朱柯宇，常正则，李 梅，李少鹏，孙良瑞，桑民敬，叶 瑞，周健荣，潘卫民，葛 锐,*

(1.中国科学院 高能物理研究所，北京 100049；2.中国科学院大学，北京 100049)

2 K超流氦低温系统是新一代超导加速器的关键子系统，在欧洲核子研究中心(CERN)、日本高能加速器研究机构(KEK)、加速器驱动的次临界系统(ADS)中运行的大型超导加速器均设计建造了2 K超流氦低温系统。在2 K低温系统中，2 K超流氦负压换热器(简称2 K换热器)是关键设备之一，其功能为在节流阀前将液氦预冷，以提高超流氦低温系统的出液率。以ADS的2 K超流氦低温系统为例，该系统使用了Air Liquid公司的制冷机，其功率为100 W@2.0 K，能满足运行需求[1-2]，其内部配套有5 g/s的2 K换热器，换热效率为83%[3]。2 K换热器的设计既需满足高传热效率和低压降的要求，又需综合考虑氦物性的变化、轴向导热、流体分配不均及热泄漏等问题，因此其设计难度比一般换热器高。Gupta等[4]设计并优化了5 g/s的绕管式2 K换热器，分析了相关参数在优化中的作用，并在雷诺数Re为500～1 900的范围内进行了实验测试，总结了测试工况内的压降规律。Polinski等[5]描述了欧洲X射线自由电子激光器(XFEL)的垂直测试低温恒温器中换热器的设计，提出了基于热力学第二定律的换热器性能理论模型，并对模型进行了实验验证。Dollekamp[6]介绍了逆流式换热器的设计，并分析了METIS探测器仪器冷却器中不同类型的2 K逆流式换热器。Han等[3]对2 K的J-T换热器(汉普逊型)进行了设计优化与加工测试，换热器的换热效率达到83%，低压侧压降为76 Pa。王哲等[7]设计了1.5 g/s小流量2 K板翅式换热器，并研究了板翅式换热器的轴向导热问题。KUMAR等[8]设计了螺旋管式5 g/s流量的2 K换热器，压降为123 Pa。

但随2 K低温系统的规模不断扩大，5 g/s流量的2 K换热器已不再满足需求。我国科学家提出的大科学装置，如环形正负电子对撞机(CEPC)、正在建设的散裂中子源二期工程(CSNS-Ⅱ)等项目均设计建造千瓦级及以上的2 K低温系统，需要千瓦级2 K换热器。此外，国内其他在建的大科学装置同样有千瓦级2 K换热器的需求，如上海自由电子激光(SHINE)，加速器驱动嬗变研究装置(CIADS)和强流重离子加速器(HIAF)等，其规模均在1 kW@2 K以上。LCLS-Ⅱ[9]预计在其低温系统中采用215 g/s流量的2 K铝板翅式换热器，该换热器是以300 kPa的4.5 K超临界氦与3 100 Pa的2 K氦气进行换热，设计要求换热效率大于90%，低压侧压降小于500 Pa。除LCLS-Ⅱ外，上述提及的换热器流量均为5 g/s及以下，较大流量的换热器报道较少。此外，由于管翅式和盘管式换热器的结构限制，其换热系数能达到的范围为50～150 W/m2，若在设计大流量换热器时沿用绕管式结构，则换热器的体积会变得巨大[10]，而板翅式换热器具有换热系数高、结构紧凑的特点，在大流量工况下，板翅式换热器正在逐渐取代原有的管翅式和盘管式换热器。文键等[11]研究了板翅式换热器的翅片结构对换热和压降的影响；周爱民等[12]对换热器封头导致的流量分配问题进行了研究和讨论；杨辉著等[13]利用遗传算法对板翅片结构进行了优化设计；Zhang等[14]利用遗传算法对换热器进行了优化设计；张帅[15]对低温系统中采用的板翅式换热器进行了设计以及单目标和多目标优化，并对优化后的换热器进行加工和实验测试。现有2 K换热器多以5 g/s流量及以下的小流量换热器为主，对于板翅式换热器的研究也多以空气或空分气体为工质，对于以超临界氦为工质的大流量2 K低温板翅式换热器研究仍较少，本文将针对千瓦级低温系统中的大流量(50 g/s)板翅式换热器进行设计与优化工作。

