奚砚居

(江苏省丰县东关小学 江苏 丰县 221700)

数感，是人对数及数量关系的感觉与体悟，是一种看似源于感性认知，实则基于高阶思维能力与深层理性思考的数学素养，是学生学习数学知识、形成数学能力、开展数学实践的重要前提与基础。鉴于数感的重要性，本文从小学生的认知特点与小学数学的教学特点出发，在剖析小学数学教学中数感的内涵及意义、培养的原则及特点的基础上，尝试从“在估算练习中建立数的直觉”、“在生活情境中理解数的意义”、“在数形结合中厘清数的概念”、“在多维思考中把握数的关系”、“在建模训练中理清数的逻辑”、“在生活实践中深化数的体验”等几个方面，针对小学数学教学中培养小学生数感的方法与途径展开研究与探索。希望通过本文的论述，能够推进数学教学的创新，促进学生数学素养的发展。

1.小学数学教学中数感的内涵及意义

对于处于不同认知阶段和学习阶段的学生来说，数感的内涵可能不尽相同。下面，笔者针对小学数学教学中数感的内涵及意义进行叙述：

1.1 数感是学生对数量意义的理解。在小学阶段，数量是最基础、也最重要的数学概念，代表数学符号的特定意义。教师通过培养学生的数感，能够使学生对于数量的意义及内涵有深刻而透彻的理解，这对于学生的数学学习与实践有着重要意义。

1.2 数感是学生对运算规则的理解。运算，是小学数学教学中的重要内容和基础环节，是学生学习数学知识和解决数学问题的前提。而数感，指的是学生对于数与数之间的运算规则与规律的理解与感知。教师通过培养学生的数感，能够促进学生运算能力的形成与发展。

1.3 数感是学生对数量关系的理解。在数学领域，无论是定理的阐述还是公式的运用，亦或是实际问题的解决，都是建立在对于数量关系的挖掘与利用的基础上的。而数感，指的是学生对于数量关系的理解与运用。由此可见，教师通过培养学生的数感，能够帮助学生建立并理清数学中的数量关系，使学生学会发现问题和解决问题。

1.4 数感是学生对数学思维的直觉。相比于“数感”，人们对于“语感”这个概念更为熟悉和重视。众所周知，“语感”是一种建立在经验上的能力，是人们长期练习与积累之后形成的一种语言思维上的直觉；同理，“数感”也是一种建立在经验上的能力，是人们经过长期练习与积累之后形成的一种数学思维上的直觉。因此，教师培养学生数感的过程，事实上也是培养学生数学思维的过程。

2.小学数学教学中数感培养的原则与特点

小学数学教学中，教师在培养学生数感的时候应该遵循以下原则，突显以下特点：

2.1 长期性。“数感”是一种建立在经验之上的能力，是长期的感性认知与理性思考相结合之下的产物。换言之，数感的形成绝非一蹴而就的过程，而是日积月累的结果。因此，在小学数学教学中，教师应该秉持长期性的原则，将数感的培养贯穿教学的全程。

2.2 渗透性。数感既是一种能力，也是一种感觉，是在潜移默化中逐渐形成的。因此，在小学数学教学中，教师不能急功近利，妄图通过专项训练或专属模块完成对学生数感的培养，而是应该秉持渗透性原则，将数感培养融入到知识教学、习题演练、小组讨论、课后实践等各个教学环节当中，以“润物无声”的方式，促进学生数感的形成与发展。

2.3 主体性。数感是学生的一种主观感受与自我认知，是在参与与体验中逐渐形成的。因此，在小学数学教学中，教师应该秉持主体性原则，让学生在自主学习与合作探究中培养数感。

3.小学数学教学中数感培养的途径与策略

3.1 在估算练习中建立数的直觉。所谓“数感”，很大程度上指的是学生对于数的敏感度。对于小学生来说，他们对于数的大小或多少往往没有精确的认识和敏锐的感知，这就是数感差的表现。为了扭转这种现象，教师可以组织学生开展估算练习，使学生通过估算练习，对于数的大小、多少做到心中有数。这个过程看似是直觉养成的过程，实则是理性思考的过程，是数感逐渐养成的过程。

例如，在学习苏教版一年级下册《100以内的加法和减法(二)》中“两位数加两位数(进位)”这部分内容的时候，教师可以为学生设计以下两道估算题目：35+27=；47+52=。面对第一道题，学生知道：5+7的和超过10，需要进位，而十位上3+2=5，进位以后，十位数为5+1=6，所以，得数必然是六十几；面对第二道题，学生知道：7+2=9，个位不向十位进位，那么只需要直接计算十位数的数值。十位数上4+5=9,所以，得数必然是九十几。当然，还有思路更为活跃的同学，找到了更为简便、更为准确的估算方法：在第一道题中，35跟40接近，27跟30接近，40+30=70，则得数必然不大于70，不小于60；在第二题中，47跟50接近，52跟50接近，50+50=100，则得数跟100接近，且略小于100。在经过一段时间的训练之后，当学生再看到“两位数加两位数(进位)”的计算题的时候，虽然不能第一时间计算出得数，但是已经能够迅速估算出得数的大概区间，产生了对于数的“直觉”，而这种“直觉”显然并非是凭空产生的，而是学生在潜意识里迅速对于算式中的数值进行分析、对比与运算的结果。可见，这个过程，是思维运转的过程，更是数感养成的过程。

