司隽男 张 杰

(淮北师范大学数学科学学院，235000)

教学艺术的本质不在于传授知识,而在于激励、唤醒、鼓舞.在数学教学的过程中,如果教师只是将知识通过一系列教学活动“奉献”给学生,不与学生进行情感上的交流,那么学生所学到的只是冰冷的空中楼阁.唯有从心理上理解并认同这些知识，学生课上才能火热地思考，并让知识内化于心.

一、“共情”的内涵

“共情”一词属于心理学的范畴,最早由美国心理学家铁钦纳所提出,之后罗杰斯首次将共情从理论层面运用于实践层面[1],不同学者对其有不同的诠释.通常来说,共情是指能够体验他人的内心世界,对于他人的处境能够感同身受,既能够理解其情感,又能够对其情绪进行客观且理智的分析.共情既是一种心理过程,又是一种能力.对于教师而言,在日常教学过程中,需经常践行共情,识别、感受并且接收学生的情绪状态,及时调整教学方式.

共情是一个具有多维度的复杂概念,由三个部分组成,如图1所示.其中情绪共情处于核心部分,是三种共情中较为内隐的部分;而行为共情处于最外层,是三种共情中最直观表现出来、最易发现的.

认知共情是指认同学生的想法或观点,能够快速且准确地识别学生的情绪，理解学生的感受,认同学生的观点的能力.情绪共情是指教师能够与学生换位思考,体验学生当下的情感,对学生的情绪状态产生共鸣.行为共情是指教师能够对学生所表现出的情绪行为给予学生以鼓励或者帮助,从而激发学生学习数学的信心.

二、共情在数学教学设计中的体现

对一名数学教师而言,“共情”就是指教师能够敏锐地感知到蕴藏在学生的言语、神情之中真正的需求,意识到学生在学习数学时产生的诸多困惑,从而在教学设计时就从学生的心理出发,帮助学生构建数学知识的框架结构.

对学生而言，他们能够产生数学认识主要是由情绪、认知以及行为这三个方面共同作用的结果.情绪方面主要指心理内驱力,这是学生丰富数学知识认识以及生长新知识的心理动力;认知方面主要指构建新知识的平台,包括学生原有的认知结构、学习方法、数学思维等方面;行为方面主要指通过师生之间、生生之间情感交流的方式形成数学认识.

因此,教师在设计数学教学活动时应当注意在这三个方面与学生共情,站在学生的立场上,促进数学知识构建活动的发生.一是要情绪共情,教师从学生的心理出发,设计学生感兴趣的情境,引入教学内容,调动学生学习新知识的动力;二是要认知共情,教师要分析学生现有的认知结构,找到学生的“认知出发点”,在学生的最近发展区内,鼓励学生运用已有知识,成功生长出新知识;三是要行为共情,教师在教学过程中不仅通过鼓励性的言语与学生进行交流,更要进行非语言性的沟通,走入学生的内心[2],敏锐地捕捉到并充分利用课堂上教学机会,丰富数学教学的素材,增强学生学习数学的动力.实际教学中,这三种共情应该是贯穿始终的.教师通过多维度、多方面与学生共情,不仅能够丰富学生数学知识结构,而且能够建立良好的师生关系,营造和谐的课堂氛围[3].

三、基于共情理念的数学教学设计示例

共情能力能够帮助教师快速地与学生的情绪状态关联起来,在数学课堂教学中发挥着十分重要的作用.下面以“勾股定理的逆定理”的教学设计为例,阐明如何运用共情理念于数学课堂之中,主要分为理解——共情——认同这三个步骤,层层递进,从而强化学生对于数学知识的理解,提高教学效果.

1.理解——激发兴趣

教师在数学课堂中要从学生的角度出发,以他们感兴趣的话题切入,激发其进一步探究的兴趣.

师:请同学在纸上画一个直角三角形.老师看到大家都想到借助三角板或量角器帮忙,可是在古埃及的时候是没有任何工具的,大家知道他们是如何构造直角的吗?

注从学生思维最近发展区出发,以一个简单的问题作为本节课探究的出发点以及新知识的生长点.面对教师提出的问题,学生们都能够应对自如,这增强了他们继续学习的信心.教师就有意利用了“认知共情”.

师:观看一段视频(关于古埃及人如何构造直角三角形),说一说你提取到哪些数学信息.

生:古埃及人以打绳结的方式,分别找到3，4，5个结间距,从而构出一个直角三角形.

师:总结的非常到位.

注通过古埃及人的故事,激发学生继续探索的好奇心和求知欲,将学生“卷入”课堂,启发学生思考,逐步深化,进而拉开证明勾股定理逆定理的序幕.此外,教师对学生的回答表示肯定,给予了学生学好数学的信心,与学生进行情感上的交流.教师就有意地利用了“情感共情”和“行为共情”.

