核心素养导向下高中数学运算能力培养的教学研究

2022-09-23罗达才

数学学习与研究 2022年19期

◎罗达才

(广东省高州市第二中学，广东高州 525200)

数学运算是培养高中生数学逻辑思维的关键，故教师应帮助学生明确数学运算对象，通过梳理数学知识，实现高中生数学理解、数学运算等能力的提升教师需要从数理关系、方程推导等方面进行综合分析，让学生在数学运算过程与逻辑关系的基础上逐渐形成数学运算逻辑思维能力，提高高中生的数学运算素养

一、培养学生数学运算能力需要考虑的问题

培养学生的数学运算能力需要考虑新课程改革对学生的学科素养提出的新要求在设计提升高中生运算能力的教学策略之前，我们的首要任务是寻找学生计算能力薄弱的原因，分别有以下几点:(1)高中生数学运算兴趣较低;(2)解决问题过程中缺乏策略;(3)数学运算能力薄弱;(4)解题方向错误在实际的数学教学中，教师需要从上述问题出发确定教学重点，逐步提高学生的运算能力

二、提升高中生运算能力的策略

(一)激发学生的运算兴趣

在学习过程中，学生只有找到自己感兴趣的东西，才能积极投身于学习随着信息技术的发展，现代教学方法已被广泛应用于高中教学多媒体辅助教学以其图文并茂、声像俱佳的特点赢得了教师和学生的喜爱，从一定程度上解决了学生对数学运算兴趣不高的问题因此，教师在教学过程中恰当地使用多媒体可以激发学生的学习主动性和积极性，调动学生对数学运算的兴趣例如，在教授空间几何相关运算时，笔者会事先收集著名建筑的图片和视频资料，并在课堂上展示给学生，让他们在观看图片和视频的过程中对空间几何有更生动、直观的理解，以丰富他们的空间想象力，然后讲解相关的运算公式和操作原理，最后辅以实践练习这种教学方法不仅可以加深学生对几何概念的理解，还可以激发学生的学习积极性，提高学生的数学运算能力

(二)使学生理解算法、算理

算理指的是为什么这样计算，包括运算的意义、运算的规律和性质算法指的是怎样计算算理和算法是内在地联系在一起的本次研究以苏教版教材的相关数学知识为对象，其中包含数学概念、运算定理等数学运算的相关知识如表1所示

表1 数学运算相关知识分布情况

结合上述数学运算知识分布情况，教师在对高中生数学逻辑思维进行引导与培养的过程中，需要以对公式、定理的分析和对概念的检验等为基础，实现数学运算及数学逻辑思维能力培养效果的综合提升

1从对比教学中区分概念的含义

在对高中数学逻辑知识进行研究与分析的过程中，教师需要从列表、数学逻辑关系以及数学认知等方面进行综合分析，并在进行计算与检验的过程中从数学逻辑关系的角度进行把握

1(1)已知数列{}，满足=1与+1=+1，求;

要解决本题，就要对数列的概念与性质做到心中有数在解答有关数列概念的试题中，我们常常利用定理与公式直接解答教师可让学生对照等差数列的概念，从前项与后项的差是否为常数进行分析，考察数列各个量的逻辑关系，实现对高中生运算能力的培养在对数列概念进行教学时，教师应引导学生把握变量之间的逻辑关系，区分概念之间的关系，提高高中生的数学运算能力

2从变式教学中领悟公式的要点

教师在对数学变式题进行讲解的过程中，要从函数关系的角度帮助高中生领悟公式要点，并通过数学逻辑关系实现数学逻辑关系与逻辑思维能力的综合提升

根据基本不等式关系，这道变式题在进行计算与检验分析的过程中要从乘积关系、乘积计算等方面进行综合分析

在这道变式题中，学生可以通过数学逻辑关系、数据检验对不等式进行计算与分析，从而实现数学逻辑思维能力的提高

在上述三道变式中，学生要从公式、数学逻辑关系等方面进行综合分析，在计算的过程中提高运算能力

3以知识点为基础分析数理逻辑关系

在对数学知识点的逻辑关系以及计算过程等进行综合分析时，教师需要从计算过程、知识点逻辑关系等方面进行综合引导，帮助学生进行数学逻辑思维的培养，这对提高学生的数学知识理解能力与应用效果有积极作用从数学知识关键点角度考虑，教师可针对数学知识的发生过程、逻辑关系、实际应用等方面进行综合分析，在进行计算与分析的过程中，从数学运算、数学逻辑等角度进行讲解，帮助学生了解数学运算方法与运算过程，从而实现运算能力的提高

