江苏省苏州市教育科学研究院 刘晓萍

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”）把“数的认识”和“数的运算”统整为“数与运算”，这显然不是形式上的变化，也不是两个数学词语的简单合并。教师作为课程的具体实施者，要思考：为什么要做这样的统整？整合之后，教学中如何体现合并的价值，从而发挥整体大于部分之和的教育哲学呢？如何在使用现行教材的同时，更好、更快地对接新标准的理念与变化？施惠芳老师在2022年6月的苏教版小学数学教材研讨会上执教了“小数四则运算的再认识”一课，试图做出一种可能的应答，获得了全国同行的好评。

就这节课的流程，笔者先做一个简要的交代：第一环节，出示加减乘除各一个情境，学生在列式中复习小数四则运算的意义，这是旧知。第二环节，沟通加减乘除四则运算的联系，在复习中发现不同的运算存在着关联。第三环节，列竖式求出刚刚4道题的结果，复习算法。第四环节，感悟不同的算法存在一致性，即都是算相同的计数单位的个数。接下来，笔者分别从观察者、学习者、研究者三个视角，予以课堂解码，并展开讨论前述的三个问题。

一、观察者视角：教师教了什么

很多时候，我们认为数是数，算是算，甚至更细化，整数是整数，小数是小数，整数的运算归整数的运算，小数的运算归小数的运算，这样使得学生在学习数学的时候，认为数学有好多不一样的种类，对于每一类的学习都是重新开始。于是产生了一些副作用，比如，学生觉得数学是各种套路，数学是记忆不同的规则，甚至感觉数学不科学。

“设计结构化特征的课程内容”作为新课标核心素养课程目标落地的重要手段，提出了从学科本质和学生学习视角对相关学习主题进行统整的相关要求，如数的认识与数的运算的整合，体现了二者之间的学科本质、实质关联，彰显了课程内容的整体性与一致性。

学完小数的四则运算之后，安排“小数四则运算的再认识”一课，有更高远的教学追求。首先，通过“再认识”，从整体上帮助学生理解和掌握小数四则运算的算理与算法，感悟曾经学习的小数和整数是一致的。它们的一致源于都是十进制计数法则之下的数；小数和整数的运算是一致的，它们的一致源于都是算相同计数单位个数的运算；四则运算是一致的，它们的一致源于加减乘除之间存在代数关系的关联，如减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法运算在某种程度上的简便计算。学生看到了数和运算是一致的，它们的一致源于数是数出来的，运算实现了快速地数。

正是让学生感悟并通透了数的意义、算理、算法等的一致性，而使学生对课程内容的整体性有所体悟。算法依赖于上位的算理，算理基于更上位的数与运算的意义。学生经历这样的思维体验，就能形成心理上的知识压缩，以后再学习“数与运算”主题下的其他内容，就变成了解压缩的过程。如接下来的分数的意义、分数四则运算，也就是计算相同的分数单位，而且通过计算相同的分数单位，学生又进一步理解分数也是数出来的，整数、小数数的是计数单位，分数数的是分数单位。

概括起来，“小数四则运算的再认识”一课，就是教了伴随学生“数与运算”的学习进程中，需要不断感悟的几个核心概念，如计数单位、位值制、十进制等。当然，这几个核心概念反映了“数与运算”这一主题的学科本质，在对学科本质进行理解的思维进阶中，相关数学核心素养统领之下的“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”等具体表现也得到了进一步的发展，进而学生“通过学习数学”走向了“通过数学学会学习”。

二、学习者视角：学习是如何发生的

教的思考，其落脚点必然是为了学生学习的真实发生。通过“小数四则运算的再认识”一课，学生的数学现实是会依据算法计算小数、整数加减乘除的竖式计算，能依据加减乘除的意义列出算式，但是对“四则运算是有关联的”触及不深，对四则运算方法的一致性缺乏思考。或者说，用Solo分类理论评价学生的过往学习结果，大多是单点结构或者多点结构，尚未达到关联结构水平。

