朱明芬

(江苏省常熟市孝友中学，215500)

一元二次方程有着广泛的实际生活背景,可以作为许多实际问题的数学模型,蕴含建模、化归等数学思想与学科核心素养.

一、基于单元整体教学设计的课堂架构

本节课基于单元整体教学设计理念,对学习内容进行分析、整合、重组和开发,为学生学习一元二次方程的解法和简单应用起到引领铺垫作用.教学设计以“问题串”方式呈现,以达到帮助学生理解数学概念、形成基本技能、领悟基本思想的目的.

1 设置数学内部情境,明白“为什么学”

问题师:正方形桌面的周长是10m,求它的边长.

生1：列算式10÷4;.

生2：设边长为xm,列一元一次方程,4x=10.

师:如图1,矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19 m,如果花圃的长比它的宽大4 m,试求花圃的长和宽.

生3：设宽为xm,则长为(x+4)m列一元一次方程2x+(x+4)=19;

师追问:如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为“花圃的面积是24 m2”,你还能求出花圃的长和宽吗?

生5：设宽为xm,则长为(19-2x) m,列出一个新的方程x(19-2x)=24;

设计意图设置以上问题,让学生从情境到模型、问题到方程,经历解决问题的途径,从列算式到建立方程模型,都是解决问题的方法.而在列方程的时候,发现随着问题的深入,列出的方程呈现不同的形式,从一元方程到二元方程,从整式方程到分式方程,从一次方程到二次方程,学生感悟到方程这个数学模型的简明及其适用的广泛性.因为出现了一个不同于以往的新方程,形成了认知冲突,又激起了学生探究的热情,在学生思维最近发展区,很容易得出这个方程就是本单元的学习对象“一元二次方程”.

2.了解数学内部逻辑,解决“学什么”

一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程,分式方程等都是刻画现实世界数量关系的有效模型.学生在前面一次方程(组)的学习中已经感受了方程模型的作用与价值,积累了利用方程解决问题的经验.一元二次方程是方程知识的延续与深化.类比学习一元一次方程的过程,学生应该知道“学什么”， 从而构建本章的学习框架:本章将学习一元二次方程的概念、解法和应用.

3.启智设疑引导学生,领悟“怎么学”

(1)获得基本概念,体现思想的一致性

结合熟悉的生活情境,提出相关实际问题,从问题到方程,通常学生驾轻就熟,如:面积问题、长度问题等,可以通过“分析(阅读理解)——设元(选择未知数)——列方程”,得出x2=2;5(1+x)2=7.2;x2+(1+x)2=25;x(10-x)=16等,在已有的“元、次”的认知下,学生可以自主归纳方程的特征,形成概念,得出一元二次方程的一般式.

师生共同讨论确定本课设计知识框图(图2).

(2)掌握基本方法,体会方法的普适性

基于维果斯基的“思维最近发展区”理论,教师选定章起始课的教学内容：

① 通过设元、分析等量关系,列出了一元二次方程并求出解.

学生的前期知识不仅可以解决任何形式的一元一次方程,还掌握了分式方程转化为一元一次方程,二元(多元)一次方程组,通过消元转化为一元一次方程,所以学生能感悟到从二次到一次,要运用化归思想.

② 观察上面给出的一元二次方程,哪个可以解出来.

教学片断

师:用以前学过的方法,我们能解一元二次方程x2=2吗?

通过直接开方或者因式分解,都达到了降次的目的.“思维最近发展区”理论认为,学习与发展是一种社会和合作活动,它们是永远不能被教给某个人的.学生在他们自己的头脑中构筑自己对知识的理解.而在这一过程中,教师扮演着促进者和帮助者的角色.

③ 继续观察所列的方程,我们还能怎样转化为x=a的形式?

设计:学生活动,探究方程5(1+x)2=7.2,x2+(1+x)2=25的解.

学生基于已有经验,目标很明确,只要将方程转化为x2=m的形式,就能用开平方的方法求出x的值.有了目标,就可以帮学生设计到达目标的路径,并提供适当的帮助.随着教师的一点点地放手,学生就能用整体思想甚至自己探索出配方的方法.

随着问题的不断深入,设置一个学生通过跳一跳够得着的目标,如何求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就自然而然了.

通过一连串精心设计的问题的提出与解决,学生逐步感悟数学的化归思想,将二次转化为一次,未知转化为已知,复杂转化为简单,没有学过的转化为已经学过的.

二、关于单元整体教学设计的几点思考

1.理解数学,整合优化教学内容

理解数学是教好数学的基础,教师只有理解好数学这门学科、课程,才能为学生数学核心素养的培育奠定基础.

单元整体教学被认为是撬动课堂转型的一个支点.钟启泉教授指出:一线教师必须基于“核心素养”展开单元设计的创造.核心素养下的大单元教学设计,应该以课程为依据,教材为载体,基于符合学生认知规律,知识间的逻辑联系,对学科内容进行二度开发和整体设计,落实学科核心素养.在单元教学的设计和开发过程中,教师要梳理教材内容,重新理解学科知识逻辑结构,整合和优化各项因素,进一步提升个人教学宏观把控能力和教学设计能力.对学生而言,跳出零散的知识点,在“大观念”的统领下构建学科知识体系,利于其进入深度学习,提升学习能力和思维能力.

2.理解教学,问题导向整体把握

理解教学就是要明确教材编写意图,确立适切的教学目标.理解教材,首先是正确理解教材编者的意图和教学目标,教材的编排体系和知识结构及教材内部联系和规律.理解教材，其次是，要能根据学生实际情况灵活处理教材等.

理清教材逻辑体系,挖掘数学思想是单元教学的核心要素,将成逻辑体系的知识整合在一起.教师要创造性地使用教材,挖掘隐含在教材中的数学基本思想,将提升学生数学核心素养有机地融合在数学知识的形成过程中.学生高度参与到教学设计的各个环节中,经历了从数到式的一个知识结构的完善,明确了学习方向.

3.理解学生,有的放矢科学高效

理解学生,就是理解学生的知识基础、认识特点、学习方式和习惯等.教师只有弄清这些才能做到有的放矢,充分发挥学生在课堂中的主体地位.这就要求教师既要理解数学知识与学生已有数学经验之间的联系,又要理解当前知识与学生已有认知结构之间的距离.

有效实施整体教学,多维度落实核心素养是单元整体教学的目标所在.从问题的提出到问题的解决,教师通过开展多种教学活动,让学生或独立思考、或小组交流,使他们的思维活动都是有意识的围绕数学基本思想来展开.学生在探索、挖掘和发现的过程中,类比、建模,整体,配方等基本数学思想及基本数学知识逐步清晰起来,并随着学生对数学知识的理解表现出一定的递进性.

课堂的生命力在于“学生参与”.单元教学,需要减掉“伪情境”，还要减掉“假探索”.教师多加入课前对学生的研究,对教材开发,知其“可为”更要知其“何为”,才能在课堂上高屋建瓴,以简驭繁,通过自身学科思维和学科素养的优化去影响学生.数学教育承载的“落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能”才不会仅仅成为一句口号.