郭邦军 ,李家琦 ,马小乐 ,王 芳

[1.上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240;2.中汽研新能源汽车检验中心(天津)有限公司,天津 300300;3.中国汽车技术研究中心有限公司,天津 300300]

容量可反映电池的健康状态(SOH),准确估计容量对电池的安全使用和车辆的可靠运行十分重要。电池可用容量估计不准确,会直接导致荷电状态(SOC)估计不准确,增加用户的里程焦虑。充分利用联网数据获得电池的容量等信息,是当前研究的热点。现有的基于机器学习或深度学习的方法,大多从电池的恒流(CC)-恒压(CV)充电数据来估计容量。D.Yang 等[1]从CC-CV 曲线上提取曲线垂线和切线斜率,以及恒流段和恒压段持续时间等特征,用高斯过程回归学习各特征与电池容量的关系,所得容量估计误差低于4%。C.Lu 等[2]从充、放电曲线上提取4 种几何特征,用流形学习的方式估计电池容量,最大误差为3.84%。S.Shen 等[3]使用深度卷积网络,让模型自动从电池CC-CV 充电曲线上提取特征,与人工提取特征相比,容量估计精度可达3.26%。

现有的基于高斯回归模型方法和最小二乘法,可在CCCV 方式充电、1C倍率充电和25 ℃恒温条件下,由等效电路参数等特征精确估计电池的容量[4-5]。这些方法在实际应用时,可能会遇到一些问题,如充电方式不一定是CC-CV,温度不一定是25 ℃等。现有的新能源汽车动力电池系统一般配备恒温系统,放电时电池温度相对稳定,为此,本文作者提出使用电池放电数据估计容量。考虑到放电时负载电流不是恒定的,放电电流随机性较强,使用循环神经网络(RNN)学习预测电池的放电电压序列。在变电流放电数据上完成RNN 训练后,将恒流放电的电流、温度和放电量等数值序列输入网络,得到预测的恒流放电电压序列。之后,根据电池的恒流放电循环老化实验数据,定义从恒流放电电压曲线上提取的相应特征,使用支持向量回归(SVR)模型学习所提取特征与电池容量的函数映射关系。

1 电池电压序列估计模型

1.1 循环神经网络(RNN)

RNN 是一种适合处理时间序列数据的深度学习模型,可用来学习输入序列到输出序列的函数关系[6]。RNN 的基本思想是权值共享,即任意时刻的输入都经过同一个网络,并且网络会将前一时刻的状态向量作为当前时刻输入的一部分,如式(1)所示。

式(1)中:ht为新的网络状态向量;xt为当前时刻网络的输入向量;ht-1为上一时刻网络的状态向量;Wx和Wh分别为网络对xt和ht-1的权重矩阵;b为偏置向量;t为时刻;f为激活函数,一般为双曲正切函数。ht经过一个前馈神经网络层,得到网络在t时刻的输出yt,如式(2)所示。

式(2)中:g为前馈神经网络的非线性变换;WFC和bFC分别为前馈神经网络的权重矩阵和偏置项。

普通的RNN 在学习较长序列之间的函数映射关系时,容易发生梯度消失或梯度爆炸,导致网络训练不收敛。为此,K.Cho 等[7]提出了门控循环单元(GRU)网络。网络中引入了两个门控单元,分别为复位门和更新门,如图1 所示。

图1 GRU 网络示意图Fig.1 Diagram of gate recurrent unit(GRU) network

图1 中:rt为复位门的输出向量;zt为更新门的输出向量;为状态向量更新量;σ为Sigmoid 激活函数;tanh 为双曲正切函数。

复位门控制了ht-1所包含的信息在当前时刻网络输入中所占的比重。复位门输出rt的计算公式为:

式(3)中:Wr,x和Wr,h分别为复位门对xt和ht-1的权重矩阵;br为复位门的偏置向量。

σ激活函数的表达式为:

式(4)中:x为自变量;e 为自然底数。

更新门的输出zt的计算公式为:

式(6)中:Wz,x和Wz,h分别为更新门关于xt和ht-1的权重矩阵。

网络t时刻的状态向量ht的更新公式为:

最后,将ht向量经过一个全连接层后,得到网络的输出向量yt,计算公式为:

式(8)中:WBP和bBP分别为全连接层的权重矩阵和偏置向量。

1.2 网络输入输出的确定

电池的一阶等效电路模型如图2 所示。

图2 一阶等效电路模型Fig.2 First order equivalent circuit model

图2 中:Uocv为电池开路电压,是电池SOC 的函数;R0为电池内阻;Rp为极化电阻;Cp为极化电容;Up为极化电压;I为负载电流。电池端电压U由UOCV、Up和内阻分压I×R0组成。模型参数R0、Rp和Cp与电池的温度有关,为保证模型的对应准确性和逻辑自洽性,此处RNN 的输入应选择为电池电流、温度和SOC 等3 个关键参数。