1 设计与优化

1.1 换热器的设计要求

本文换热器应用于千瓦级2 K超流氦低温系统中，其功能如图1所示，相关设计指标列于表1。在以上设计要求的基础上，要求换热器结构紧凑，体积尽可能小。

图1 2 K换热器功能Fig.1 Function of 2 K heat exchanger

表1 千瓦级2 K换热器设计指标Table 1 Design specification of 2 K heat exchanger

1.2 换热器的设计方法

传统的集总参数法是基于两个单相流体热平衡的方法，假设流体稳态、无环境传热、纵向导热忽略不计、整体传热系数及热负荷恒定。由这一系列假设衍生出了对数平均温差法、换热单元数等方法，它们唯一的区别是选择的计算参数不同。总体来说，集总参数法模型适用于单相和传热属性变化不大的流体。本文所讨论的2 K换热器，在设计工况下高压侧入口为300 kPa、4.5 K的超临界氦，低压侧入口为3 100 Pa、2 K的饱和氦气。在此温度区间内，氦工质的物性变化十分剧烈(图2)，因此物性恒定的假设不再适用，而且由于超临界状态的特殊性，使用传统设计方法得到的设计结果会有较大的误差甚至可能会产生错误。因此本文采用分布参数法对换热器进行设计(图3)，将1个换热器整体分割成若干微小的换热单元，对其中每个微小换热单元进行传热和流体计算，不同换热器微元的进出口状态沿着换热长度方向变化，最后得到整个换热器的温度和压力场以指导后续设计。相较而言，分布参数法可较好地表征换热器中每一换热微元的物理特性，体现物性变化对换热器工作的影响，获得更加准确的计算结果。

根据相关设计经验，考虑换热能力、换热器内部压力均布等因素，本文设计的换热器采用两层冷通道夹1层热通道的形式(CHC)，且冷热通道采用相同高度的翅片(H1=H2)。图4为板翅式换热器及翅片结构，冷热流体为逆流换热，翅片选择孔板翅片，其厚度t为0.4 mm。

图2 氦工质的物性变化Fig.2 Physical property change of helium

图3 分布参数法示意图Fig.3 Schematic of distributed parameter method

a——板翅式换热器结构；b——翅片结构图4 板翅式换热器及翅片结构Fig.4 Plate-fin heat exchanger structure and fin structure

1.3 板翅式换热器的设计计算

假设换热器表面绝热，考虑换热器的轴向导热，网格沿换热器轴向均匀划分，每个网格节点互相独立不受外界影响，根据上述假设列出换热器的控制方程[16]。

能量方程为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

压力方程为：

(6)

(7)

边界条件为：

Th,0=Th,in

ph,0=ph,in

(8)

Tc,n=Tc,in

pc,n=pc,in

(9)

式中：Q为传热量，J；C为比定压热容，J/(kg·K)；T为温度，K；p为压力，Pa；λ为换热器材料的导热系数，W/(m·K)；S为换热面积，m2；x为微元长度，m；h为传热系数；G为流量通量，kg/(s·m2)；f为摩擦系数；ρ为工质密度，kg/m3；D为水力直径，m；下标h表示热流体，c表示冷流体，w表示壁面，in表示入口，0表示假设换热器外壁面为绝热边界，i为微元坐标位置，n为换热器轴向两端的网格数据。

确定了边界条件后，根据合理的初场假设，在温度场上耦合叠加压力场进行迭代计算，最终获得换热器整体的温度场和压力场，其相关流动传热参数的计算方法如下[17]。

换热器的流通截面积Ac为：

(10)

式中：x、y分别为换热器翅片构成的小孔流动通道的宽度和长度；B为换热器流动通道的宽度；P为每个翅片的间距；num为层数。

单位长度板翅式换热器传热面积As为：

As=2(x+y)B/P

(11)

单位长度压降Δp为：

Δp=(4fG2)/2ρD

(12)

式中：f为摩擦系数；G为单位面积的工质流速，kg/(s·m2)；D为换热器的水力直径，m。

D=2xy/(x+y)

(13)

G=m/Ac

(14)

h=Nuλ/D

(15)

式中：h为对流换热系数，W/(m2·K)；λ为工质的导热系数，W/(m·K)；Nu为努赛尔数，利用D-B公式[18]进行计算：

Nu=0.024Re0.8Pr0.4加热

(16)

Nu=0.026Re0.8Pr0.3冷却

(17)

Re=DG/μ

(18)

式中：Pr为普朗特数；Re为雷诺数；μ为工质黏性系数。式(16)、(17)的应用范围为2 500

摩擦系数f采用达西公式[18]进行计算：

f=0.316Re-0.25

4 000

(19)

f=0.184Re-0.2Re≥2×104

(20)

换热器翅片效率η为：

η=tanh(wb)/wb

(21)

w=(2h/λfinλt)0.5

(22)

