◎孙伟华

(山东大学数学与统计学院，山东 威海 264209)

高等数学是大学一年级的一门公共基础课，它所提供的知识理论和思想不仅是学习专业课程的基础，还为大学生学习专业课培养逻辑推理能力、抽象思维能力、分析判断能力因此，如何在当前新形势下与时俱进，探求高等数学课程教学新方法，更好地培养高校大学生数学知识理论和数学素养，提高教学质量，成为高校教育改革研究的主要课题之一我们要立足于现代教育理念，将现代教学手段与课程进行整合，探索适宜要求的高等数学教学模式，重视数学问题与实际问题相结合，数学理论与数学建模相结合，采取线上线下混合教学模式，培养学生创新意识和团队精神，提高学生的创造能力和人才培养的质量

一、高等数学课程教学存在的问题

高等数学本身是一门基础课程，理论性强，这在一定程度上影响了学生的学习兴趣和学习热情有些学生平时偏重于做大量的习题，而忽视对内容本身的深刻理解，对很多内容知其然不知其所以然，对知识囫囵吞枣地接受，掌握知识非常刻板，缺乏变通能力，在灵活运用所学知识解决问题的能力方面受到限制

传统的高等数学教学以教师讲授为主，学生被动地接受知识，师生之间缺乏信息反馈和互动，这不利于培养学生学习的主观积极性，也不利于教师了解学生的学习状况

二、开展高等数学课程教学改革的几点措施

(一)将课程思政融入高等数学教学中

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需要和期待，其他各门课都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应在现代信息化时期，大学生有更多的机会接触各种网络资源，学生的民族观、文化观、价值观等受到各种网络信息的影响，而大学生对这些信息的分辨能力需要进一步提高，因此非常必要在课堂教学中融入课程思政高等数学是大学阶段众多专业学生必修的一门课时多、覆盖面广的基础理论课程，与学生接触时间长，对大学生的学习和生活有较大影响教师可以在高等数学授课中适时融入思政元素，给学生传播积极向上的能量，这样既能激发学生学习驱动力，推动学生掌握专业知识，又能让学生深入思考，树立正确的世界观、人生观、价值观，实现高等数学理论课与思想政治课相互融合，同向而行思政与课堂教学融于一体，以教学内容为载体，思政的途径以渗透为主，借助数学家故事、高等数学理论发展典故等内容，将课程思政融入高等数学课程教学中，真正起到立德树人的作用

教师在授课时，可以先介绍重要概念的历史发展，再讲解理论，让数学历史在学生心中产生共鸣，激发学生学习动力比如，极限思想不仅贯串整个微积分教学，还在众多专业领域中有着举足轻重的作用我们可以用魏晋时期数学家刘徽的利用圆内接正多边形求圆面积的“割圆术”来引入，这正是极限思想在几何学中的体现而数列极限概念刻画的是数列无限趋近某个常数的动态过程对此教师可以与学生交流，鼓励学生思考设定大学阶段的目标，甚至人生的目标，坚持不懈，不断向自己的目标靠近另外，在讲解计算二重积分时，教师可以将二重积分转化为两种顺序的累次积分，但有些时候并不是这两种累次积分都容易计算或者都能算出最终结果，当使用一种形式的累次积分比较困难或者无法计算的时候，我们需要用另外一种累次积分进行计算此时教师可以引导学生在生活或工作中遇到困难的时候，及时灵活转化思维，换个角度思考问题，只有这样才能柳暗花明；当面对同一个问题的时候，换一种思维可能就会看到不一样的风景，教师可以由此向学生传递正能量，引导学生积极向上

此外，教师可以在课堂教学中将抽象的数学理论与日常生活中的事物或现象相结合比如在讲解函数连续与间断时，教师可以用连绵起伏的山峦轮廓来形容函数连续性，而万丈深渊可以用来刻画第二类间断点教师把数学理论与日常生活中的现象相关联，可以使学生印象深刻

高等数学的学习和思想为学生后继专业课的学习以及以后走上工作岗位提供了坚实的理论基础，其内容、思想和方法对于学生学习专业知识及以后的科研工作具有深远的影响而学生往往觉得高等数学太抽象不易理解，各章节内容基本上都是定义、定理、例题和练习题，教材上没有给出这些理论知识的来源很多时候学生对这些理论是如何提出的感到不可思议，学生对理论来源有着浓厚的兴趣教师在传授数学理论知识时，介绍知识点的发展、数学趣味知识，能够让学生感受到知识发现创新的过程，同时介绍典型数学家的生平故事，可以让学生了解到他们对数学的热爱、坚持、钻研的科研精神，从而激发学生学习的动力教师使学生掌握数学发展的过程和历史，了解数学的基本思想和方法，有助于学生更系统地理解和掌握数学基础知识，可以培养学生的数学思维和理解力，提高学生的创造力和创新思维，在高等数学教学中构建“背景(人文触动)→发展(数学理论)→应用(数学素养)”模式

