江苏省南京市江宁开发区学校 贾 敏

数学课上存在如下现象：部分知晓所学内容的学生“不合时宜”地抢答，不经意间抖搂教师设计的“教学包袱”。其他学生盲目跟从，直奔结论，打乱了教师课堂教学的安排。面对如此局面，教师将学生当作“小白”进行教学，不给学优生“添乱”的机会；研究的问题是教师预先设定的，学生只是配合的“群众演员”；学生真正需要研究的问题或疑问被掩藏；课上抢答的少数学生代替了大家的思考，结论代替了过程。这样的教学湮灭了许多数学思考的可能。教师需要处理好学科知识与内在数学思想方法这两条线之间的关系，更要把握好经历过程与学会思考两个维度，尊重学生的思考与体验，由真问题展开学习，让思考看得见，于思维矛盾冲突处发力，在师生的交流、比较、探索、辩论、合作中解惑，找寻数学自然生长的“原汁原味”；让学生走向课中央，参与其中，认识自身不足，厘清、完善思考，借鉴同伴想法，相互启迪促进。从学数学走向用数学，从用数学走向用数学眼光观察、思考，增添数学学习思考的层次；回眸探索路，培养学生主动回顾反思的习惯和意识。下面，笔者结合“通分”一课的教学实例，谈找寻数学学习“熟悉的味道”，感受有意思的数学学习思考。

一、研究真问题，找寻数学学习思考的自然生长味

学生的学习是在已有认知水平和经验基础之上的再生长和再改造。学生先从已有知识、经验中产生问题，再由产生的问题去探索新知识，产生新观念。

师：知道今天学习的内容后，通过预习，你有哪些疑问？

生：通分的依据是什么？有什么格式的要求？怎样通分？怎样通分最简便？一定要最小公倍数做公分母吗？公分母有什么要求？要注意什么？通分的作用是什么？通分分子可不可以？怎样检查？

（教师提炼并板书学生的疑问，形成本节课要解决的真问题）

陶行知先生说过，教的方法由学的方法来决定。教师不能想当然，要放低身段，学会从学生的角度思考，根据学生的学习需求确定教什么、怎么教。这样的教学能精准对接学生的最近发展区。对于“通分”，在这节课学习之前，学生并不是完全陌生的，学生通过预习预学，对所学内容或多或少有了一定的认知。在这种情况下，如果教师仍然按设定的节奏，将学生当作“小白”，以设定的问题按部就班地教学，不管会与不会、知与不知、知多与知少都是按一个标准走，那么，这样的数学学习思考对学生而言是你要我学，这样的学习就索然无味了。而由学生的疑问出发，选择有代表性的问题展开教学，这样的设计是针对学生的真问题展开的，对学生而言，变要我学为我要学。学生的学习更主动，学习思考也由表及里、深入进行。教师以学生的真问题为本，根据预学情况进行教学预设，再根据课堂即时反馈信息调整教学活动，淡化学生容易学、已弄懂的内容，着力解决学生未懂、难学的内容。教师要坚持“三不讲”和“三讲”：不讲学生已会的、学生自己能学会的和教了学生也不会的内容；讲容易混淆、容易出错和容易遗漏的，讲学生想不出、想不深和想不透的，讲学生独立解决不了的。向学而教，由学生的真问题而教，是将学生放在课堂的中央，以学生的学习为中心，给予学生更多思考、交流、体悟、创想的空间，给予学生更多耐心、期待与鼓励。让学生站到课堂的聚光灯下，呈现最本真的想法，这样的数学学习是学生喜欢的样态，是学生乐于参与的活动，是数学课堂所追寻的“原汁原味”的样子。

二、走向课中央，增添数学学习思考的层次

学生是课堂教学和学习的主体，应该在学习的中央、在课堂的中央。每个学生在四十分钟里都要经历学习的过程，也许方式、程度、效果不一样，但都会有开始、有呈现、有结果。学的过程也应该允许有分歧、有错误、有反复。数学课堂是开放的大舞台，每个学生都可以登台表演。教师要引导、鼓励学生来到课堂中央，大胆探索和质疑。面对学生的疑问，教师要做“指挥家”，让学生自己发现、探讨，甚至通过争论来解决疑问。

