王旭巍，李兆杰，张衍垒，王 岩

(1. 中国科学院空天信息创新研究院， 北京 100094； 2. 中国科学院大学， 北京 100049)

平流层飞艇一般工作在距地面20 km左右的平流层底部，可携带一定的载荷在高空持续驻空工作数天至数月，是国内外竞相研究的一种新型信息平台[1-2]。目前，平流层飞艇的研发已经进入较为成熟的阶段，可实现数十天以上的驻空飞行。

平流层飞艇实现长时间驻空，需要有持续不断的能源供应[1]。数年内，采用光伏循环能源是可实现的途径之一，也是绝大多数平流层飞艇驻空飞行所采用的能源供应方式。太阳电池阵一般布局于飞艇上表面的设计区域内，电池阵的输出能量与其接收的太阳辐射强度直接相关。对于特定的飞艇，在其设计的飞行日期内，电池阵可接收的太阳辐射强度与飞艇飞行姿态直接相关。因此，开展基于飞艇飞行姿态的太阳辐射强度分布特性研究是进行电池阵优化布局及准确量化电池阵输出能量的前提和基础。

现阶段，相关学者对太阳辐射强度分布特性的研究多是基于飞艇曲面外形的特征，研究太阳辐射强度在飞艇表面分布的不一致性、受此影响的太阳电池阵布局分析、太阳电池阵工作特性分析以及太阳电池阵输出能量的分析等[3-9]。这些研究多是将飞艇的飞行姿态假设为某种固定飞行模式，未涉及飞行姿态持续动态变化对太阳辐射强度的影响分析。然而，实际飞行试验数据表明，除飞艇滚转角基本不变外，其他飞行姿态角是持续动态变化的，表现在飞艇偏航角在0°～360°之间动态变化，飞艇俯仰角在0°～10°之间动态变化。飞行姿态动态变化的工况对飞艇表面太阳辐射强度分布特性的影响是不能忽略的。飞行姿态动态变化的工况耦合了飞艇曲面外形的特征，更是增加了太阳辐射强度分布特性计算分析的复杂性。

本文基于平流层飞艇的曲面特性，重点分析飞行姿态对太阳辐射强度分布的影响，建立数学模型，计算分析飞艇偏航角及其与俯仰角耦合变化对飞艇表面太阳辐射强度分布的影响。本文的计算模型可根据需要调整飞行日期和飞行地理位置等输入条件进行太阳辐射量分布的计算分析，用以指导太阳电池阵布局和构型的优化设计。

1 模型建立

当前主流设计的平流层飞艇几何外形如图1所示。它是一种椭球流线型的曲面外形结构，其中部区域为垂直截面直径最大的区域[1]。研究飞艇飞行姿态对其上表面太阳辐射强度的分布情况，需要建立飞艇几何模型、飞艇运动学模型、太阳位置计算模型、太阳辐射物理模型、飞艇坐标系及地平坐标系的坐标转换关系模型等。对于飞艇几何模型，文献[6]建立了如图1所示的三维四边形网格划分模型，文献[8]建立了太阳位置计算模型。

图1 计算模型Fig.1 Calculation model

1.1 飞艇运动学模型

建立坐标系进行飞艇的相关计算，包括飞艇坐标系和飞艇运动导航坐标系两类[10]，两类坐标系的相互关系如图2所示。

图2 坐标系和运动参数标示Fig.2 Coordinate system and motion parameter map

飞艇坐标系oxbybzb是与飞艇固联，坐标系的原点o取在飞艇的艇头，x轴(oxb轴)沿飞艇轴线指向飞艇尾，z轴(ozb轴)在飞艇纵对称面内，与oxb轴垂直并指向上方，y轴(oyb轴)垂直于飞艇纵对称面，与oxb轴、ozb轴构成右手系。

