刘旭东

（寿宁县实验小学，福建 寿宁 355500）

2021 年寿宁县三年级数学下册一次期末质量抽测的试卷中有这样一道题：

学校操场的面积大约3200（ ）

一头成年亚洲象重5（ ）

“和谐”号动车每小时行驶约200（ ）

一张课桌高90（ ）

随机抽取一个班级的答题情况：这一题全对的只有78%。这一题的知识点是“认识质量单位、长度单位、面积单位”，认知维度是“理解”，考查目标是常见的量，建立量感。呈现的是日常生活中常见的数据，让学生选择恰当的度量单位，从而检测学生的量感培养情况。表面看起来这一道题并不是很难，但学生的答题情况却不理想。笔者认为出现这种情况主要有三个原因：单位概念不清晰；缺乏实践的体验；单位量表象缺失。

笔者结合多年来一线教学的思考以及参与各种教学研讨活动的观察和体会，认为以上结果的产生与一线教师在具体教学中对量感培养方面的缺失有一定的关联，这种缺失主要体现在教学中的“三重”现象：一重知识传授。如部分教师在有关计量单位的教学中，习惯于将这些内容作为纯粹的知识进行教学，甚至把它当做相关领域的辅助知识内容，忽视学生学习这些知识的情感体验，学生的学习兴趣与积极性未得以有效激发；二重教学结果。教学中部分教师对于计量单位的教学多侧重于知识的理论意义传授，鲜于探究，缺少一定的实践操作的体验。而“量感”作为计量单位教学的核心目标，是一种感觉，它的培养不是一蹴而就的，不可能有立竿见影的效果，［1］需要学生经历一系列的具体活动过程而催生出对“量”的感知、感悟；三重机械练习。传统教学中对于计量单位在实际中的应用更多的是机械性重复训练，如同类单位进率的强化记忆，认为只要强化练习即可加深理解。

正是由于教学中这些极端而错位的注重，让学生的“量感”体验弱化，影响了对学生“量感”的有效培养。那么，一线教师该如何加强学生的“量感”体验，有效促进小学生“量感”的培养呢？

一、经历认知冲突，激发量感需求

为了更好地培养学生的“量感”，教师应从小学生的生活实际出发，精选一些新颖、有趣、真实的素材，把“量感”知识与现实生活联系起来，创造出能激发学生“量感”学习需求的情境，把形式多样的“量感”素材提供给学生，让学生在生动有趣的具体情境中经历认知冲突，丰富情感体验，在学习和体会中形成对“量”的感悟，为“量感”的培养奠定情感基础。

例如，笔者学校数学组的吴老师在苏教版二年级上册《认识厘米》的教学时，课前布置学生用自己的“拃”去量出课桌的长边有几拃。课一开始，

师：同学们，你们用自己的“拃”去量出自己课桌的长边大约有几拃？

生1：我的课桌长边有5 拃。

生2：我的课桌长边有4 拃多一点。

生3：我的课桌长边比5 拃多一点。

师：大家的课桌都是一样大小的，怎么你们量出的拃数不一样呢？是不是你们量错了？老师来量量看。（老师是3 拃）

师：奇怪了，同样的桌子，怎么大家量的都不一样呢？

生：老师的手大，手指长，我们的手小，手指短。

师：如果现在老师确定课桌的长边是3 拃，你们同意吗？

生：不同意，我量出的明明是5 拃，老师怎么能用3 拃呢？

生：我也不同意，因为老师的手比我们大得多，不公平。

师：大家的结果都不一样，那该怎么办？到底是用谁量的结果呢？

在这个过程中，吴老师通过创设这样一个情境，让师生共同用自己的“拃”去量同样的课桌边，得到的结果却各不相同，引发了学生的认知冲突，让学生在这样的情境活动中激发了数学学习的好奇心和求知欲，充分认识到要准确测量必须要有统一的长度单位，从而自然而然地引出对厘米的学习，这样的情感体验使学生对“量”的感悟有了良好的情感基础，后面的学习就更有自觉性，感触更深刻。

二、经历体验过程，建立量感表象

量感是借助于数、以计量单位为基础对现实事物的多少、大小、长短、轻重、快慢等抽象出的属性（即量）的感觉。［2］量感对于个人而言是基于个体经验基础上的一种感性认识，具身认知理论也认为学生量感的培养需要学生个体全程参与学习过程，个体成为一个感知的载体对学习内容进行多角度的感知，让学生在亲身探究实践过程中触发、带动自己的想象、思考、感悟、记忆，以求自己获得完整的学习经验，从而丰富“量感”的表象，孕育自身的量感。正如数学家华罗庚所言：“数感”源于“数”（shǔ），“量感”来自“量”（liáng）。

