程亚红，郑 鹏，刘栋梁，曹满义，郑显润

(郑州大学机械与动力工程学院，郑州 450001)

0 引言

随着对加工产品的质量和效率要求的提高，在线测量策略的应用也越来越广泛。在线测量磨削加工技术很大程度上提升了磨削加工效率和智能化程度并且能够得到加工精度高、质量稳定的产品，同时能有效提高加工效率。目前，已经实现在线对工件的尺寸和圆度的测量[1-2]，结果表明，在线测量具有良好的可靠性。

然而，传统在线测量时，数据的传输，计算，以及动作驱动延后的问题比较突出，导致得到的产品精度和质量并不理想。针对此问题，各学者相继提出了预测的模型，如小波分析[3]，最小二乘支持向量机[4]，灰色支持向量机[5]等。通过采用预测的方法，在线测量可以根据预测的结果，提前进行误差补偿，避免误差累积。然而，传统的预测方法虽一定程度的能改善加工质量，但仍存在模型复杂度高，预测精度不足等问题。因而，寻找一种更加有效的预测模型可以进一步改善加工质量和效率。

长短时记忆网络(LSTM)是一种循环神经网络，可以对时序进行预测[6]。利用采集到的信息训练，可以得到目标变量和输入变量之间的映射关系。在实际应用时，将训练好的LSTM网络输入在线测量系统，可以准确的进行时序的预测。在训练样本充足，参数设置合理的情况下[7]，可以达到很高的预测精度。

通过以上分析，可得知LSTM网络方法可以很好的解决时序预测问题，也十分契合磨削在线测量加工过程中圆度等形位误差的预测控制问题。通过这种方式，可以进一步的提高加工精度和效率，提高在线测量方式的应用的范围。

1 磨加工在线测量技术

传统的测量主要依靠工人进行[8]。一个加工阶段完成后，工人通过仪器测量加工要求信息后，反馈给加工系统。此过程具有一定的滞后性和主观性，加工效率和质量都难以得到保证。在线测量技术则将测量信号越过工人直接作用于机床，机床可以收到实时的测量信息，以调整下一步的加工参数，实现不停机主动测量，整个过程构成闭环系统[9]。在线测量系统主要由测量装置、驱动装置、控制单元、数控控制系统等组成，如图1所示。

其中，测量装置实时获得工件的数据，传感测头以接触式相对测量方式将工件数据传给计量装置，控制单元接收计量装置发送的数据并对时序信息进行预测，由数控控制系统根据预测信息及时调整加工参数，砂轮进给机构和驱动装置根据控制系统指令调整，实现工件加工的闭环控制。

加工进程按照控制系统预设的信号点来进行划分，整个加工进程可分为5个阶段[10]，快速进给阶段(P0)-粗磨加工阶段(P0-P1)-半精磨加工阶段(P1-P2)-精磨加工阶段(P2-P3)-光磨加工阶段(P3-P4)，在不考虑砂轮磨损和工件弯曲变形情况下，5个阶段尺寸呈线性变化，如图2所示。

图1 在线测量系统 图2 磨加工过程

2 基于LSTM网络的在线圆度预测

2.1 神经网络的学习过程

神经网络具有逐层堆叠的特征，分为输入层，隐含层和输出层，每层都可由一定的神经元组成，层与层之间的神经元及层内部之间的神经元都可以建立联系，这些联系被称作权重。输入层用来数据的输入，采集到的数据转换成张量后可以通过输入层输入到神经网络，隐含层根据模型的复杂程度可以设置若干层，层数越多，可以建立的模型也越复杂，输出层则负责输出。神经网络经过前向传播和反向传播，权重值得到不断调节，最终使网络能够将每个示例输入与其目标值正确地对应。当权重值达到最优化状态，神经网络即可用来精确处理分类，预测等问题。

控制神经网络的输出，需要衡量预测值与目标值之间的距离，由神经网络的损失函数实现。损失函数的输入是网络预测值与真实目标值，输出是损失值，用于衡量该网络在当前示例中的一致程度。

图3 学习过程

学习的基本方式是利用梯度下降算法，通过前向和反向传播，将损失函数的值作为反馈信号，不断调节神经网络中的权重值，以降低当前示例的损失值。在数据量足够的情况下，通过不断迭代，可以将目标值与预测值很好的对应。训练完成的神经网络，可以用于表示输入示例与目标值之间的高度非线性映射关系。神经网络的学习过程如图3所示。