SOC 不是通过测量直接得到的。SOC 与电流之间为积分关系,如式(9)所示:

式(9)中:CSOC(t)为t时刻电池SOC 的累积量;CSOC0为t0时刻电池的SOC;c为电池容量。

由于电池容量未知,不能直接由式(9)直接计算得到,实验使用放电量Qt[见式(10)]来代替SOC 作为RNN 的输入,并规定t0时刻电池的电量为100%,即CSOC0=1。

最终得到RNN 的输入输出关系如图3 所示。

图3 RNN 的输入和输出Fig.3 Input and output of recurrent neural network(RNN)

图3 中:h0、h1分别为0 时刻和1 时刻的网络状态向量;Tt为t时刻的温度值。图3 中,GRU1和GRU2分别表示RNN 在1 时刻和t时刻所对应的不同网络状态。

2 容量估计模型

2.1 方法流程

电池容量估计方法的流程如图4 所示。

图4 容量估计方法的流程Fig.4 Flow of the method of capacity estimation

首先,使用电池的变电流放电和恒流放电数据分别训练RNN 电压序列预测模型和SVR 容量估计模型。训练完成后,用RNN 预测电池的1.00C恒流放电压序列,并根据所定义的特征提取方法,从RNN 预测的恒流放电电压曲线上提取特征。将这些特征输入SVR 模型,获得容量的估计值。

2.2 支持向量回归(SVR)

SVR 从线性回归出发,加入对误差的容忍,并使用核函数将特征从低维空间映射到高维空间,在高维空间中对数据进行线性回归。SVR 的优化目标为:

式(11)中:H为优化目标函数;ω和b为SVR 的权重和偏置;f(xi)为第i个样本的预测值;xi为第i个样本的目标值;yi为样本标签值;n为样本总数;C为惩罚因子;L为铰链损失函数,如式(12)所示。

式(12)中:ε为松弛变量。

引入松弛因子ξi和,目标函数改写为:

引入拉格朗日乘子法去掉约束条件,令目标函数对优化参数的偏导数等于零。结合优化目标的对偶问题和库恩-塔克(KKT)条件,得到模型最优解为:

式(14)中b的最优值为:

为了让模型能够学习非线性函数关系,引入核函数,将式(14)和(15)中的项替换为,其中κ为核函数,作用是将低维空间的和xi映射到高维空间。

2.3 恒流放电电压序列特征提取

电压曲线随电池容量衰减会发生有规律的偏转,从中提取一些特征就能够反映电池容量的变化。实验从恒流放电电压序列上提取特征的方法如图5 所示。

图5 恒流放电电压序列特征提取Fig.5 Feature extraction of galvanostatic discharge voltage sequence

首先,绘制出放电量-电压关系图,横坐标为放电量,纵坐标为电压。在放电至终止电压2.5 V 的范围内,从横坐标上等距取m个点,记为Q1,Q2,…,Qm。在曲线上找出这点处对应的电压,记为U1,U2,…,Um。将U1,U2,…,Um作为SVR 模型的输入,电池容量作为模型的输出。

3 实验验证

3.1 实验条件

充放电设备为MTC16-100-05B 馈能型动力电池测试系统(山东产)。实验对象为18650 型锂离子电池(LG 化学),标称容量为3.200 Ah,正极活性材料为LiNi0.8Co0.1Mn0.1O2。对3 只老化程度相近的电池(记为电池a、电池b 和电池c)进行实验。3 只电池在标准容量测试条件下获得的实际容量真值分别为3.088 Ah、3.082 Ah 和3.079 Ah。

首先,对3 只电池进行放电实验。将电池置于恒温箱中,温度分别设定为0 ℃、25 ℃和45 ℃。按城市道路循环工况(UDDS)负载电流[8],时间为1 410 s。在两次UDDS 工况之间,静置12 min 以模拟用户停车。初始电压3.6～3.8 V,为防止过放电,限定电池动态放电至2.5 V,停止放电。

之后,对3 只电池进行25 ℃恒温标准容量测试。首先,将电池以1.00C恒流充电至4.2 V,转恒压充电至0.05C。静置1 h 后,以1.00C恒流放电至终止电压2.5 V,积分获得电池容量。

