基于Daniel趋势检验的柔性直流配电网纵联保护方案

2022-09-14刘海涛徐旖旎刘艳梅罗国敏孙丽敬

电力自动化设备 2022年9期

刘海涛，徐旖旎，刘艳梅，罗国敏，熊雄，孙丽敬，季宇

（1. 国网上海能源互联网研究院有限公司，上海 201213；2. 北京交通大学电气工程学院，北京 100044）

0 引言

随着光伏、风机等分布式能源的高比例接入，电动汽车充电设备、直流负载等直流负荷的高密度化，以交流供电为主的传统配电网面临供电半径受限、分布式电源及直流负荷接入效率低、无法满足敏感负荷电能质量要求［1-2］等诸多问题。基于模块化多电平换流器MMC（Modular Multilevel Converter）的柔性直流配电网可灵活高效地接入分布式电源和直流负荷，解决了交流配电网供电半径和供电容量受限的问题［3］，同时具有高运行效率、高供电可靠性、高电能质量、低传输损耗等诸多优点，是未来配电系统的重点研究方向。

继电保护作为电力系统的第一道防线，是维护系统安全可靠运行的关键［4-5］。线路发生短路故障后，受柔性直流系统低阻尼特性的影响，故障电流在数毫秒内快速上升［6-7］。而换流站中包含大量耐过流能力差的开关器件，因此保护需利用数毫秒暂态信息快速准确地识别故障区域，并选择性地跳开断路器切除故障。同时柔性直流配电网在故障后还面临复杂多变的运行方式、潮流双向等问题，对继电保护保护“四性”提出了更为严格的要求。

当前柔性直流配电网保护尚处于理论研究阶段，依据是否借助通信可以分为单端量保护和双端量保护。基于本地信息的单端量保护动作速度快，但大多以限流电抗器作为边界条件构成保护，利用限流电抗器的暂态电压比［8-9］、电压微分量［10］、电压积分值［11］，模量网络中限流电抗器电压初始值差异［12］及电流高频暂态能量［13］等实现区内外故障判别，然而上述方案的保护定值多依赖于仿真，且需在线路两侧加装限流电抗器，增加了电网经济成本。针对上述问题，文献［14］提出基于本地信息的测距式保护方法，该方法无需边界，具备较强的耐噪声能力，但所搭建的直流配电网系统仿真模型较为简单，在含有多种分布式电源系统中的适应性有待进一步验证。双端量保护能够保护线路全长，具有绝对的选择性，根据其原理的不同可以分为差动保护和纵联保护。受线路分布电容电流的影响，差动保护性能不佳。利用线路两端极性、方向特征的纵联保护对边界依赖性低，为双端量保护提供了新方向。文献［15］利用电流的过零特征检测故障线路，文献［16］提出了全电流量方向纵联保护，然而在过渡电阻较大时难以满足快速性要求。文献［17］借助余弦相似度描述暂态电流波形，该方案不受变量幅值的影响，但对异常数据的处理效果不佳。上述保护方案均以双极故障为对象进行研究，无法识别故障电流小的单极接地故障。文献［18］基于Spearman 相关系数的电流波形特征判别进行故障区域识别，然而该方案对数据同步要求高。文献［19］设置电流变化率门槛值，利用区内外故障下电流微分极性的差异实现故障判别，然而该保护方案的阈值受多种因素的影响大，采用变化率作为特征量在受到噪声干扰时保护可靠性有所下降。

综上所述，直流电流差动保护对数据同步要求严格，同时受线路分布电容暂态电流的影响需要设置长延时，因此快速性有待提升。利用极性、方向特征构成的纵联保护多针对单一故障类型（双极短路故障）进行研究，保护阈值的设定依赖大量的仿真实验，同时受过渡电阻、通信噪声等多种因素影响，保护可靠性难以保证。

为了解决现有保护技术存在的不足，本文提出了一种基于Daniel趋势检验的柔性直流配电网纵联保护方案，合理利用Spearman 秩相关系数统计表中的临界值定义秩相关系数状态函数，通过与对侧保护装置传递本地故障电流趋势变化状态值，实现故障区域判别，极大地降低了对数据严格同步的要求。利用Daniel 趋势检验提取低频故障电压、电流变化特征，与常规利用故障暂态量幅值、微分量、积分量构造的保护判据相比，基本不受过渡电阻和线路分布电容影响，且具备较强的抗噪声能力。

1 多端柔性直流配电系统

目前柔性直流配电网的基本结构主要分为辐射状、两端配电型和环状3种形式［1］。辐射状柔性直流配电网结构简单、运行方便，但供电可靠性相对不高。两端配电型柔性直流配电网具有2 个独立电源，当一侧电源发生故障时可通过另一侧电源获取电能，避免了大面积停电，提高了供电可靠性。环状柔性直流配电网采用环型供电路径，当环线中线路发生故障时，直流断路器快速动作，系统转换为两端供电或辐射状继续运行。