3.2 在生活情境中理解数的意义。理解数的意义，是一项重要的数学能力，也是学生学习数学和运用数学的前提。然而，“数”是一个抽象的概念，对于小学生来说，要理解数的意义并不是一件容易的事。针对这种情况，笔者建议教师在生活情境中向学生呈现数、阐释数、讲解数，让学生依托生活情境，对于数的内涵有正确的理解与认知。这样一来，学生对于数的理解能力上升了，数感也自然而言得到了培养。

例如，在学习苏教版五年级上册《负数的初步认识》中的“认识正负数”的时候，为了让学生理解“正数”和“负数”的概念，教师为学生举了一些熟悉的生活案例。比如，教师向学生展示东北地区冬天和夏天的气温图，并提出问题：“在冬天，东北的温度是高于零上还是低于零上？那么，图片中的-23℃表达的是什么含义？”再比如，教师向学生展示山峰和盆地的图，并提出问题：“山峰和盆地，哪个高于地面，哪个低于地面？如果我们用正数表示山峰的高度，那么，我们用什么数表达盆地的高度？这说明正数和负数分别是什么意思？”教师通过为学生创设生活情境，使学生结合生活经验，理解了“正数”和“负数”的意义。在此基础上，教师可以跟学生开展“正反话”的游戏。教师说：“向左走200米，我是+200。”学生就接：“向右走200米，我是-200.”教师说：“向上走三层，我是+3。”学生就接：“向下走三层，我是-3。”通过这种“正反话”游戏，教师使学生在不断变换的生活情境中，逐渐加深对于“正数”和“负数”的理解与应用能力。这样一来，学生即使面对不同的题目条件与语言环境，也能够对于使用“正数”还是“负数”做出正确判断与准确应用，这个过程，就是数感形成的过程。

3.3 在数形结合中厘清数的概念。在小学数学教学中，有很多十分相近的数的概念，很多时候，学生无法准确区分这些概念，这导致在他们的脑海中，数字与数字之间的形态和意义都变得模糊不清，难以辨认。显然，在这种情况下，学生很难形成良好的数感。针对这种情况，笔者建议教师采用数形结合的方式，将抽象的数字与具象的图形结合起来，从而利用图形来阐述数字的概念，使学生能够理解数字与数字之间的关系，区分数字与数字之间的差异，从而建立良好数感。

例如，在学习苏教版一年级上册《10以内的加法和减法》的时候，学生经常会看到这样的表述：“小明有5个苹果，小丽的苹果比小明的苹果多3个，请问小丽有多少个苹果？”或者“本学期小明得了9朵小红花，小丽的小红花比小明的小红花少4多，请问小丽得了多少朵小红花？”对于一年级的学生来说，他们很难将口语中的“多”和“少”跟数学中的“加”和“减”建立直接的联系，那么，在他们的头脑中，也很难建立起上述两种表述中的“3”和“4”两个数字的具体概念。针对这种情况，教师不妨让学生采用线段图的方式来呈现这些数字的概念。比如，学生画了一条线段来表示5个苹果，那么，他就需要在下面画一条略长于5的线段，并将这个线段分成两部分：一部分跟上面的线段等长，表示5，另一部分表示多出来的3。这样一来，学生就能够通过图形，一目了然地认清5和3两个数字代表的意义以及二者的关系。可见，数形结合能够帮助学生厘清数字的概念，使学生理解单个数字代表的意义以及一组数字之间的关系，从而培养学生良好的数感。

3.4 在多维思考中把握数的关系。具备对于数量关系的理解与表述能力，是形成数感的重要前提。那么，在小学数学教学中，教师要如何培养学生的这种能力呢？教师不妨引导学生从不同层面、不同角度进行多维思考。这样一来，学生的思路能够变得更加开阔，思维变得更加灵活，能够更加快捷而准确的发现和理顺数量关系，从而促进数感养成。