最后,对与电池a、b、c 同批次生产的电池进行循环实验,充放电倍率为1.00C,温度分别为0 ℃、25 ℃和45 ℃。

3.2 电池电压序列估计方法验证

使用GRU 网络估计电池a、b 和c 的电压序列。GRU 网络层数为1 层,节点数为10。使用滑动窗口对电池变电流放电序列进行切分,切分窗口长度为1 000,窗口移动步长为1 000,网络每次在长度为1 000 的片段上进行训练。分别对每只电池搭建并训练一个GRU 电压预测网络。

GRU 网络估计的各电池放电电压曲线结果见图6。

图6 GRU 网络预测不同温度下电池变电流放电电压序列Fig.6 Variable current discharge voltage sequence of battery at different temperatures predicted by GRU network

从图6 可知,GRU 网络能够准确地预测电池的变电流放电电压序列,平均误差小于15 mV。

3 只电池经GRU 网络训练完成后,将1.00C恒流放电至终止电压2.5 V 的工况输入3 个GRU 网络,温度分别设为0 ℃、25 ℃和45 ℃,放电量由对电流序列安时积分得到。将网络预测结果与真值进行对比,如图7 所示。为防止电池过放电,网络训练集中没有电池低电量时的电压数据。

从图7 可知,GRU 网络能够准确预测电池1.00C恒流放电曲线,预测平均误差小于24 mV。

图7 GRU 网络预测不同温度下电池恒流放电电压序列Fig.7 Galvanostatic discharge voltage sequence of battery at different temperatures predicted by GRU network

为验证GRU 网络在不同老化情况下的适用性,对3 只老化程度不同的电池(记为电池1、电池2 和电池3)进行室温25 ℃容量真值测量实验,得到容量真值分别为3.088 Ah、3.021 Ah 和2.692 Ah。模型在训练数据上的表现见图8。

图8 GRU 网络预测不同老化程度电池恒流放电电压序列Fig.8 Galvanostatic discharge voltage sequence of battery with different aging degrees predicted by GRU network

从图8 可知,3 只电池的1.00C恒流放电电压预测结果,在末尾段的低SOC 区均显示出了较低的预估精度,表明数据不均衡而产生的尾部预测失效。除了预测结果只在电池放电末端的扫尾效应部分偏离外,在整体的1.00C放电中的预估精度较高,且针对不同老化程度的电池同样有效。

对电池电压计算得到的GRU 网络预测结果见表1。

表1 电池1、2 和3 的电压预测结果Table 1 Voltage estimation results of battery 1,2 and 3

从表1 可知,对于不同老化程度的电池,该模型能够准确预测电池容量,相对误差分别为0.414%、0.369%和0.449%,对不同老化程度电池的预测输出结果可靠性高。

3.3 SVR 模型估计电池容量

对SVR 模型[式(13)]的有约束优化问题求解,得到特征与电池容量之间的函数关系[式(14)]。SVR 模型使用径向基核函数,惩罚因子C取1 000,松弛变量ε 取0.001。对与电池1、2、3 同批次生产的其他电池进行恒流充放电老化循环测试,依据测试数据对模型进行训练,提取放电量为0.8～2.0 Ah 的等距特征曲线,步长取为0.1 Ah。模型在测试集上训练得到的结果如图9 所示。

图9 SVR 模型在测试集上的性能Fig.9 Performance of support vector regression(SVR) model on train dataset

从图9 可知,SVR 能够准确预测电池的容量,整体误差相对稳定,最大相对误差为1.597%。这表明,SVR 在电池前200 次循环中可保证容量预测值的精度。之后,将GRU 网络预测的1.00C恒流放电序列输入训练好的SVR 模型,SVR模型会基于在训练集和测试集上的结果,对电池容量进行预测计算,得到模型的预测结果,如表2 所示。

表2 电池1、2 和3 的容量预测结果Table 2 Capacity estimation results of battery 1,2 and 3

从表2 可知,对于不同老化程度的电池,该模型能够准确预测电池容量,最大误差为2.253%,模型适用性强。

4 结论

基于现有CC-CV 充电曲线应用到实际数据所存在的问题,本文作者提出使用RNN 预测电池变电流放电时的电压序列,使用网络预测电池的1.00C放电电压序列。之后,从1.00C放电电压序列上提取特征,使用SVR 模型学习所提取特征到电池容量之间的函数映射关系。

实验结果表明,使用RNN 能够准确估计电池的变电流和1.00C恒流放电电压序列,估计误差小于15 mV。使用所提出的特征提取方法提取出的特征,SVR 模型能够准确估计电池容量,容量估计的相对误差不超过2.253%。

本文作者从实际车辆使用过程中的数据特点出发,充分利用高随机性的动态放电数据,并结合深度学习算法建立电池的等效模型,为实际使用过程的容量估计提供了思路。