(三)掌握数学思想方法

1教师需要转变教学方法

目前，一些教师在数学教学中主要采用传统的教学方法从长远来看，这将导致学生只能按照教师的思维思考数学问题，缺乏独立思考问题和分析问题的能力因此，教师应有意识地培养学生的独立思考意识和学习主动性，逐步提高学生的计算能力此外，为了实施素质教育，教师应明确学生的主体地位，使其结合自己的弱项合理安排学习计划教师还应根据新课程改革的要求，对处于自主学习阶段的学生进行实时指导

2引导学生转化数学逻辑思维

在培养学生数学运算能力的过程中，教师需要帮助学生转化数学逻辑思想，在进行数学运算与数学分析的过程中，从立体几何计算、不等式变式关系、函数关系验证等方面进行综合梳理，在进行数学思想培养的前提下，实现高中生数学运算能力的提高

例如，在帮助学生转化数学逻辑思维的过程中，教师需要将复杂的数学问题转化为简单的数学逻辑关系，在对数学问题进行讲解与分析的基础上，从知识转化、数学问题分析等角度进行研究，让学生在进行数值检验与方程推导的基础上提高数学运算能力

由3=，得=log，同样可得=log，

在3=5=中，，都在指数位置，教师在进行计算与分析的过程中，要从对数运算及数学逻辑关系分析等方面着手，让学生在掌握数学运算方式与技巧的前提下，实现数学运算能力的提高

(四)掌握运算技巧

1活用数学公式

在高中数学运算教学中，教师应注意有效运用数学公式培养学生的批判性思维，进而提高学生解决数学问题的能力高中数学领域有许多数学公式和运算法则，而这些公式和法则都较为复杂，故教师在课堂教学中容易陷入教学氛围枯燥的困境，进而使学生不能很好地理解数学知识为使学生在解决数学问题的过程中更好地体验数学知识的形成过程，掌握解决数学问题的核心技能，教师可以引导学生掌握问题的核心，进而提高高中生的批判性思维能力

4设，∈，且3+2=6，求+的范围

利用二元方程的思维方式解题

设=+，由原式，得2=6-3，

代入=+，消去，

可转化为关于的方程-2-2+6=0，

根据其实数解求的范围，

因为0≤≤2，所以0≤≤4

利用数形结合的思维方式解题

3+2=6并不一定只代表函数关系，

它还可以表示图像关系，

从而得出其图像是一个椭圆，随后找到椭圆在轴上的两个定点(0，0)和(2，0)，而+的几何意义是椭圆上的点到坐标原点距离的平方，根据已知的两定点求出与原点的距离，

即=(0-0)+(0-0)=0,

=(2-0)+(0-0)=4，

即0≤+≤4

利用三角函数的思维方式解题

又因为-1≤cos≤1，所以0≤+≤4

2注重简捷，提升运算速度

高中数学教师要从核心素养的角度培养学生的数学运算能力，就必须注重数学运算速度，注重运算过程的简单性，这是提高学生数学运算能力的一种方法因此，高中数学教师应注重引导学生找到简捷的数学运算方法，以满足对数学运算速度的要求运算速度在一定程度上反映了学生数学思维的深度，也突出了学生数学思维的灵活性学生应掌握一定的数学学习能力，并充分利用数学等价转换解决数学问题此外，不同的等价转换方法会产生不同的推理过程和计算步骤，这就要求教师注重培养高中生的简化运算意识

教师想要提高学生的学习效率，就要缩短思考或者计算的时间，那么就需要寻找科学、便捷的方法，使计算过程既简单快捷又正确

5已知不等式|-4+|+|-3|≤5，如果的值不超过3，那么的值是多少？

对于此题，学生一般读完题目后会首先考虑去绝对值，然后将等于3代入化简后的不等式，最终对值进行讨论但是学生在尝试时会发现第一步去绝对值很麻烦，部分学生还会产生自我怀疑，觉得方法没问题，但为什么去不掉绝对值，因此陷入死循环，殊不知是解题思路出了问题此时，教师应引导学生跳出死循环，仔细思考题目，本题不仅考查了去绝对值这个知识点，还考查了不等式的知识，所以当第一方案行不通时，应果断选择第二方案，利用不等式的性质进行解答

3优化解题策略，指明运算方向

运算策略对运算成功来说就像作战策略是作战成功的关键条件一样，作战中直接使用有效、方便的作战方式，可节省物力和财力，从而快速地赢得胜利，运算策略也是同样的作用教师在教给学生数学运算策略和运算技巧的过程中，需要从混合运算、数学知识间的关系、数学计算等方面进行综合分析在分析数学逻辑关系以及数学计算过程时，教师需要从变量计算与函数关系的角度实现学生数学计算水平的提升