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基于直方图的数字化束流位置处理器检测方法

2022-10-29唐旭辉高国栋魏书军曹建社杜垚垚麻惠洲季大恒李宇鲲随艳峰岳军会

原子能科学技术 2022年10期
关键词:孔径分析仪直方图

唐旭辉,高国栋,魏书军,曹建社,杜垚垚,刘 智,叶 强,麻惠洲,何 俊,季大恒,杨 静,李宇鲲,随艳峰,*,岳军会,*

(1.中国科学院 高能物理研究所,北京 100049;2.中国科学院大学,北京 100049)

束流测量系统是现代粒子加速器中不可缺少的系统,能监测带电粒子束团的位置和运动状态[1]。数字化束流位置处理器(DBPM)是束流位置监测(BPM)系统的核心模块,在硬件结构上主要由射频前端调理电路(AFE)和数字前端处理电路(DFE)组成。AFE用于对BPM感应电极拾取的微波信号进行幅度调控和滤波处理,DFE完成数字滤波、位置计算、频率抽取和数据传输。高速、高精度的模拟数字转换(ADC)电路是两者之间的桥梁,其转换精度将直接影响BPM位置测量的准确度和分辨率[2]。影响ADC转换精度的因素包含采样时钟抖动、ADC自身的孔径抖动、量化噪声及热噪声等[3],其中时钟抖动是指时域上时钟沿随机偏离理想位置的大小,随着信号频率的增加,由时钟抖动引起的误差也会变大。

中国科学院高能物理研究所研发了具有自主知识产权的DBPM[4],应用于BEPCⅡ工程,自研DBPM的ADC采样频率为116.115 152 MHz,束流信号中心频率为499.8 MHz,已达到高频范畴。此时高速、高精度的ADC电路对于时钟抖动非常敏感,因此在DBPM测试验收过程中准确地测量出ADC采样时钟的抖动是一个不可或缺的环节。关于ADC抖动的测量方法,Chiorboli等[5]利用相干采样拟合出孔径抖动与输入信号幅值或相位的关系,可消除量化噪声和微分非线性的干扰测量孔径抖动。Chaganti等[6]提出了用一对ADC分段采样作差的方法测量时钟抖动、孔径抖动。Virosztek[7]采用极大似然估计法计算正弦激励下的ADC孔径抖动。以上方法均取得了较好的效果,实际工程要完成大批量BPM电子学性能测试,既要准确地测量出ADC采样时钟抖动,又要减少BPM电子学整体测试时间。DBPM产品选用LTC2165高性能ADC芯片,具有16 bit的分辨率、76.8 dB的信噪比、550 MHz的模拟带宽和0.07 ps的超低孔径抖动[8],而时钟抖动比孔径抖动高出1个数量级,是主要关注对象,本文继承传统直方图法测量ADC孔径抖动的思想[9],提出应用于DBPM的直方图测量时钟抖动和ADC信噪比的方法。推导直方图计算时钟抖动和信噪比的原理,论证其检验DBPM-ADC各项指标的可行性,并分别用仿真和实验的方式验证直方图法的有效性,给出测量误差。

1 直方图检测DBPM的原理

加速器系统中DBPM采样时间不是均匀分布的,而是相干带通采样,采样时钟与束流信号处于锁相的状态,导致正弦信号在时域上的某些值会被周期性的采集,被采点的分布与信号周期、采样周期和初相位有关。BEPCⅡ的高频频率为f=499.8 MHz,采样时钟频率为fs=116.115 2 MHz,f/fs≈99/23,即23个ADC采样周期中包含99个高频信号周期,如图2a所示。假设ADC是理想的,且信号初相位为0,此时23个不同的采样点数目相等,产生的直方图由23个等高的细线组成,如图2b所示。

图1 ADC均匀采样的概率密度函数(a)和直方图(b)Fig.1 Probability density function (a) and histogram (b) of ADC uniform sampling

图2 理想ADC的时域采样点(a)和直方图(b)Fig.2 Time domain sampling point (a) and histogram (b) of ideal ADC

Xn=Vin(nTs+δtn)≈Vin(nTs)+

ωAcos(ωnTs+φ)δtn

(1)

(2)