笔者在执教苏教版三年级上册“千克和克”的教学中，为了帮助学生建立1 千克的概念，是这样教学的：

师：请同学们拿出昨天回家准备的1 千克的物品，拿出来提一提，闭上眼睛感受一下，你觉得1 千克有什么感觉？

生1：我提的是1 千克大米，感觉不怎么重。

生2：我提的是1 千克沙子，感觉还可以。

师：那同桌之间交换自己带的东西提一提，看看有什么感觉？

生：都差不多。

师：现在大家好好感受一下1 千克物体的质量，记住提的感觉。接下来老师准备来考验一下大家的感觉，敢不敢接受挑战？

（教师备好的材料，有1 千克、1 斤、5 千克、10 千克等。）

学生上讲台提一提，取出自己认为是1 千克的物体，并当场用电子秤验证。

师：你们看，老师手里是什么？（1 个鸡蛋）这个鸡蛋有1 千克吗？如果每个鸡蛋都像这样，那你估一估1 千克大约有几个鸡蛋？

师：我们一起称称看。有谁猜对了？其实我们超市里那些大家常买的鸡蛋大小都相差不多（老师手里顺势举起1 个鸡蛋让学生看），大一些的1 千克有15 个或16 个，小些的17 或18 个。

接下来还让学生估1 千克苹果、1 千克桔子有几个，并当场验证，学生发现1 千克苹果有4 个，1 千克桔子有9 个，还称出2 瓶矿泉水大约1 千克，半瓶雪碧1 千克，等等。

在以上的教学过程中，学生经历提一提、估一估、看一看、摸一摸、掂一掂，知道生活中常见的物品1 千克有几个、有多少，将1 千克与熟悉的物体一一对应起来，让1 千克有了可知可感的参照物体与直观实物模型，学生可以此通过相应的参照物体去类比和估测所需要测量的材料，学生在亲身经历探究过程后获得了丰富的表象储备，可以更好地建立起有关1千克的量感。

三、经历技术直观，强化量感体验

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调：在数学教学设计与实施的过程中，合理利用现代信息技术，不仅可以提供丰富的学习资源，还可以形成生动的教学形式。由此可见，一线教师在数学教学过程中能恰到好处地运用新技术，可以更好地增强学生的量感体验。

笔者在长度单位、面积单位、体积单位的纵向梳理的过程中，利用课件动态演示了三者的关联：以1分米（10 厘米）的线段为“生长点”变化成一个由四条边长为1 分米（10 厘米）的线段围成的正方形，再由正方形变成一个由六个面围成的棱长是1 分米（10 厘米）的正方形，整个过程由一维到二维、三维的变化由课件完成，数形结合，动态生成，对比明显，直观形象，让学生体验深刻，这是传统教学手段无法实现的。（如图1）

图1

四、经历比较沟通，构建量感体系

量感的培养与其他核心素养的培养一样，也需要联系学生的生活实际，不断为学生创造实践机会，丰富锻炼学生的量感。但如果只是纯粹的实践练习也无异于机械训练，所以在教学实践过程中教师应根据阶梯式上升的特点，利用它们的共性、关联性，进行比较沟通，让学生逐步从碎片化的知识中整体构建起相应的知识体系，使学生量感的培养体系化，让学生的“量感”经历思维化过程，深化学生的“量感”体验，从而提高量感培养的质量。

笔者在苏教版数学三年级下册长方形和正方形的面积单元教学中，在学生认识平方厘米、平方分米、平方米后就进行这样的尝试：

1.出示第一幅图：1 厘米线段和1 平方厘米的正方形。（如图2）

图2

师：图中是1 厘米的线段和1 平方厘米的正方形，谁能说说它们之间的区别和联系？

生1：1 厘米是长度，1 平方厘米是指面积，它们是不一样的。

师：那它们之间有关系吗？

生：有的，图一是1 厘米长的线段，图二的1 平方厘米的正方形是由4 条1 厘米长的线段围一周形成的一个面，它的面积是1 厘米×1 厘米＝1 平方厘米，面积是由线段围在里面的。

……

2.接着在第一幅图旁边出示1 分米的线段和1 平方分米的正方形图片。（如图3）

图3

师：图3 是一条1 分米长的线段和1 平方分米的正方形，你有什么想说的？

生：1 平方分米的正方形是由4 条1 分米长的线段围成的图形，四周是线段的长度，里面围的是正方形的面积。

师：把两幅图结合起来看，你能发现什么？

生1：1分米＝10厘米，1分米正好是10个1厘米。

生2：1 平方分米的正方形面积是1 平方分米，这个正方形的面积也可就是边长10 厘米的正方形，所以它的面积也是10 厘米×10 厘米＝100 平方厘米。

生3：从这里也可以看出1 平方分米＝100 平方厘米，也就是1 平方分米的正方形里有100 个1 平方厘米的小正方形。

在这里的教学中，笔者借助长度、面积单位间的纵向梳理，让学生理解到知识之间的“生长点”和“延伸点”，结合直观感受联系，进一步明白了长度单位之间的进率与面积单位之间进率的联系，也就是长度单位间的进率是10，面积单位之间的进率就是10×10。平方分米和平方米之间的关系也可以用相同的方法进行教学，到了六年级上册（苏教版）认识了体积单位后就可以把长度单位、面积单位、体积单位融合在一起进行纵向与横向的比较、沟通，从一维到二维、三维，形成一个完整的单位体系，便于学生理解和记忆，真正助力学生构建起相关知识的“量感”体系。