式中：b为板翅式换热器翅片的定型尺寸，对于本文中的冷热通道采用相同翅片的CHC板翅式换热器，b=H；w为翅片系数；λfin为翅片的导热系数，W/(m·K)；t为翅片厚度，m。

1.4 板翅式换热器的优化设计

在对换热器提出优化指标时需综合考虑换热和阻力特性，基于这一原则，有多种综合性能评价指标[19]。大流量2 K换热器位于低温系统的常温泵或冷压机之前，过大的压降会导致常温泵或冷压机工作负荷过大，影响系统运行，因此该换热器对于压降要求十分严苛，其在允许的压降范围内有更强的换热能力十分重要。因此本文选择Nu/f1/2作为综合性能评价指标，其数值可判断在相同压降条件下换热能力的增加是否大于阻力的增加，与此同时，综合考虑压降、换热效率和换热器体积等因素，构建综合评价指标函数。

综合评价指标函数Fit(x1,x2,x3,x4,x5)为：

Fit(x1,x2,x3,x4,x5)=

(23)

(24)

1) 优化方法

由于需要优化的参数较多，本文将采用遗传算法进行优化。根据换热器的设计方法，选择翅高h、翅间距p、长度L、层数num和宽度B作为优化参数，对应每个参数设置种群大小为40，种群总数为40×5，最大遗传代数为150，设置交叉概率为0.8，变异概率为0.01。5个参数的搜索范围列于表2。

表2 参数的搜索范围Table 2 Parameter search range

在工程应用中，换热器的应用场景十分丰富，针对于不同的应用场合，调整综合评价函数中每项对应的权重系数ki，得到不同侧重点的适应度函数，并将其作为目标函数进行优化，得到1组适合应用于不同条件下的换热器优化结果。

2) 优化结果

本文给出4组权重系数进行优化，具体的权重系数选取列于表3。优化代际图如图5所示。

表3 权重系数的选取Table 3 Selection of weighting coefficient

图5 优化代际图Fig.5 Optimizing intergenerational chart

经过多次150代的迭代计算，获得了多组优化结果，与原始设计结果进行比较，结果列于表4。

表4 换热器优化结果Table 4 Heat exchanger optimization result

方案1的换热效率为84.4%，比原设计提高了4%，压降为222.16 Pa，比原设计提高了80.2 Pa，但仍在允许范围内，体积降低了22%；方案2的压降为116.83 Pa，降低了25 Pa，换热效率提高1.1%，但体积比较庞大，为0.036 5 m3，比原设计提高了42.6%；方案3尽可能地减小换热器体积，使得其能安装在狭小空间内，其换热效率为81.1%，压降为182.35 Pa，而体积仅有0.016 8 m3，比原设计降低了40.8%，但其形状趋近于正方体，与常见的换热器形状相比，其结构形式不太合理；方案4是在使体积小的同时保证其合理的纵横比，其换热效率为82.9%，压降为159.46 Pa。综合4个优化方案，从实际应用出发，考虑到千瓦级的2 K低温系统规模比较庞大，对于空间体积的要求不太严格，而2 K换热器的换热效率对低温系统出液率影响很大，因此在压降允许的范围内应当首先提高其换热效率，因此选择方案1作为千瓦级2 K超流氦换热器的初步设计方案。

应用文献[7]中的方法简单设计了50 g/s流量的汉普逊型换热器，并与方案1中的板翅式换热器进行对比，结果表明，同为50 g/s流量的换热器，汉普逊型换热器的体积比板翅式换热器至少增大8倍。这说明板翅式换热器具有紧凑的特点，在大流量的应用场景下，板翅式换热器的换热效率更高，且更加紧凑。编程计算程序在一般PC中计算时间仅需0.682 s，运行优化计算时间为813.2 s，计算时间较短，易获得计算或优化结果。

2 仿真计算验证

2.1 模型与网格

在经过设计和优化计算后，为验证准则关系式编程计算的准确性及优化结果的可信性，根据设计优化结果，对2 K换热器进行三维建模，并使用Fluent软件在设计工况下对换热器进行数值仿真计算。本文板翅式换热器的换热基本单元为板翅翅片，翅片通道的特征尺寸为毫米级，为了使得模拟计算时能捕捉通道尺寸，需将网格大小同样设为毫米级，而换热器整体的三维尺寸量级均为分米量级，两者相差较大。在构建整体换热器模型的网格时选择毫米级的网格会使得网格数量极为庞大，同时进行数值模拟计算时需很高的计算机算力。因此采用模拟换热器部分特征结构的方法，以部分翅片结构的换热性能来代替整体换热器的换热性能，以此近似推知换热器整体的特性。

