◎李桂兰

(河北省唐山市第一中学,河北 唐山 063000)

高中数学新课程标准定义数学核心素养为“数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”，并由此提出了把抽象思维、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析作为高中数学的六大核心素养这就要求数学学科教学的目标和活动都要从素养的高度进行，为素养而教，用学科育人而在实际教学中，运用一题多解、多题一解能起到良好的学科育人效果

一、一题多解

图1

(通性通法)

设：=+1，(,),(,)，

∴=3，

(设点相消)

设(,),(,)，

故(-1)=(-1)，

下同解法一

(结论应用(一))

设：=+1，(,),(,)，

得(3+4)+6-9=0

∴+2=3(-2)，得=4

(结论应用(二))

如图2所示，过点作垂直轴于，过点作垂直轴于，设∠=

图2

二、多题一解

(1)求sinsin；

(2)若6coscos=1，=3，求△的周长

根据《试点意见》，“律师调解”是指律师、依法成立的律师调解工作室或者律师调解中心作为中立第三方主持调解，协助纠纷各方当事人通过自愿协商达成协议解决争议的活动。因此，“律师调解”与“律师参与诉讼调解”是有根本性差别的，律师在两种调解活动中的地位和作用不同。律师参与诉讼调解的主体是各级人民法院，律师只是参与者。律师调解的主体是律师，律师是调解主导者，不是一方代理人而是以类似于仲裁者的第三方身份引导当事人平等协商以达成调解协议，从而化解纠纷。

在解题的过程中注重抓住解题规律：

(1)题目中若有边角混搭的等式(或不等式)，往往要借助正弦定理、余弦定理进行边角互化，将式子统一为边(或角)；如果式子中涉及边的齐次式或角的正弦的齐次式，可利用正弦定理统一为边(或角的正弦);如果式子中涉及角的余弦值，可利用余弦定理统一为边，再进一步化简、求解

(2)没有无缘无故的第一小问：若第一问没有加条件，往往对第二问的求解有帮助

已知△的内角,,的对边分别为,,,且满足cos-cos-sin=sinsin

(1)求角；

(1)由已知，得sin+sin-sin=-sinsin,

由正弦定理，得+-=-,

即4×4=+-，

所以=4，

变式的思路与方法与例2相同

(1)求()的单调区间;

(2)若()=有两零点,(<)，求证(4-)<()

则1-=-1，故=2，

令′()>0，则>2，令′()<0，则0<<2，

则()在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)单调递增

(2) 解法一：由(1)知，0<<2<，

欲证(4-)<()，而()=()，

故需证(4-)<()

设()=(4-)-()(0<<2)，

则′()=-′(4-)-′()，

所以()在(0,2)上单调递增，故()<(2)=0，

即(4-)-()<0(0<<2)，所以(4-)<()

解法二：由(1)，知0<<2<，而0<<2，故4->2，

又()在(2,+∞)上单调递增,

要证(4-)<()成立，只需证4-<，

即证+>4

由,(<)为()=的两个零点，

所以()在(0,1)上单调递增，

(2010年天津卷)已知函数()=-(∈)

(1)求函数()的单调区间和极值；

(2)已知函数=()的图像与函数=()的图像关于直线=1对称，证明：当>1时，()>()

(3)如果≠，且()=()，证明+>2(解答过程略)

例3及变式题都是极值点偏移，解法较多，在日常的学习中，熟悉一题的解法，便可掌握这一类题的解法

总之，教师注重一题多解、多题一解可以收到良好的学科育人效果