(二)将数学建模思想和方法融入高等数学教学

在教学过程中，经常有学生问：“学习高等数学除了以后专业课上要用，还有什么应用？”事实上，随着近代数学的不断发展，经济生活的各个领域中都渗透着高等数学的思维方法在众多领域有着广泛应用的数学建模在近几十年得到了蓬勃发展，教师将数学建模的思想和方法恰当地融入高等数学的教学中，就很好地解释了数学理论的“有什么应用”的问题数学建模是对经济生活中的实际问题，运用数学理论和方法，通过抽象、合理的假设建立能近似刻画实际问题的一种数学手段利用数学知识理论解决问题并反馈到实践中进而解决实际问题，是将数学理论与实际生活联系起来的桥梁从海洋到陆地，从高山植被到家庭生活，从宇宙到原子，无一不蕴含着数学模型与技术

将数学建模与高等数学教学相结合，不仅可以开阔、提高学生的数学应用思维，还可以使学生感受到数学在实际生活中处处存在，从而提高学生学习高等数学的兴趣，让学生喜欢上数学，进而提高学生分析和解决实际问题的能力，使学生在学习数学理论的同时，能够利用所学理论知识解决实际问题，尤其是在一些数学理论较明显的章节比如，在学完连续函数的介值定理这部分内容时，教师可以向学生介绍日常生活中“椅子放稳”的数学模型：在合理的假设下，挪动几次就可以把放不稳的椅子放稳了？这个模型是日常生活中常见的而且在宿舍就可以验证的教师在教学中可以循序渐进地启发学生怎么把这种现象转化成一个数学问题，并分析用什么数学工具解决，最后给出讲解，指明这个问题的解决要用到介值定理事实上，高等数学还有很多理论和方法可以为数学建模提供原理，比如极值与条件极值、最小二乘法等，这些理论在优化模型中有着广泛应用，如饮料罐用料最省问题、商品销售预测等数学模型和高等数学相结合的例子还有很多，教师选取典型的又相对简单的模型，将其用于高等数学教学中，一方面可以加深学生对数学理论知识的印象和理解，另一方面可以提高学生分析解决问题的能力

在高等数学教学中，笔者发现很多学生对数学建模竞赛充满热情，还有学生专门咨询数学建模竞赛的情况除了在一些适宜的知识点讲解介绍数学模型，教师可以在不影响教学进度内容的前提下，简要地向学生介绍数学建模竞赛的有关情况数学建模竞赛的问题与平时的习题不同，其问题面向具体的实际应用，学生需要收集信息、上网查询、应用软件，利用所学的理论知识建立合适的模型，应用数学的方法求解模型后再解决原实际问题这一活动有助于学生创造性思维意识、学习能力以及解决实际问题的综合能力的培养全国大学生数学建模竞赛综合了数学理论、问题分析、数学软件应用等方面的内容，对于提升学生综合素质有着明显的作用为更好地培养学生综合素质，教师可以借助数学建模竞赛进行高等数学课堂教学改革，可以在教学过程中适当介绍一些相关的知识例如，在数学建模竞赛中，往往会有一个与微分方程相关的题目，教师在讲解高等数学微分方程这部分内容时可以介绍一下微分方程在数学建模中的应用，建模的过程其实就是导数和微分方程建立的过程，这样学生对于导数、微分方程的思想、性质和意义就有了更好的理解但是数学模型中的微分方程通常是比较复杂的，无法直接写出其解析解，这个时候教师可以向学生简要介绍微分方程还可以求数值解，并介绍有关的软件求数值解在微分方程这部分内容中，教师还可以适当介绍稳定性理论，以及生活中的一些实际问题，这样学生才会对微分方程模型有更全面的认识比如，教师可以向学生介绍科研工作者用微分方程模型来刻画当前新型冠状肺炎的扩散问题，进而让学生能够真真切切地看到微分方程的具体应用，而不是单纯地只会求解教师还可以列举微分方程在金融、石油工程、物理、控制等很多领域都有广泛地应用，引导学生结合自己的专业找一个微分方程应用的具体案例

数学建模是知识性和应用性相结合的活动，教师在高等数学教学过程中适当渗透数学建模思想和方法,改变传统的单一讲授的教学模式，可以让学生养成提问题的习惯和能力，让学生善于用数学知识和思维解决实际问题，提高学生创造力和创新能力数学建模一般要求团队协作完成，学生在相互配合协作中实现建模与求解，可以培养团队合作精神，为将来走上工作岗位与同事相互合作奠定基础