2.2 长短时记忆神经网络

图4 RNN模型

长短时记忆神经网络(LSTM)[11]属于循环神经网络的一种。循环神经网络(RNN)单层神经元之间会互相连接，因此RNN具有记忆的能力。由于时间序列存在着时间相关性，即下一时刻的数值取决于先前时刻的数值，RNN可以利用此特点进行时序预测。如图4所示是一个单隐层的RNN模型。

数学表达式如下：

Ct=σ(WXcXt+WccCt-1)
Yt=σ(WcYCt)

(1)

式中，WXc、Wcc、WcY都是神经网络的权重参数，需要在学习阶段调整学习；Xt、Ct、Yt是神经网络的变量，会随着学习进程变化；Ct表示当前时刻隐含层的输出值，同时也是输出层的输入值；Ct-1是上一时刻隐含层的输出值，正是Ct-1的引入，才使得神经网络具备了记忆的能力；σ是激活函数，用来完成数据的非线性变换，表示输入输出之间的非线性映射关系。

图5 LSTM网络记忆块

RNN虽然具有记忆的能力，但由于非线性激活函数的存在，使得每次输出都是一个分数，十几步之后就不再能记住之前的模式。而LSTM网络通过添加门控单元，来阻止网络的遗忘，从而具有长程记忆性，其核心结构是记忆块，如图5所示。

图中，ft、it、ot分别是遗忘门，输入门和输出门的门控信号，最上方的直线是神经元状态。记忆块数学表达式如下：

ft=σ(WifX(t)+WhfHt-1+bf)
it=σ(WiiX(t)+WhiHt-1+bi)
ot=σ(WioX(t)+WhoHt-1+bo)
gt=tanh(WigXt+WhcHt-1+bg)
Ht=ot·tanh(Ct)
Ct=ft·Ct-1+it·gt

(2)

式中，Wif、Wii、Wio分别表示输入与遗忘门、输入门、输出门之间的权重矩阵；Whf、Whi、Who分别表示上一时刻隐含层的输出与遗忘门、输入门、输出门之间的权重矩阵；bf、bi、bo是偏置矩阵。

当有输入进来时，LSTM网络首先是通过遗忘门中的sigmoid函数来控制信息进入到神经元状态中，使得上一时刻的输出通过或部分通过。其次产生需要更新的信息，这一步由两部分组成，第一个是输入门层通过sigmoid函数来决定哪些值用来更新，第二个是tanh层用来生成新的候选值相加，得到新的候选值。这两步结合起来就是丢掉不需要的信息，添加新信息的过程。最后是模型的输出，首先是通过sigmoid层得到一个初始值，然后使用tanh函数将值缩放至-1～1之间，再与sigmoid函数得到的输出逐对相乘[12]。

利用LSTM网络，通过对磨削工件圆度变化序列进行分批训练，得到合适的神经网络，即输入序列与预测值之间的映射关系。将此映射关系应用于磨削加工中，即可实现磨削过程圆度变化精确预测。

2.3 基于LSTM网络的在线预测及补调

将LSTM网络嵌入控制单元，在线测量系统可以实时监测，反馈，调整加工工件的圆度，有效提升加工质量和效率。引入LSTM网络，需要获得在线测量系统的圆度数据进行训练。采集到的数据划分为训练集，测试集。训练集用来训练网络，反复调整网络中参数，完成后用测试集检验。训练开始前通过设置队列大小选择若干数量的圆度数据点作为训练输入，以队列下一个时刻的圆度值作为此次输入的预测目标值。不断向后移动队列，得到神经网络的输入张量和输出张量。以输入张量和输出张量训练网络，经训练得到合适的神经网络之后，即可得到输入圆度与输出圆度之间的映射关系。在测试集中按照相同的队列大小构建测试输入张量，利用圆度映射关系即可直接得到圆度预测值。神经网络训练及预测过程如图6所示。

在磨削之前，需要按照工艺规程设定每阶段的理论圆度值和圆度的范围边界。加工过程中，测量装置实时获得数据序列，控制单元处理得到圆度序列，将圆度序列依次输入训练好的神经网络，得到预测值，若预测值超过圆度范围，立即反馈给控制系统，改变磨削参数及磨床状态，及时进行补调。通过这种方法，可以避免误差的累积，提高加工质量和效率。圆度补调示意图如图7所示。

图6 训练预测过程 图7 圆度补调

3 实验

3.1 实验准备

图8 系统实验图

为验证此方法的有效性和准确性，设计并进行使用LSTM网络的磨削加工实验。实验仪器选择高精度外圆磨床MGB1320E，磨削工件尺寸为φ50×42 mm，材质为45#，系统实验图如图8所示。采用外圆径向切入方式进行小批量磨削实验，记录每次磨削过程中各阶段的尺寸数据用于网络训练。将训练完成的网络用于在线测量加工，验证通过预测补调后的加工是否磨削加工精度更高。由于精磨阶段对加工质量影响最为明显，故选择精磨阶段的数据进行训练。经过在线测量系统的采集处理，按时间顺序获得800个精磨阶段的圆度数据。