2.共情——探究活动

教师发挥共情能力的最终目的是为了在教学过程中引起学生的共鸣.因此,教师创设的情境既要与新知识相关,又要是学生能够理解并接受的,只有这样才能真正驱动学生深入探究.笔者在勾股定理的逆定理的教学设计中设计了如下探究活动,以期引起学生的共鸣.

师:请学生们拿出事先准备好的小棒,尝试用第一组小棒(长度分别为3，4，5厘米)构造出一个三角形,大家有什么发现?

生:构造出来的三角形是一个直角三角形.

师:拿出第二组小棒(长度分别为5，12，13厘米)和第三组小棒(长度分别为6，8，10厘米),再次构造三角形,你又有什么发现?

生:构造的这些三角形都是直角三角形.

师:有没有发现这三组小棒的长度的特点?

注教师引导学生利用上节课所学的有关勾股定理的知识,大胆发表观点,这就是为学生提供了新知识生长的“合适根据地”,给他们一个思考的支点与方向,不至于漫无目的地探索.同时，也调动学生找到已有知识结构中能够承接新知识的部分,便于后面新旧知识的同化与顺应.教师就有意地利用了“认知共情”.

生:每组小棒的长度都是勾股数,并且满足a2+b2=c2.

师:看来大家对勾股定理掌握得牢固.在这位同学猜想的基础上,是否可以更进一步?

生:当三角形的三边满足a2+b2=c2时,这个三角形就是直角三角形.

师:精确！

注如果教师直接抛出“三边满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形”这个问题,组织学生讨论如何证明,看似启发学生思考,实则是只启不发,起不到引导作用,甚至会导致学生对新知识的抵触情绪.数学教学不是枯燥知识的传递,而是内心情感的交流.因此通过上述的探究活动,引导学生自主发现问题,大胆猜想,体验学习数学的乐趣.这里,教师就发挥了“情感共情”“认知共情”以及“行为共情”,实现师生共情,共同构建知识结构框架的目的.

3.认同——证明定理

通过一系列的探究活动,教师引导学生猜出勾股定理的逆定理.下面教师启发学生对猜想进行严格证明.

师:同学们,猜想的正确性需要严密的证明.小组之间讨论,看看有没有好的证明思路.

生:想要证明∆ABC是直角三角形,只需证明∠C=90°即可.

师:那你有什么好的办法吗?

生:想要证明∠C=90°,只需证明∠C与一个直角相等即可.

师:想法独到!不妨构造∠C′=90°,如图2所示,令B′C′=a,A′C′=b.现在连结A′B′,你能求出A′B′的长吗?

生:依据上节课所学的勾股定理的相关知识,知道了A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2,又因为已知a2+b2=c2,所以A′B′=c.

注充分利用学生的已有认知,找到适合新知识生长的“根据地”,促使学生不断丰富原有的知识结构.在师生共情基础上,构造出了Rt∆A′B′C′,下面只需证明∠C=∠C′=90°即可.

师:我们之前遇到证明两个三角形对应边相等或者对应角相等等类似问题时,通常会采取什么方法?

生:通常会证明两个三角形全等,利用全等三角形的性质进行证明.

师:你可真厉害,接下来如何证明∆ABC≌∆A′B′C′呢?

生:在∆ABC与∆A′B′C′中,有BC=B′C′,AC=A′C′,AB=A′B′,

所以∆ABC≌∆A′B′C′.

师:证明过程很简洁.既然已经证明出两个三角形全等,你能得到最终的结论了吗?

生:由于∆ABC≌∆A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,因此∆ABC是直角三角形.

师:逻辑非常缜密.由此我们就证明了上述猜想的正确性,这也就是勾股定理的逆定理.即如果三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

注在原有认知结构的基础上帮助学生构建起有关勾股定理的逆定理的知识结构,在枯燥、复杂的数学知识之间,找到了新知识的落脚点.引导学生证明猜想的过程教师有意地运用了“情感共情”“认知共情”以及“行为共情”.

四、结束语

如果学生所学的新知识不能与旧知识之间建立有效的联系,新知识就如同无源之水、无本之木,学生并不能真正的掌握,更谈不上灵活运用.因此,教学设计一定要为学生在新旧知识之间连起一条“纽带”,而教师的共情能力正是编织这条“纽带”的必要材料.

“情绪共情”激发了学生发生数学知识认识的内驱力,促使教师站到学生的身边,与学生感同身受.对于学习主体来说,学习数学知识其实正是利用已有的认识结构同化新知识的结果,作为教师有必要帮助他们找到联系新旧知识的突破口.而“认知共情”就是一条连接新旧知识的“纽带”,能够帮助学生找到“认知出发点”.特别地,这条“纽带”是学生与教师合力编织的,学生积极参与其中,主动探究.“行为共情”促使教师在数学教学的过程中适时地针对学生的课堂表现给予语言性或者非语言性的正确表达.学生能够在教师鼓励与支持下,找到学习数学的信心与乐趣,从而自发地对数学问题进行探索.因此,教师需要提高共情能力,这样才能实现预期的教学效果.