飞艇运动(导航)坐标系oxdydzd是描述飞艇姿态的参考系，该坐标系是飞艇动力学运动方程建模的基准坐标系。坐标系的原点o取在飞艇的艇头，x轴(oxd轴)位于当地水平面指向正西向，z轴(ozd轴)通过沿o点的铅垂线(椭球面法线)指向上方，y轴(oyd轴)与oxd轴、ozd轴构成右手系，指向当地正南向。

飞艇坐标系oxbybzb相对于飞艇运动坐标系oxdydzd之间的关系，用飞艇偏航角α、俯仰角β和滚转角χ表示。飞艇运动坐标系oxdydzd按α(绕zd)→β(绕yd)→χ(绕xd)的顺序经三维转动后与飞艇坐标系oxbybzb重合，二者之间的转换矩阵关系为：

(1)

其中

(2)

式中，α、β和χ的值由飞艇携带的惯导设备测量得出或通过飞行轨迹规划仿真计算得出，本研究作为计算输入参数引用，再根据所建立的坐标转换关系进行计算。

1.2 飞艇坐标系中的太阳辐射物理模型

太阳直接辐射强度G是大气层上界太阳辐射强度G0与太阳直接辐射衰减系数τAtm的乘积：

G=G0·τAtm

(3)

计算方法见德国学者Werner[11]的分析结果和美国1976年的标准大气。

为方便计算飞艇表面在任意飞行角度下可接收的太阳辐射强度，建立飞艇坐标系下的太阳辐射物理模型。

飞行方向影响飞艇外表面接收太阳辐照的时间和辐照度，对其可接收的辐射量有很大影响。因此在计算可接收的太阳辐射强度时要计入飞艇飞行方向的影响，将地平坐标系下的太阳辐射物理量转换到飞艇坐标系下进行计算。

由此坐标转换关系可得飞艇坐标系下的太阳方向向量：

(4)

1.3 具体时刻具体网格可接收辐射量的计算方法

(5)

(6)

(7)

网格面积为：

(8)

上式的求解与第i个网格的四个节点坐标相关，如图1所示的第i个网格，四个节点为P1、P2、P3和P4，其坐标分别为P1：(x1、y1、z1)；P2：(x2、y2、z2)；P3：(x3、y3、z3)；P4：(x4、y4、z4)。

1.4 飞艇表面接收太阳辐射强度的计算方法

将飞艇表面每个网格单元的计算进行累加，获取飞艇表面所接收的太阳辐射强度。

1)某时刻飞艇表面接收太阳辐射强度的计算方法。将每个网格接收的太阳辐射强度加和即可得到某时刻整个飞艇表面可接收的辐射总量Qt。

(9)

其中，n为划分的四边形网格总数。

计算中需注意的是，由于太阳运动轨迹、飞艇的巡航区域和飞艇表面接收太阳辐射强度的几何外形等因素的影响，飞艇表面各部分通常不可能同时接收到太阳辐射。对于飞艇上表面给定网格，可以根据该网格的太阳入射角φi确定它是否被遮挡。当入射角φi为锐角时，该网格可以被太阳照到，当入射角是直角或钝角时，该网格被飞艇遮挡住，不能接收到太阳辐射。因为飞艇表面是光滑的凸曲面，此条件可以用凸性分析中的凸集分离定理和支撑超平面理论来解释[12]。

2)飞艇表面全天接收太阳辐射强度的计算方法。将某时刻飞艇表面可接收的太阳辐射强度进行时间段(自日出到日落的整个时间段)上的加和即可得到飞艇表面全天的辐射量Q。

(10)

式中，Δt是计入飞艇表面辐射量Qt的时间步长，Tsunrise与Tsunset分别表示每天的日出与日落时刻。

2 算例设计

本节针对算例飞艇进行计算，算例飞艇采用传统流线型设计理念，为软式飞艇，设计长度为73 m，体积为14 158 m3，储能电池组容量为40 kW·h，太阳电池阵额定功率为15 kW。主要计算输入参数如表1所示。

