◎杨士军

(湖北十堰市东风第七中学，湖北 十堰 442000)

一、问题背景

在一节习题课中，课堂一开始教师先让学生练习解两个系数是分数且分母是整数的一元一次方程，接着安排了一个系数是分数且分母是小数的一元一次方程让学生解，并请一个基础好的同学板演展示结果教师发现学生在去分母时是两边乘以公分母，将系数全变成小数进行运算于是教师就让全体学生停下来观察，开始引导，说：“系数分母是小数，我们能不能将其转化成系数分母是整数的呢？如果能，同学们想想如何转化呢？”一石激起千层浪，有不少学生开始窃窃私语了，有学生跃跃欲试，重新拿笔演算起来教师让一个学生上台讲解并展示方法，他利用分数不变性质，把分子分母扩大，从而把系数分母由小数变成整数，完成了解答教师表扬了这个学生接着教师就安排了一个类似的题目(系数分母仍然是小数)让全班学生做，结果发现按照“新方法”(分母是小数转化成分母是整数)解方程的学生并不多

二、问题的反思

一堂课有教师引导和提示，又有学生的讲解和展示，为什么对于类似的题目，许多学生仍不能掌握？课堂到底哪出问题了？

反观课堂教学，笔者发现了如下三个问题：

其一，学生的学习存在惰性本节是习题课，课堂内容安排没有问题问题出在哪？出在教师在引导和提示“新方法”时，多数学生是迷茫的，迷惑必然导致被动和盲从，学生依葫芦画瓢就不奇怪了

其二，课堂不够民主在课堂上，表面看教师在启发学生，其实教师是在告诉方法，学生在“复制”做法教师以自我为中心，进行的引导是“目标式”而不是“讨论式”，忽视了“教为主导，学为主体，生为主人”的教育原则，胸中有“书”，目中并没有“人”

其三，学生思维没有生长点课堂中教师引导的“新方法”是“强加”“硬塞”给学生的，没有生长点教师感觉学生似乎“会了”，其实是拔苗助长，学生没有思维过程，不会真正学会

三、提出理念——生长课堂

教育家叶圣陶说：“教育是农业，不是工业”教育要像栽培植物那样，是让植物自然生长，而不是像工业生产，用模具去铸造成批的产品或机械零件因此，面对植物的种子，我们要相信种子内在的力量，给它准备好土壤、肥料、阳光和水分，顺应其内在的生长规律，让其快乐自主地发芽、开花、结果

教育家杜威说:“教育即生长”教育本身就是一种成长学校教育应把学生作为一个完整的人来教育，关注学生的全面发展，包括学科知识、技能、内在情感体验，从而使学生形成关键的能力和必备的品格数学教学要培植思维生长的种子，要关注个体发展的起点(最近发展区)

基于上面的理念我国数学教育工作者提出了“生长数学”的概念生长数学是对教育本质的回归，让数学教学回到原点，促进人的生命成长、发展《义务教育数学课程标准(2011版)》中指出:数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性“生长课堂”便是在课标理念背景下自然生长出来的一种教学思想和实践行为

四、教学实践

如何才能实现生长课堂呢？笔者在教学中做了如下几点尝试

(一)弹性设计教学，让数学认知结构有生长点

人教版数学教材八(上)“三角形全等的条件”一单元安排了多个探究，分别从两个三角形的三个角、三条边这六对元素中任意取一对、两对、三对元素，探索两个三角形是否全等笔者在设计教学时，没有严格按照教材编排的顺序，而是根据性质与判定是一对互逆命题，进行了弹性框架设计：