新课学习：

生1：分数化小数。

生2：和1去比较，看谁最接近1。

生3：画图比较。

师：单位“1”要相同，单位“1”不同，没有可比性，还有不同的方法吗？

师：可不可以比较？各运用了什么知识？

（师生共同比较相同点与不同点）

交流与表达观点是理解的重要指标。学生对数学的思考理解往往是最初的理解。通过比较两个分数的大小，用已学过的知识和经验来解决，学生的思考是有层次性的：（1）分数化小数法；（2）与1接近法；（3）画图比较法；（4）分母相同比分子法；（5）分子相同比分母法。这么多解决方式，都是学生自己表达出来的对分数比较大小的自我理解，多么丰富！教师要鼓励、帮助学生用不同的形式表达自己的数学理解，抓住契机将不同的个体理解进行对比，最大限度地寻找公约数，这样才能将个体的解读逐步上升为群体的共识；激发学生参与学习的热情，使学生厘清、完善自己的思考，借鉴学习同伴的想法，相互启发、相互促进，增添数学学习思考的层次。建构主义的观念要求当学生有不同想法时，教师不要强行转变学生的思考，要让学生在对比体验中自然改变。互惠的学习倡导教师要引导学生发表各自意见，让拥有不同意见的学生展开辩论，引导探究思考，既为群体提供个人的见解，又能够分享他人的观点。这才是个人与客体、个人与他人、个人与自己的“三位一体”的数学对话，这样的数学学习才有意思。有意思的数学课堂需要教师设计有挑战性、启发性的问题串，由浅入深、由表及里，体现思考的层次性和发展性。只教知识的数学是浅层次的，透过知识背后，看到背后隐含的数学思想的数学课才是深刻、厚重的；学生能看到数学思想方法的数学，才能学会数学地看问题、想问题、解决问题，才能有用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界的意识，才能具备用数学方法解决问题的能力。这样就将学数学上升到用数学，再由用数学上升到用数学观察、用数学思考的高度，数学学习思考的层次性就更加突出。

三、回眸探索路，激发数学学习思考的数学旅途味

数学学习不仅要引导学生思考，还要培养学生的反思意识。这一环节主要是回顾与反思，通过层次练习、拓展反思，提升实践智慧。反思就是对已有经历和学习过程的再认识。数学课堂中，学生的反思就是对学习经历的回顾和重新思考。

（一）拓展回顾

思考以下问题：这节课学习的是什么内容？你是如何学会通分的？通分经历了哪些过程？

教师应通过设计多维度的层次练习，帮助学生回顾与反思，养成“回头看路”的习惯。坚持进行回顾与反思，学生会逐步形成回顾整理的习惯，能有意识地对所学知识与方法进行反思、梳理。从学生的回顾中，我们可以看出，学生对通分的认识有了新的提升：画图比较时单位“1”要统一，同分母、同分子和统一单位“1”再画图是一样的，都是变成相同的分数单位，实质就是通分，不管什么方法都是用了转化思想，将没学过的内容转化成学过的内容。这时，学生的理解更深刻了，思考的思辨性更强了。

（二）延展性学习

师（追问）：为什么不选择画图、化小数等方法比较三个数的大小？一定要把三个分数的分母变成相同的来比较吗？后一种方法可以吗？（见下图）

在数学课堂上，我们常常看到，教师和学生在问题、活动的驱动下，在教师的评价引导下，围绕核心问题进行研究，热情高涨，气氛热烈。教师引导学生研究有意义的真问题，并与学生合作交流，分享观念、智慧和思想，在观察、比较、验证、思考的数学活动中经历“数学化”，获得数学思想和方法。笔者常常看到一节数学课结束时，学生学习了画图策略，于是用画图的方式来解答所有的练习；学习了通分，于是把分母不同的分数变成分母相同的分数比较大小。长此以往，学生数学学习思考的方式就固化了，形成了解题定式。反思拓展就是让学生回望走过的路，记得来路有险阻，更要知道路在前方仍有多种可能。仅仅让学生建立数学思考是不够的，教师还要使学生打破这种思考平衡，跳出定式的影响。教学拓展题时，教师可以对比学生出现的不同比较方式，让学生讨论以下问题：为什么不选择画图、化小数等方法比较三个数的大小？一定要把三个分数的分母变成相同的再进行比较吗？一个学生的想法：三个数两两进行比较是可以的，先比较再分别口算比较，最后比较三个数。另一个学生的解读则不同：先比较的大小，然后用较小的进行比较，只要口算通分就行了。学生的共识是用画图法平均分时比较麻烦，化成小数又除不尽，容易出错，通分则比较简单方便。通过以上追问，学生深刻体会到数学思考本质上是求简求易，选择合适的方法简便易操作，讲究的是将复杂问题简单化。回眸来时的探索路，我们激发的是学生数学学习的热情，提升的是数学化过程，留下的是数学特有的心灵思考，收获的是探索数学旅程的味道。