式(1)表明,用含高斯分布抖动的时钟序列进行采样,得到的ADC数据也服从高斯分布。由于相干采样带来的周期性,反应在直方图上是23个分立的高斯曲线峰。同一直方图上峰的高低与采样点的位置有关,越靠近零点采样,信号斜率越大,对抖动就越敏感,得到的峰也越矮胖。反之,越靠近极点采样,信号斜率越小,得到的峰也越高瘦,如图3所示。

图3b为正常工作的DBPM的ADC获取的直方图,由DBPM测试平台自动生成,可直观地检查锁相功能,因为只有在锁相的情况下,采样数据的直方图才是分立的峰,否则是图1b连续浴盆的形状。值得注意的是,在ADC采样点相位沿输入信号极值点对称时,23个采样点中有11对数据彼此相等,造成数据峰重叠,此时直方图上将只显示12个分立的峰。数据峰的重叠会引起数据分离困难,给测量结果带来很大的不确定性,因此在实际应用时不使用12个峰的直方图。

直方图中的23个或12个ADC采样峰幅值越高,表示ADC数据的信噪比越高,时钟的抖动越小。反之,时钟抖动大,ADC数据信噪比较差。直方图最左、最右端的数据是采样样本的最大值和最小值,如果时钟抖动的范围能够包含极值点的采样时刻,那么数据的最大/最小值就是信号幅值。在大多数情况下,前者可近似等于后者。因此,信号幅值A可直接在直方图中读出。

在进行抖动计算时,应当选择非零点和非极点对应的数据峰,统计其均值μ和方差σ,代入式(2)即可求出σt。假设ADC具有足够的分辨率,时钟抖动是决定信噪比(SNR)的唯一因素,此时信噪比可由式(3)估计[10]:

SNR=-20lg(2πfσt)

(3)

2 直方图检验法的仿真验证

图3 含时钟抖动ADC的相干采样示意图(a)和采样后的直方图(b)Fig.3 Coherent sampling diagram of ADC with clock jitter (a) and histogram after sampling (b)

表1 12组仿真数据计算得到的ADC采样时钟抖动和信噪比Table 1 ADC sampling clock jitter and SNR calculated from 12 sets of simulation data

图4 1组采样数据的直方图(a)和MATLAB生成的频谱图(b)Fig.4 Histogram of a set of sampled data (a) and spectrum diagram generated by MATLAB (b)

表1中,第10组和第11组数据因为离信号极点很近,时钟抖动和数据标准差不能形成良好的线性映射,且对相位φ的变化更敏感,因此不采用。前3组数据的标准差非常接近,这是因为信号的频率很高,零点附近的信号曲线较陡,近似一条直线,这3处的时钟抖动被几乎相同的斜率映射。在标准差相近的情况下,由于零点处的采样数据均值接近0,代入式(2)计算时分母偏大,使得结果明显偏小,所以第0组计算的误差也较大。综合以上因素,宜选用编号为2~8之间的数据来计算时钟抖动和信噪比。以第6组数据为例进行展示,其直方图如图4a所示,均值为13 713,标准差为39。图4b为用MATLAB自带的snr()函数对采样数据进行处理生成的频谱图,其中信号频率为35.34 MHz,这是带通采样将499.8 MHz的信号进行频率搬移的结果[11]。仿真结果表明,在数据选取合适的情况下,直方图法获得的抖动与信噪比误差很小,其检测结果是可靠的。

3 直方图检验法的实验验证

为进一步验证直方图法在工程实践中的可行性,搭建了一套DBPM测试平台,结构如图5所示,主要由PC机、测试激励信号源(KEYSIGHT MXG N5181B,9 kHz~6 GHz)、参考时钟信号源(ROHDE & SCHWARZ SMF100A)、一分四功分器(ZFSC-4-1-S+)、自行研发的时钟消抖/扇出模块、高性能相噪分析仪(KEYSIGHT信号源分析仪E5052B,10 MHz~7 GHz)、网络交换机(TL-SF1008D)和待测的DBPM组成。PC机是系统的控制中心,可通过网络交换机与信号源和DBPM进行通信。测试信号源输出的正弦信号首先经功分器生成同源等幅值的4路信号,经同轴电缆输入DBPM端口。为保证测试信号和参考信号是锁相的,两个信号源之间需设置10 MHz相位同步。DBPM-DFE板卡的核心是1块Xilinx Zynq芯片,它能将4路模拟信号ADC采样后的原始值保存在1个txt文本中,PC机可通过SSH的方式将存有原始ADC数据的文本传输至本地处理和分析。AFE的晶振时钟会与外部1.262 MHz触发信号通过时钟管理芯片进行变频和锁相,最终输出约116 MHz的采样时钟信号给ADC芯片,并通过1个微型SMA接头与相噪分析仪相连。实验结果显示,直方图法的测试时间小于1 min,满足批量测试的需求。