师：如果两个三角形全等，那么它们有什么性质？

生1：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角相等

师：你能否说说判定两个三角形全等的方法呢？

生1：性质的逆命题就是判定，三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等

生2：判定两个三角形全等，用不着三条边相等，三个角相等六个条件

师：那你认为判定两个三角形全等至少需要几个条件呢？

生2：一个角、两个角、三个角相等肯定不行

师：为什么？

生：我用一副三角板就能说明问题

在这个同学用三角板演示的过程中，其他同学听得津津有味；在他的演示中，同学们也领悟到两个三角形的一个角、两个角、三个角对应相等，两个三角形不一定全等

师：刚才这位同学所举的例子，能否说明两个三角形分别满足一个、两个、三个条件时，它们一定不全等？

生：不一定

接着，我们分别依照一个条件(一个角、一条边)，两个条件(两个角、两条边、一个角一条边)，三个条件(三个角、三条边、两个角一条边、两条边一个角)，弹性地设计教学课堂上，笔者根据学生猜想的探究条件，重新调整探究顺序，进行单元教学这样学生比较容易把握探索的过程，也与教师先给出可判定全等的情况，再给出不一定能判定全等情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，使教学内容呈现得更为自然，便于学生感受和理解各探究之间的内在联系，有助于学生主动根据知识间的关系对其加以重新组织，形成良好的数学认知结构

(二)开放课堂教学，让数学概念的产生有生长点

课堂教学过程的基本单位不是“教”，也不是“学”，而是“教学”，是一种人人参与的网络式的互动这就要求教师从原来封闭控制式的教学向开放的教学转换

在人教版数学“近似数和有效数字”一课的教学中，笔者通过创设开放的问题情境丰富课堂教学资源

师：同学们身边有很多熟悉的数据，我们写一些出来好吗？(请几个同学上台写，其他同学在下面写)

生1：我们班有45个人

生2：教室里有9盏日光灯、3台电扇

生3：我的身高约16米

生4：国旗杆高约12米

师：看到这些数据，你有什么想法？

生3：数据无处不在，小到我们个人，大到整个国家、整个宇宙

生4：这些数据的性质不同

师：你能否谈谈它们有何不同？

生4：它们有的与实际完全吻合，有的与实际比较接近

师：同学们能否按他的观点对上面的数据分分类？

学生在对自己所写数据的分类中，自然地明晰了准确数和近似数的定义，从而进入近似数的精确度和有效数字的学习

在这个教学案例中，笔者创设了“写出身边熟悉的数据”这样一个开放的教学过程，这个过程的安排不但调动了学生学习的积极性，而且孩子们写出来的这些生活中数据，经过老师的梳理，变成了丰富的课堂资源学生自主建构与个人知识结构相贴近的知识经验，拓展学习经验和知识视野，再现和理解知识的产生背景与过程，并发现新知识、新结论、新规律

(三)捕捉“错误”资源，让数学知识的理解有生长点

课堂教学时，我们不能拘泥于预设的教案，要善于捕捉从学生那里生成的资源，特别是错误资源，根据学生存在的问题，调节自己的教学行为如笔者在教学人教版数学“数轴”时，先用温度计让学生读数，引导学生观察温度计刻度的特点，然后尝试画图表示这一情景笔者在巡视学生画图时，发现学生画出的数轴有以下几种情况：

图1

图2

图3

笔者请这三个同学把自己画的数轴画到黑板上

师：大家觉得这三个图形是数轴吗？

生1：我觉得第一个图形不是数轴，因为它的原点不在中间

生2：我觉得第二个图形不是数轴，因为温度计上的刻度相邻两个之间只差一度

生3：我觉得第三个图形不是数轴，因为每个单位长度不是1

……

在一个个的“我觉得”“因为”中，同学们明白了数轴的三要素：原点、正方向、单位长度从这个案例中，我们也不难发现课堂教学中学生出现的“错误”，教师应善于捕捉“错例”，让学生把这些“错误”暴露出来，通过小组的讨论与交流，促使师生、生生的思维发生碰撞大家在这种智慧与智慧的碰撞中，擦出思维的火花，从而帮助个别学生解决思维过程中的障碍，使每个学生在原有基础上加强了对数学知识的理解

(四)倾听学生心声，让数学思想方法的掌握有生长点

课堂教学是师生、生生相互影响、相互作用的过程在教学过程中，教师不仅要把学生看作“对象”“主体”，还要把学生看作教学资源的重要构成和生成者，只有教师倾听学生的心声，尊重学生的想法和看法，学生才得以畅所欲言如笔者在教学人教版数学“轴对称”时，当学生掌握了轴对称的定义后，安排了如下活动：

师：你能列举日常生活中的轴对称的例子吗？

生1：实物，如：桌子、红旗等

生2：汉字，如：田、吕、林、非等

生3：字母，如：A、C、D、E、H等.

