周丽

【摘要】本文以苏科版《数学》八年级下册“二次根式的乘除”为例，来说明在教学中如何运用类比思维揭示新旧知识的相同因素和不同因素，实现数学知识的顺利迁移和深化，进而揭示数学的内部规律，体现数学的本真，促进学生数学思维的发展和核心素养的提升.

【关键词】二次根式；核心素养；类比思维

1 课前思考

在本节课之前，学生已经学过二次根式乘法的性质.在设计本节课的教学内容时，笔者采用让学生先复习二次根式乘法有关知识，通过类比找到规律，然后利用规律解决问题，在解决问题的过程中掌握二次根式的除法运算法则.教师作为引路人，发挥学生的主体作用，增强学生学习数学、运用数学的兴趣，创设研究式合作交流的学习氛围.

2 教学过程

2.1 教学回忆，引出新知

师 同学们，通过上节课的学习，我们掌握了二次根式的乘法法则，有同学能说说该法则是什么吗？

生 乘法法则是 a· b= ab（a≥0，b≥0）.

师 研究了二次根式的乘法运算，那我们接下来该研究什么呢？

生 二次根式的除法运算.

师 下面我们来探究一下二次根式的除法法则.

设计意图 引导学生回忆上节课二次根式的乘法运算，同时提出新的要解决的问题，这样有利于激发学生学习数学的热情.

2.2 自主研究，培养学生核心素养

活动一 尝试计算，归纳猜想并总结.

填空 （1） 9÷ 25= 925= （  ）2=;

（2） 4÷ 81= 481= （  ）2=;

（3） （12）2÷ （13）2=，

122132= （  ）2=.

师 说一说从上面的式子，你们能得到什么样的结果呢？

生1 （1）35， 35；（2）29，29；（3） 32，32，32.

师 说一说，第1题怎么得到的？

生2  9÷ 25= 32÷ 52=3÷5=35.

925= 352=35.

师 回答得很好，你们有什么发现吗？请组内分别交流.

众生 每一组式子结果相等.

师 乘法公式我们刚刚复习.同学们能类比一下，用字母把除法的法则写出来吗？

生  a b= ab.

师 公式中的字母a，b有什么要求吗？

生 a≥0，b≥0.

师 请同学们再仔细想想，该式和乘法法则的区别？

生 除法中除数不能为0.所以b＞0.

老师板书出公式  a b= ab（a≥0，b＞0）.

设计意图 这两组特例为被开方数是开得尽方的二次根式相除，学生易算，通出回忆二次根式的乘法法则，类比二次根式除法，可得出两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相除，根指数不变．体验新知的探索和形成过程，提升学生的学习能力.

2.3 验证新知，发展学生逻辑推理素养

师 同学们能用之前学的数学知识来证明我们发现的这个法则吗？想一想，你们是怎样证明 9 16= 916的呢？试一试.

生  计算 9 16= 3242=34 ，

916= 342=34，

左边等于右边，所以相等的.

师 那如何检验这个除法法则呢？ a b= ab（a≥0，b>0），这是一个等式，观察等式两边，均为非负数.若将这个等式两边分别平方，可以得到什么呢？请大家试下.

生  a b2=ab， ab2=ab.

所以左右两边相等了.

师 回答正确，左右两边平方后的结果相同.那试问一下，可以将等式左右两边的反过来写吗？

生 可以.

老师板书出公式  ab= a b（a≥0，b>0）.

设计意图  这个法则的探究过程中，学生经历了数学思考的过程，得到直接的经验与体验，体会数学知识的产生与发展过程，感受到数学逻辑推理的乐趣，加深对法则的理解，通过学生用数学语言和文字语言分别描述法则，培养了学生的符号意识.

2.4 例题讲解，巩固新知

例1 计算（1） 18 2；（2） 49 7；

（3） 27÷ 81.

解  （1） 18 2= 182= 9=3（板书）

（2）（3）两题由学生板书.

练习1

计算（1）－ 54 6，（2） 223÷ 113，

（3）2 5÷12 110.

学生板书，教师点评.

设计意图 通过例题的练习，巩固并加深学生对除法法则的认识和理解，提高计算的能力.组内完成后进行交流与讨论，分析结论.在熟悉法则的基础上，感悟算理，提升运算能力.

例2 等式xx－2＝xx－2成立的条件是   ．

例题2由教师板书：

因为xx－2＝xx－2，

所以x≥0x-2>0，

所以x≥0x>2，

所以x>2

练习2 等式x＋12－x＝x＋12－x成立的条件是   ．

练习2由学生板书，组内交流，教师点评.

设计意图 通过例题的讲解以及习题的练习，考查学生是否能很好地掌握二次根式的除法运算法则，发现学生在做题过程中所存在的问题.

参考文献：

[1]董磊.尝试建构数学思想方法教学的目标层次框架[J].中学数学教学参考（中旬），2018（11）：63-65.

[2]楊繁.初中数学重点及难点的教学策略研究[J].面向21世纪的中小学教师继续教育高峰论坛，2019.

［3］周林祥.二次根式的运算课例分析[J].中学数学，2016（02）：20-22.

［4］杨旭东.儒家教育思想对我国当今中学数学教育的影响[J].专业学科教学，2020.