董坤烽

（1.云南建投第一勘察设计有限公司，云南 昆明 650031）

目前，相关学者对矿区地表沉降动态预计的研究从不同方面提出多种方法，如构建灰色模型和时间函数模型，或以神经网络、卡尔曼滤波等智能算法构建的开采陷预测模型[1-6]。本文为使预测模型符合矿区地表下沉规律，对小波去噪预处理得到的观测数据建立灰色Verhulst模型来实现。灰色Verhulst模型与灰色GM（1，1）模型类似，但是根据矿区开采地表沉陷规律可知，下沉-时间曲线呈“S”形变化，而由GM(1,1)模型表达式可知预测趋势为指数式变化，不符合矿区地表沉陷规律，因此采用对饱和状态的非线性序列进行较好预测的灰色Verhulst模型。

1 小波阈值去噪

小波阈值去噪的基本原理就是设置一个阈值处理高频噪声信号，其中大于该阈值的小波系数的有用信号进行收缩和保留；对小于该阈值的小波系数的噪声进行剔除[2]。对于含噪声的一维信号模型可以表示为：

式中，s(t)为原始信号；n(t)为方差是σ2的高斯白噪声，服从N(0，σ2)。

小波阈值去噪的基本思想在于：①选定小波基函数对信号f(t)多层分解得到小波系数；②采取一定的阈值函数处理得到新的小波系数；③小波重构获得去噪信号。

1.1 小波阈值函数

当信号分解后，需要对小波系数进行阈值处理，常用的阈值函数分为硬阈值函数与软阈值函数。

硬阈值函数的数学表达式为：

由于软硬阈值函数均存在一定程度的不足，因此相关学者构造加权平均阈值函数，既能克服硬阈值函数中不连续问题，也能减少软阈值函数中的恒定偏差[7]。……