生4：几何图形，如：长方形、正方形、平行四边形

生5：平行四边形不是轴对称图形

生6：平行四边形是轴对称图形

师：你们有什么方法来验证自己的观点吗？

生7：用轴对称的定义

生8：用折叠的方法

接着，笔者让每个同学剪了一个平行四边形，从不同方向进行折叠，发现沿着任何直线对折，平行四边形的两侧都不能重合，验证了平行四边形不是轴对称图形在备课时，笔者事先没有预料到学生会从各种角度列举轴对称图形的例子，在教学中，笔者发现学生思维活跃、热情高涨，于是激发学生从不同角度寻找轴对称图形的影子当学生对平行四边形是否是轴对称图形产生困惑时，笔者没急着下结论，而是留出时间，让学生在动手操作、互相交流中明晰是非在实践和交流中生成的教学资源有利于促进学生对数学思想方法的理解和掌握,也有利于学生掌握建构知识的方法和探究的方式这种学习的方式、方法一经掌握，就具有强大的迁移和生长价值笔者发现学生会在剪、拼、折等活动中，自主学习

教师在实施教学方案时，应激发学生学习的积极性，学会倾听，把注意力主要放在学生身上，善于捕捉课堂上来自学生的生成性资源，努力促进更多的“非预设”生长点产生，将其及时纳入临场设计之中，并巧妙运用于教学活动之中

(五)转变学生学习方式，让生长学习真正发生

《义务教育数学课程标准》指出：学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式因此学生必须转变原来单一的、被动的学习方式，建立和形成以动手实践、自主探索、合作交流为特征的学习方式教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程学习活动中，教师应当给学生留有足够的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等过程，让生长学习真正发生例如笔者在教初三综合专题“K-型相似三角形在二次函数中应用”时，先提前布置任务，让每一个学生课下剪两个一大一小相似的直角三角形纸板，上课时让学生把这两个直角三角形纸板拼成“K-型图”摆在桌面上，对照拼的“K-型图”说一说这两个直角三角形边的比例关系和结论，并完成证明.

接下来笔者拿出准备好的“K-型图”纸板贴放到黑板上，然后挪动“K-型图”纸板到已画好的二次函数图像上，问学生“K-型图”里边的比例关系和结论还成不成立(学生齐答：成立).接着笔者又擦去“K-型图”旁边两个直角三角形的竖立的直角边，换成已知各顶点的坐标值，再问学生如何添加辅助线解决(二次函数)问题.学生很积极，很快在二次函数图像上画出了“K-型图”，并利用图形的性质解决了问题

在这个教学案例中，教师让学生课前制作三角形纸片，学生既动手又动脑，有比较充分的时间和空间，回顾了旧知识，为后面教学打下了扎实的基础这也便于学生课上“顺应”新知识，掌握新方法课堂不是单一“灌输”，而是让学生经历了从“有”到“无”，再从“无”到“有”的演变过程学生对如何添加辅助线，如何构造“K-型图”解决相关问题有一个从简单到复杂，从具体到抽象，从单线条到多线条的“生长过程”而且学习过程中学生不会感觉数学新知识新方法的“突兀”和“硬塞”更为重要一点是，整个过程中学生一直处在认真听讲、积极思考、主动探索和交流互动中，学生学习的主动性大大提高，学生能体验到生长学习和探究问题的乐趣这种学习方式的转变正是生长课堂的魅力所在

总之，新课程标准下数学教学方式及学生学习方式的转变是课程改革中一项长期而艰巨的工作，作为一线教师，我们必须坚定信念，把握新课标，领会新理念，用好新教材，让数学生长学习真正发生，让数学教学为学生成长助力