例如，在学习苏教版一年级上册《得数是10的加法和10减几》的时候，如果教师直接带领学生进行10以内加减法的运算，则等同于直接确定了算式中的数量关系，难以引发学生的多维思考。相反，如果教师采用“分分合合”的小游戏，让学生在数与数的“分”与“合”之间，体会不断变换的数量关系，则有助于学生数学思维的培养和数感的形成。下面，我们结合具体案例进行详细阐述：在课前，教师分发给每个学生10根小木棍。在教学的第一环节，教师要求学生按照教师的口令，对小木棍进行分组。比如，教师说：“把10分成4和6”，则学生按照指示，将10根木棍分成4个一组和6个一组。然后，教师再说：“把10分成3和7”，则学生再次按照指示完成操作。在这一过程中，学生能够发现，一个看似简单的数字10里面，居然蕴含如此多变的数量关系，这能够很好地培养学生对于数量关系的理解能力；到了教学的第二环节，教师提高了游戏的难度，要求学生按照教师指令给小木棍分组之后，口述分组依据及结果。比如，学生按照教师的要求，把10分成了2和8。此时，学生口述道：“把10分成2和8，意味着2+8=10。”然后，教师要求学生将2藏起来。此时，学生口述道：“10个里面减去2，剩下8，意味着10-2=8。”显然，在整个游戏过程中，学生的思维始终围绕着数量关系的变化而不断运转。这样一来，学生对于数量关系的理解与阐述能力必然得到锻炼，数感也在潜移默化中得以迅速养成。

3.5 在建模训练中理清数的逻辑。所谓建模训练，指的是教师引导学生将抽象的数学逻辑在头脑中建立直观的数学模型，从而迅速理顺数量关系的过程。通过建模训练，教师能够帮助学生把握数的本质属性与内在联系，掌握数的逻辑。显然，这个过程是学生数学思维发展的过程，也是数感形成的过程。因此，基于“数感”培养的小学数学教学中，教师应该为建模训练创造机会，使学生在建模中强化学习，培养数感。

例如，在学习苏教版五年级下册《简易方程》的时候，教师可以借助“天平”来引导学生建立数学模型。比如，面对x+6=8这个方程，教师可以利用电子白板模拟天平平衡与倾斜的过程：首先，教师将x+6放在天平的左托盘上，这时，右边的托盘是空的，因此，左托盘降了下来，右托盘升了上去；然后，教师将8放在右托盘上，此时，左右托盘重量相等，天平保持平衡。然后，教师从左边托盘拿走6，让学生想象一下，此时天平的状态。经过刚才的演示，学生已然了解到：当天平一边轻、一边重的时候，天平就会向重的一边倾斜。由于从左边拿走了6，左边变轻了，因此，天平要向右边倾斜。此时，教师再向学生提出问题：“我们想什么办法能让天平再次达到平衡呢？”学生很快想出了答案：“左边拿走了6，右边也拿走6，两边就平衡了。”于是，随着白板模拟演示的结束，学生也得出了x+6=8这个方程的结果。同时，理解了方程的求解逻辑和数量关系。可见，教师可以通过建模训练，帮助学生把握数的逻辑，促进学生的数感形成与发展。

3.6 在生活实践中深化数的体验。数学是一门实践性很强的学科，如果学生始终学习教材中“制式化”的知识，解答书本上“理想化”的习题，则很难产生深刻的体验，也很难真正形成清晰的思维逻辑和综合的实践能力，养成数感。因此，教师应该鼓励学生利用数学知识开展生活实践，使学生在实践中学会理解数的内涵、理顺数的关系、阐释数的逻辑，从而形成数感。

例如，在学习苏教版四年级上册《“四舍五入”试商》的时候，很多学生习惯了“理想化”的解题环境，逢四则舍，逢五则入，完全缺乏从现实角度进行辩证思考与综合权衡的能力。针对这种情况，教师结合班级实际情况，向学生提出了下面的问题：班级要选购一批杂志。为了节约成本，避免浪费，教师决定以4人为一个阅读小组，大家轮流传阅，分享共读。已知班级有33人，请问我们需要订多少本杂志？刚开始看到这个问题，学生想当然地采用了“四舍五入”的方式，认定购买8本杂志就可以了。不过，学生很快就发现，如果只买8本杂志，则有一个学生没书可读。显然，当把抽象的数学问题放置于现实生活中的时候，学生对于数的感知变得更加敏感与灵活，这对于培养学生的数感是十分有利的。可见，基于“数感”培养的小学数学教学中，教师应该鼓励学生在生活实践中展开数学思考，深化数学体验，使学生在思考与体验中锻炼思维，形成数感。

综上所述，数感是一种潜在的数学能力，对于学生的数学学习与运用有着巨大助益。因此，在小学数学教学中，教师应该在剖析小学数学教学中数感的内涵及意义、培养的原则及特点的基础上，通过“在估算练习中建立数的直觉”、“在生活情境中理解数的意义”、“在数形结合中厘清数的概念”、“在多维思考中把握数的关系”、“在建模训练中理清数的逻辑”、“在生活实践中深化数的体验”等途径，培养学生的数感，并以此为契机，提升学生的核心素养，促进学生的全面发展。