选取3层板翅组成CHC结构，建立不同长度(700、750、800 mm)的板翅式换热器特征结构模型，为便于设定入口条件，加入出、入口延长段。采用非结构化网格对模型计算域进行离散，并进行网格无关解检验，取网格总数分别为170万、260万、460万、900万、1 450万、2 100万，最终确定网格总数为900万，图6为换热器特征结构模型。在900万网格的条件下，在计算用服务器上进行模拟计算，使用40核2 650 CPU进行并行计算，每个算例需要约2.5 h进行计算。由此可见以部分代替整体的方法以及编程设计可以极大缩短计算时间，这是十分必要的。

图6 换热器特征结构模型Fig.6 Characteristic structure of heat exchanger

2.2 边界条件设定

换热器流动工质设定为4He，固体材料设定为Al6061，并按照相应的压力及工作温度区间编写UDF设定变物性条件。冷热入口均设为压力入口，分别为3 100 Pa 和0.3 MPa，温度分别为2 K和4.5 K。出口同样设为压力出口，通过调节出口背压，令稳定后的高压侧质量流量为0.242 g/s，低压侧质量流量为0.121 g/s。固体域和流体域之间的面设为Interface耦合面。由于流体经过翅片时的扰动较剧烈，在近壁处流体速度不再按对数律分布，湍流脉动动能也在发生强烈的衰减，分子黏性作用愈加显著。因此，工程中广泛使用的标准k-ε模型不再适用，根据文献[20]，在仿真计算过程中采用k-ω模型，该模型可较好地体现板翅式换热器中工质的流动特性，有较高的计算精度。

2.3 计算结果与分析

不同长度的板翅换热单元的模拟结果如图7所示，表5为换热器仿真结果与编程计算结果的对比。可看出，编程计算结果与仿真结果吻合较好，后续计算均以编程计算结果为准。

图7 板翅换热单元的CFD模拟结果Fig.7 CFD simulation result for plate-fin heat exchange unit

以方案1为基准，研究改变单一参数对换热器性能的影响，具体结果如图8所示。可看出，随翅高的增大，换热器的换热效率和压降均降低，这是由于工质的流通面积增大，流速降低，相应的换热系数和摩擦系数均随之降低；随流道宽度的增大，换热器的压降不断降低，换热效率不断增大，是因为流道宽度增大，换热器的换热面积增大，进而提高了换热效率，但换热器体积也会随之增大；换热器长度的增加则同时提高了压降和换热效率，但在均衡考虑体积和几何因数及压降限制后，在保证换热效率的条件下，换热器长度不应过长。

表5 换热器仿真结果与编程计算结果对比Table 5 CFD result and programming calculation result

图8 翅高、流道宽度、换热器长度对换热器性能的影响Fig.8 Effect of fin height, flow path width, and heat exchanger length on heat exchanger performance

图9 不同工况下换热器的性能Fig.9 Performance of heat exchanger under different operating conditions

考虑到实际运行过程中，换热器可能工作于各种工况下，因此对该换热器在各种不同流量条件下的性能进行计算，结果如图9所示。可看出，在本文的参数范围内，换热器在不同工况下换热效率变化不大，仅浮动2%左右，而压降随流量的增大而增大。但由于实际运行时情况更加复杂，加上偏离设计工况时会导致换热器流量分配不均匀这一问题更加凸显，因此不建议在偏离标准工况过大的情况下运行。

3 结论

本文利用分布参数法，对应用于千瓦级2 K超流氦低温系统中的大流量2 K负压板翅式换热器(50 g/s)进行了设计，利用加权系数法，提出了能综合考虑多种性能指标的复合指标，采用遗传算法对换热器结构进行了优化。选取4个不同设计侧重点的复合指标进行了计算，分析了不同工况参数下的换热器性能，选择侧重换热效率的复合指标及其最终优化结果作为初步设计结果，标准工况下换热效率为84.4%，最大压降为222.16 Pa。此外，在该设计结果的基础上，进一步采用商业CFD软件进行了校核，验证了初步设计结果的准确性。最后，将板翅式换热器的设计结果与同等换热效率和同等流量条件下的汉普逊型换热器设计结果进行了对比，其体积仅为汉普逊型换热器的1/8，证明了板翅式结构在未来千瓦级2 K低温系统中的显著优势。本文针对千瓦级2 K板翅式换热器(50 g/s)的设计优化方法，为未来大科学工程项目中千瓦级2 K低温系统内的换热器提供了设计参考。