通过该测试平台获取直方图、MATLAB标准函数和相噪分析仪的测试结果,将三者进行对比。这是因为信号源输出的激励信号品质较高,抖动低至70 fs,对应信噪比高达73 dB。实验室环境温度稳定,射频调理电路的滤波器和放大器贡献的噪声很小[12-14],经调理后的信号信噪比仍然高达70 dB,且ADC芯片孔径抖动仅有70 fs,也可忽略不计。因此,射频前端和ADC引入的噪声相对于时钟相噪很小,理论上直方图和MATLAB标准函数测量的结果不会明显比相噪分析仪偏大,将3种方法测量结果进行对比来论证直方图法的可行性是合理的。

设定测试信号源为输出频率499.8 MHz、幅度8 dBm的正弦信号,AFE数字衰减器的衰减值为24 dB,采样点个数为10万,获取4路原始采样数据并传输至PC机,并用MATLAB绘制为直方图。为避免重叠的数据峰造成统计异常,在抖动计算时不使用12个峰的直方图。以其中1次测量为例进行展示,MATLAB生成的直方图和频谱图如图6所示。设置相噪分析仪的频率偏移为1 kHz~10 MHz,测量的时钟相位噪声谱如图7所示,其中抖动的均方值为603 fs。

图5 DBPM测试平台Fig.5 DBPM test platform

图7 相位噪声谱Fig.7 Phase noise spectrum

由图6b可知,MATLAB标准函数计算的ADC信噪比SNRm=56.79 dB,代入式(3)求出MATLAB标准函数下的抖动σmt=0.461 ps。抽取6台DBPM,按照上述实验流程,得到每台DBPM直方图法测量的抖动σht、相噪分析仪测量的抖动σpt和直方图法测量的信噪比SNRh。以SNRm和σmt为参考真值,计算直方图测量抖动的绝对误差Δth,相噪分析仪测量抖动的绝对误差Δtp以及直方图法测量信噪比的绝对误差ΔSNRh。实验数据和计算结果列于表2。

表2 6台DBPM-ADC的测量结果Table 2 Measurement result of 6 DBPM-ADCs

通过实验可发现,直方图法测量的抖动绝对误差很小,约为100 fs,与高精度相噪分析仪测量的结果非常接近。直方图法测量的信噪比绝对误差在2 dB以内。考虑到时钟抖动本身属于非常微小的物理量,需要高精度的仪器和复杂的设备才能得到精确的结果,而DBPM的产品化批量测试对测量速度要求相对较高,对测量精度要求相对较低,在这种前提下,直方图法是一种简单、稳定、高效又不失准确性的方法。如果将采样数据量增大1个数量级,即100万个数据,此时MATLAB标准函数计算的信噪比基本保持不变,但直方图法求得的信噪比会显著减小。分析其原因为:BEPCⅡ的DBPM选用的AD9510时钟管理芯片内部锁相环,在实际工作中的锁相位置是在不断调整的,在较长的采样时间内,抖动本身很小,总体的信噪比基本不变,然而由于锁相位置发生变化,得到的单组数据直方图出现多个峰的形状,使计算的标准差变大,进而使得抖动偏大。因此,在较短的采样时间内,锁相位置没有发生变化,采集少量但足够的数据,直方图法可准确反映时钟抖动的情况。

4 结论

本文针对BEPCⅡ和HEPS的DBPM的生产测试需求,提出了一种用直方图测量DBPM ADC采样性能的方法。该方法不仅为DBPM ADC性能评估提供了理论依据,同时也可用于对DBPM电子学的性能进行检验。ADC采样数据的直方图是否分立可判断采样时钟是否锁相。直方图的最大/最小值可获取输入信号的幅值,判断ADC是否饱和。直方图中孤立数据峰的统计量可计算ADC时钟抖动和信噪比。通过MATLAB仿真和实验测量两种方式,验证了该方法的可行性。仿真结果显示,直方图法的测量原理是正确的,测量结果与理论值基本一致。在BEPCⅡ和HEPS的DBPM采样抖动要求范围内,可使用直方图法进行评估。

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