表1 主要输入参数

3 计算结果分析

针对算例飞艇，结合前述太阳辐射物理模型和飞艇表面接收太阳辐射强度模型的建模方法，建立此算例飞艇上表面接收太阳辐射强度的计算模型，量化分析飞艇不同飞行姿态对其上表面太阳辐射强度分布规律的影响结果。

因在飞艇飞行过程中，滚转角基本没有变化，本节主要对飞艇偏航角变化和综合飞行姿态(俯仰角耦合偏航角动态变化)两类不同姿态变化对飞艇上表面太阳辐射强度分布规律的影响进行了量化分析。设定飞艇的飞行日期为3月21日，驻空纬度为北纬25°，将计算分析结果描述如下。

3.1 偏航角对飞艇上表面接收太阳辐射强度分布的影响分析

针对飞艇正东、正西、正南和正北水平飞行的工况，分别计算了其在8：00、10：00、12：00、14：00和16：00飞艇上表面的太阳辐射强度分布云图，如图3～6所示。

(a) 8:00

(a) 8:00

(a) 8:00

(a) 8:00

如图3所示，水平正东飞行的姿态，太阳辐射强度分布自8：00在艇头右侧的位置出现较强的分布(图中红色区域)逐渐向艇身扩展，至12：00基本占据了整个上表面的右侧部分，随时间推移太阳辐射较强的分布逐渐减少，至16：00仅在艇尾右侧位置存在少量较强的分布。如图4所示，水平正西飞行的姿态，太阳辐射强度分布自8：00在艇尾左侧的位置出现较强的分布(图中红色区域)逐渐向艇身扩展，至12：00基本占据了整个上表面的左侧部分，随时间推移太阳辐射较强的分布逐渐减少，至16：00仅在艇头左侧位置存在少量较强的分布。如图5所示，水平正南飞行的姿态，太阳辐射强度分布自8：00在飞艇上表面左侧靠下的位置出现较强的分布(图中红色区域)逐渐向艇身扩展，至12：00基本占据了整个上表面的上部，随时间推移太阳辐射较强的分布逐渐减少，至16：00在飞艇上表面右侧下部存在一些较强的分布。如图6所示，水平正北飞行的姿态，太阳辐射强度分布自8：00在飞艇上表面右侧靠下的位置出现较强的分布(图中红色区域)逐渐向艇身扩展，至12：00基本占据了整个上表面的上部，随时间推移太阳辐射较强的分布逐渐减少，至16：00在飞艇上表面左侧下部存在一些较强的分布。

总结以上图3～6的太阳辐射强度分布规律，主要呈现以下几个特征：

1)飞艇上表面是光滑连续的曲面，受此影响，太阳辐射强度在飞艇上表面分布强的区域至分布弱的区域中太阳辐射强度值呈现连续变化的趋势。

2)飞行方向影响太阳辐射强度在飞艇表面的分布状态，在同一时刻，不同飞行方向情况下，受飞艇表面不同位置点太阳入射角变化的影响，太阳辐射强度在飞艇表面的强弱分布区域有着明显的差别，表现在太阳辐射强度强弱分布区域位置的不同和强弱区域面积占比的不同。

3)飞行时刻影响太阳辐射强度在飞艇表面的分布状态，同一飞行方向，不同飞行时刻情况下，受太阳高度角变化的影响，太阳辐射强度在飞艇表面的强弱分布区域有着明显的差别，太阳辐射强度较强的区域面积占比呈现先增大后减少的趋势(由上午—中午—下午的时段内)。

4)对任意飞行方向和飞行时刻，在飞艇中部位置(自距离艇头为1/7飞艇长度至距离艇头为6/7飞艇长度范围内)，沿飞艇长度方向，相同y坐标区域(对应飞艇坐标系)各网格的法向量基本相同，其在同一时刻对应的太阳入射角基本相等，因此，这一区域对应的全天累积太阳辐射强度值基本一致(差值小于2%)。