3.2 基于LSTM网络的磨削圆度预测

为将神经网络训练出来，首先将数据集进行划分，如图9所示，测试集含有70个圆度数据。

图9 数据集划分

合理划分数据集之后，利用Pycharm框架开始搭建神经网络，并设置输入层，隐含层和输出层的参数。通过改变队列大小，构建不同维度的输入张量和输出张量。其中输入张量的第一维度大小叫序列大小，其数值等于神经网络一次输入进去的数据。神经网络训练完成后，通过计算预测尺寸和真实尺寸之间的平均相对误差评判不同序列大小的预测精度。不同序列大小的预测结果如表1所示。

表1 不同序列大小预测结果

可以看出，随着序列大小的增加，预测精度随之增高，最大预测误差随之减小。当达到18时，精度缓慢提升，当到达20时，效果最好，精度可达99.503%，最大预测误差0.015 0 μm，适合实际使用。此后精度大幅下降，预测误差随之增大。

造成这种现象的原因可分为两个方面。其一，神经网络的输入序列数目较少时，随着数据增加，神经网络可从输入张量中学习的映射关系更加全面。通过增加输入序列数目可有效提高预测精度，但具有很强的局限性。其二，在输入张量的维度超过一定大小时，神经网络对时间序列的长程依赖性逐渐增加，其记忆能力因神经网络的分数处理会有所下降。同时，由于采样点数目增加，神经网络受尺寸数据中噪声的影响也逐渐增大，学习到的映射关系过多地引入系统误差，影响预测精度。当综合不利影响大于神经网络的学习能力之后，预测精度逐渐下降，表现为预测误差逐渐增大。

不同维度的输入张量参与训练后，利用映射关系和测试输入张量进行预测。为清晰展现预测结果，选择三个不同序列大小的输入张量作为对比，结果如图10所示。

对比看出，不同的序列大小预测均有一定程度的偏差，但都可以预测出趋势。当序列为20时，预测达到最佳。

考虑到实际生产中，由于工件的弯曲变形，机床的震动等因素，会对加工精度造成干扰，所以有必要进行干扰实验，用来检验网络能否正确识别干扰。选择序列大小为20的网络，往测试集添加噪声数据用来模拟外界的扰动。将添加噪声的数据以队列的形式分批次构建输入张量后，利用神经网络得到尺寸预测值。测试结果如图11所示。

图10 不同序列大小预测结果 图11 添加噪声数据进行预测

由图可知，增加噪声的数据明显偏离了采样数据，但利用训练好的神经网络依然可以准确地预测出圆度变化趋势和受干扰之后的圆度值。可以得出，此网络具有较强的抗干扰能力，可以用来在线的预测和补调。当预测的圆度值超出设定界限时，控制系统单元发出指令，及时进行补调，避免误差累积，提高加工质量。

3.3 基于在线预测的磨削补调实验

为验证利用长短时记忆神经网络进行在线预测及补调加工对加工精度提升的有效性，进行了小批量加工实验及精度统计分析。使用磨床加工一批数量为500的工件。分别使用不进行预测补调的模式、进行LSTM网络预测补调的模式进行加工，统计结果如图12所示。

图12 加工误差统计

图中可以看出，增加补调加工之后在满足圆度精度的情况下相对误差的平均值和方差均有明显提高，表明利用LSTM网络进行在线预测和补调加工可有效提高加工精度。

4 结论

为解决在线测量圆度误差控制问题，提出了一种基于长短时记忆神经网络的圆度误差预测方法。通过神经网络实时预测工件圆度信息，当预测值大于理论边界时调整工艺参数，避免了误差累积。设计并进行了在线预测补调加工实验，通过分析预测精度与输入张量序列大小的关系，得到当序列大小为20时，预测精度达到最好，为99.503%，同时设计并进行了抗干扰实验，表明此网络具有较强的抗干扰能力，具有较高的普适性。

将长短时记忆网络引入在线测量加工，可以高效准确的得到加工圆度预测值，利用预测值对加工误差进行补调，可以弥补传统在线测量加工中误差判断滞后及缺乏补调的不足。利用实验进行小批量加工，对结果统计分析表明，使用基于LSTM网络的在线预测补调方法，加工精确度显著提高。