另外，数学建模涉及很多学科的知识，这可以使学生在基本的教科书学习中意识到自己的不足，了解自己该学什么和怎样学，不断克服困难，拓宽知识面，从而提高学习的自觉性

(三)混合式教学改革

高等数学课程有多种教学方式可以借鉴，比如案例教学、翻转课堂、慕课等为了更好地让学生理解和掌握高等数学知识理论，教师可以在现有教学方式的基础上，根据学生实际探讨混合式教学思路，即线上线下混合教学模式

线上线下混合教学模式一般是线上学习和课堂教学相结合课堂教学应尽量避免直接讲授，教师要巧妙运用启发式教学，引导学生思考，使定义、定理的引入和讲解自然、不晦涩难懂并不是每一节都要进行混合式教学，教师应选取合适的章节，根据章节的教学内容和教学目标让学生提前了解本次课程的内容，接触课程内容的实际应用背景模型教师课前线上分享学习材料，以图片、相关知识点发展的故事背景等生动形象的内容唤起学生的学习兴趣，以学生自学为主课堂上，教师由浅入深地引导学生去思考，了解学生困惑所在，并对学生加以引导，通过生生讨论、师生讨论，逐渐找到问题的解决办法，最后教师总结并用本课知识分析实际问题课下学生完成习题若有疑问，可以线上讨论，教师答疑、分析，突出的问题可以在课堂上统一讲解具体的教学方案是“教师发布任务—学生课前准备—课堂交流授课—教师总结—线上答疑—教学评价”，如图所示

混合式教学思路

混合式教学要求学生有较高的自主学习能力，学生个人完成这部分内容可以引入团队合作，教师将学习任务适当分散，促使学生间互相学习与帮助，增强学生的集体协作意识而且这种团队协作完成学习任务的方式，是很多竞赛和实践活动中经常采用的方式，比如全国大学生数学建模竞赛要求三人组队参加在学生未来工作环境中，很多工作也是需要相互配合完成的教师在平时课程中注重学生团队合作精神的培养，可以促进学生个人能力的提高以及团队合作竞争力的提升

(四)以全国大学生数学竞赛促进高等数学教学提升

高等数学教学改革是多方位的，从教学手段到教学内容、考核方式等，其目的是希望激发学生学习动力，提高教学质量学生参加大学生数学竞赛，不仅能够提高学习数学的兴趣，还能培养学生分析解决问题的能力教师可以以大学生数学竞赛为载体，改进传统的高等数学教学方法，以赛促学，以赛促教教师在高等数学教学中适当地融入数学竞赛中的某些难度适中的题目，使课堂教学更具有挑战性，使学生了解大学生数学竞赛的难度，判断自己是否要参加竞赛，深入提高学生数学基础和应用能力，提高学生分析推理能力，从而使学生的创新思维和综合素质得到提升在融入过程中，教师需要对学生情况进行分析，对于不同层次的学生，有针对性地选择某些数学竞赛题，提出问题后，引导学生思考，让学生积极主动参与问题的解决，不仅可以巩固学生所学理论知识，还可以拓展学生思维

在高等数学教学过程中，由于不同层次学生的需求不同，教师需要因材施教，重点培养学生分析问题和解决问题的能力，不能为了竞赛而做题，在引入一些竞赛题目时要选取体现典型数学方法的内容教师还可介绍一些常用的学习方法，如反馈调节学习法，让学生逐渐形成适合自己的学习方法教师应培养学生克服困难的毅力、扎实的工作精神、应用知识的能力、实践能力等，促进学生掌握数学思想和数学方法

高等数学知识在大学生人才培养过程中起着举足轻重的作用在日常教学过程中，教师适当融入数学竞赛的题目和思想方法，学生在解决题目时所显现的一些问题从某种程度上可以反映出教学过程中的一些不足和疏漏，这样就可以引起教师重视并在教学中加以改进同时，大学生数学竞赛还可以激发教师教学的热情，促进师资队伍建设，加强各个学校教师之间的交流，使教师互相讨论教学理念和方法，改进教学手段，提高教学质量

三、结 语

高等数学是一门重要的基础课程，学生在学习课程基本知识的同时，需要数学思想的融入及数学素质的提高在高等数学教学中，教师要不断探索适应时代要求的教学模式，融入课程思政，重视数学问题与实际问题相结合，数学理论与数学建模相结合，以数学竞赛为载体促进教学改革，充分利用互联网优势，采用线上线下混合教学模式，激发学生学习内驱力，培养学生创新意识和创造力，提高人才培养质量教无定法，不同学校，不同专业，教师要以学生为中心，在课堂教学中不断探索适宜的教学方法