3.2 俯仰角耦合偏航角动态变化对飞艇上表面接收太阳辐射强度分布的影响分析

本节设定飞艇飞行日期为3月21日，飞行纬度为北纬25°。对比研究了飞艇水平飞行(俯仰角为0°)、5°仰角飞行和10°仰角飞行工况下全天累积的太阳辐射强度在飞艇上表面分布的情况。

为不失一般性，对于每种飞行俯仰角的飞行工况，将偏航角的变化视为0°～360°内动态变化(转圈飞行)，设定其变化频率为每15 min完成0°～360°的角度变化一次(每15 min转一圈)。

设定俯仰角分别为0°、5°和10°飞行工况，计算所得的太阳辐射强度在飞艇上表面分布的强弱变化云图和全天接收太阳辐射强度的功率变化曲线绘图如图7～10所示。

对比分析如图7～10所示的太阳辐射强度分布规律，主要呈现以下几个特征：

1)对应不同飞行俯仰角，太阳辐射强度分布呈现由飞艇上表面中部区域至外围区域逐渐减弱的趋势，全天累积的太阳辐射强度在飞艇表面的分布是有明显的强弱分区。

2)对于不同的飞艇俯仰角，在飞艇中部位置(自距离艇头为1/7飞艇长度至距离艇头为6/7飞艇长度范围内)，沿飞艇长度方向，相同y坐标区域(对应飞艇坐标系)，各网格的法向量基本相同，其在同一时刻对应的太阳入射角基本相等，因此，这一区域对应的全天累积太阳辐射强度值基本一致(差值小于2.5%)。

3)如图10所示，对于不同飞行俯仰角对应的全天接收太阳辐射强度功率变化而言，在6：00—12：00时段内，飞艇上表面接收的太阳辐射功率相对于飞艇俯仰角由大至小的排序为10°、0°和5°；在12：00—18：00时段内，飞艇上表面接收的太阳辐射功率相对于飞艇俯仰角由大至小的排序为5°、0°和10°。

图7 俯仰角为0°工况飞艇上表面全天累积辐射强度分布云图Fig.7 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 0°

图8 俯仰角为5°工况飞艇上表面全天累积辐射强度分布云图Fig.8 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 5°

图9 俯仰角为10°工况飞艇上表面全天累积辐射强度分布云图Fig.9 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 10°

图10 不同俯仰角对应飞艇上表面全天接收太阳辐射强度功率变化曲线Fig.10 Power curve of the whole day solar radiation intensity received on the upper surface of airship with different pitch angles

4 结论

根据本文对于算例飞艇上表面太阳辐射强度分布的分析计算结果，得出以下特点：

1)在飞艇中部位置，沿飞艇长度方向，相同y坐标区域(对应飞艇坐标系)对应的太阳辐射强度值基本一致。

2)偏航角的变化对飞艇上表面太阳辐射存在较大影响，若飞艇飞行朝向固定(定点飞行条件下保持迎风状态)应结合飞行任务情况进行布局优化。

3)俯仰角的变化对飞艇上表面太阳辐射区域分布强弱分区不大，若飞艇飞行朝向不固定(区域巡航条件下转圈飞行)耦合偏航角后对全天接收太阳辐射强度功率存在一定影响。

针对上述太阳辐射强度分布的特点，可用于指导太阳电池在飞艇上表面布局区域的选择，得出以下两个方面的参考结论：

1)对于太阳电池阵串并联组合构型而言，总体原则是将工作电流一致的电池组件进行串联连接，将工作电压一致的电池组件进行并联连接。而太阳辐射强度的分布主要影响电池组件的工作电流，因此，对于飞艇应用，沿飞艇长度方向，相同y坐标区域(对应飞艇坐标系)布局相互串联的电池组件，可获取最佳的构型方式。

2)根据飞行任务需求和飞行姿态预估，计算太阳辐射强度分布后，针对细节部分进行优化，可得到最优的太阳电池串并联布局方案。