教学“小数四则运算的再认识”一课时，教师需要基于数学现实，提出问题：“小数四则运算可以按照整数四则运算的法则来计算，为什么？小数四则运算要处理好小数点的问题，处理的方法为什么不同？不同的运算处理小数点的方法各不相同，这背后又有什么道理？”学生以为自己懂了四则计算，经此提问，学生被逼回到了近乎“无知”的状态。教师通过心理的失衡，让学生豁然开朗：原来，无论整数还是小数相加、减，只有计数单位相同，才能相加减；计数单位不变，计数单位的个数相加减，才能保证计算结果的正确性。如图1，学生透过小数点的位置，深入计数单位的本质。

用计数单位统领小数乘除法运算，对学生来说，是学习的难点。“小数点是怎么处理的？为什么不像小数加减法那样对齐小数点了？”这又是教师设计的另一个核心任务，教师引导学生在直观操作中，从几何直观走向逻辑推理，即从方格图中的直观走向利用运算律、运算性质的推理，并最终概括出运算法则：单位乘单位得到新的单位（见图2），计数单位的个数乘个数，得到新的个数。积的小数点位置是由积的计数单位决定的，要想处理好积的小数点，关键还是要解决计数单位是什么、计数单位的个数是多少的问题。

学习小数除法时，教师以“自主举例研究小数除法与整数除法的联系，与小组同学交流你的想法”作为学习任务，学生在交流与辨析中进行推理，并发现了关于商的计数单位以及计数单位的个数的关系（如图3）：单位÷单位=新的单位；个数÷个数=新的个数。

当教师引导学生对全课的学习再次做梳理与回顾时，核心问题“小数四则运算为什么都能当作整数来算呢？为什么四种运算处理小数点的方法不同？”便彻底地得以理解和解决：处理小数点不同方法的背后的道理是一致的，关键是计数单位。小数四则运算与整数四则运算的意义、算理、算法都是一致的，抓住计数单位这个核心去思考才是关键。学生带着这样的“已知”去探索今后的“未知”，一定会有自己新的发现的。

通观全课，课堂力图通过将核心问题转化为核心任务，通过几何直观和逻辑推理，帮助学生理解小数四则运算的算理、探究算法，并让学生深入思考。更重要的是，学生在内容与方法的一致性中，发现了可以在做多道题的基础上，去寻找不同题目之间是否存在关联、是否存在相同的原理，一旦学生学会了用数学思维去思考现实世界，找到核心、抓住本质、厘清关系，就可以举一反三、融会贯通，把复杂的数学学简单。这样，学生不但能树立学好数学的信心，还能感受到数学的理性精神，感受到数学中承载的思想。

三、研究者视角：为什么这样教是一种好的方式

新课标指出，数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，从整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性与差异。

而几乎所有的学习理论都发现：学生在学习新知识时，一般都是从他原有的思维结构出发，以“旧知”来解释“新知”。施老师深谙该理论，通过开放性，或者说开放的结构让更多的知识点产生了联系。

本节课的板书（见图4）也指向关于运算内容的整体建构。无论小数，还是整数四则运算，都以“计数单位”作为统领，从数的意义出发，围绕运算的意义、算理和算法三个方面展开研究，进而完成对某种数及其运算的整体认知与建构。

总之，“小数四则运算的再认识”一课，教师从数与运算的整体出发，以一致性帮助学生重新审视过往“数与运算”的学习，从而建立了更好的数学结构。由此，启示数学教学要在不同的内容中让学生看见相同的数学故事，这样在“不同”与“同”的辨析中，也就看到了学生的真学习，即有独立思考、有合作探索的学习，在思维进阶中享受智力自由。总的来说，一如“小数四则运算的再认识”一课，数学课堂要教学生怎么从数学的角度去思考、去做事，而这也正是素养导向，正是数学育人。