对电磁场的扰动都是相同的，这也就是Emag模拟图呈现能量均匀扩散的原因。综上所述，炸药起爆点位置的不同导致炸药爆炸过程中几何运动模式的不同，使得不同方向上产生的电磁辐射扰动幅值产生较大差异。

图10 60 kg TNT爆炸电磁辐射数值仿真Fig.10 Numerical simulation of electromagnetic radiation of 60 kg TNT explosion

4 结论

本文针对典型炸药爆炸产生电磁辐射的现象，进行了TNT爆炸电磁辐射测量实验，结合相关文献对比分析，得到了如下主要结论：

1)TNT爆炸产生电磁辐射的时域特性受炸药质量影响最大，炸药质量越大，电磁辐射信号延迟响应越短，峰值出现时间越早，产生的电磁辐射持续时间越长；对于同等质量的炸药，不同位置测试点测得的电磁辐射时域分布大体一致，但距爆心越远电磁辐射持续时间越短，且不同方向测试点测得的电磁辐射时域分布有一定差别。

2)60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射信号频率主要集中在100 MHz以下，炸药质量越大，电磁辐射频率分布范围越广，能量越集中。炸药成分对频谱分布的影响最大，不同成分的炸药爆炸产生的电磁辐射频谱分布有明显特异性，这个特点可以应用于炸药成分的识别和鉴定。

3)60 kg TNT爆炸产生的电磁辐射强度比30 kg TNT高出1倍以上，同等质量的炸药爆炸产生的电磁辐射强度呈现出随距离增大而大幅递减的特性；相同距离而不同方向测试点测得的电磁辐射强度存在较大差距，30 kg TNT不同方向的测试点测得电磁辐射强度的差值范围为17.35%～102.17%，明显高于60 kg TNT的差值范围(11.1%～17.7%)。

4)装药构型和起爆方式会使得炸药爆炸过程中几何运动模式发生变化，导致爆炸电磁辐射传播呈现非均匀性特征。