由上述分析可知，环状柔性直流配电网运行方式灵活多变、供电可靠性高、电能质量好，无需联络开关动作，是未来直流配电网建设的重点方向，但同时也给控制系统和保护带来了严峻挑战。本文针对附录A 图A1 所示的苏州中低压直流配电网示范工程拓扑结构［1］，研究其直流线路保护方案。该系统的中压±10 kV 骨干网采用对称单极接线形式，交流系统经由半桥型子模块的模块化多电平换流器HBMMC（Half Bridge Modular Multilevel Converter）和全桥型子模块的模块化多电平换流器FBMMC（Full Bridge Modular Multilevel Converter）换流站后分别进入2个±10 kV直流开闭所K1、K2，组成中压直流网架。

FBMMC 采用定直流电压控制方式，HBMMC 采用定功率控制。中压开闭所引出多条直流±10 kV馈线，经DC／DC 直流变压器降压后接入各类用电负荷。光伏在低压侧汇流通过DC／DC 升压变压器并入中压网络，实现光伏集中上网。中压侧接地方式采用联结变压器中性点经150 Ω 电阻接地。换流站及各设备容量见附录A表A1。

2 直流配电网故障特征分析

明晰故障特征是研究保护的基础和前提。直流配电网的常见故障包括单极接地故障和双极接地故障，单极接地故障发生概率高，双极接地故障会引起严重过流，因此本节重点针对以上2 种故障类型研究线路故障机理。

2.1 故障电压特性

图A1 中的线路L1发生双极接地故障后，MMC的整个故障发展过程可以分为子模块（SM）电容放电阶段、子模块闭锁后初始阶段及子模块闭锁后稳态阶段3 个阶段［20］。根据保护快速性要求可知，保护需在子模块闭锁前出口动作，因此下文主要研究子模块闭锁前的故障特征。

线路L1发生双极接地故障的初始阶段，故障电流通路如图1（a）所示。图中，HBSM、FBSM 分别表示半桥子模块和全桥子模块。该阶段HBMMC 和FBMMC 的故障特征类似，即子模块电容通过故障回路放电，因此上、下桥臂的子模块电容电压迅速下降，极间电压难以维持。线路L1发生单极接地故障后，故障电流回路如图1（b）所示，HBMMC与FBMMC的故障特性类似。故障瞬间，上桥臂子模块电容向故障点放电，受变压器阀侧接地大电阻的影响，该放电回路故障电流很小，并不会触发换流器闭锁。此时，故障极线路电压下降为0，为维持极间电压恒定，在控制系统作用下非故障极线路的电压绝对值上升至极间电压。

图1 故障电流回路Fig.1 Circuit of fault current

根据上述分析可知，对称单极系统发生单极接地故障和双极接地故障时，故障电压趋势变化特征呈现一定的规律性，如表1 所示。因此，依据不同类型故障发生时两极电压趋势变化的差异可实现故障极判别。

表1 故障电压趋势特征Table 1 Trend characteristics of fault voltage

2.2 故障电流特性

直流线路发生故障后，故障电流快速上升向故障点馈流，故障电流受线路电感、线路电阻、子模块电容、过渡电阻等多种因素影响。根据文献［17］的故障电流特性分析可知，多端环状柔性直流配电系统的线路发生故障时，其故障电流变化趋势呈现规律性，如图2所示。

图2 不同故障类型下的电流示意图Fig.2 Schematic diagram of current under different fault types

线路L2发生正极接地故障时的故障电流如图2（a）所示。故障区域的正极线路两侧故障电流迅速增大，而非故障区域的正极线路电流表现为穿越性电流，其线路两侧检测到的故障电流变化趋势为“一增一减”。因此，线路L2发生正极接地故障时，故障区域的正极线路两侧电流变化趋势相同，非故障区域正极线路两侧电流变化趋势相反。负极接地故障与正极接地故障的电流变化趋势类似，在此不再赘述。

线路L1发生双极接地故障时的故障电流如图2（b）所示。对于故障区域，正极线路两侧的故障电流快速上升并向故障点馈流，负极线路两侧的故障电流由故障点流向线路。对于非故障区域，两极故障电流均为穿越性电流，变化趋势为“一增一减”。综上所述，区内故障下线路两侧的故障电流变化趋势相同，区外故障下变化趋势相反，故障电流趋势变化特征如表2 所示。因此，可依据区内外故障下线路两侧的故障电流趋势变化特征的差异构造区内外故障识别判据。

表2 故障电流趋势特征Table 2 Trend characteristics of fault current

3 基于Daniel趋势检验的纵联保护方案

由第2 节的分析可知，柔性直流配电网线路发生单极接地故障和双极接地故障后，故障电压、故障电流的变化趋势均呈现一定的规律性。因此，可以借助统计学原理，利用Daniel 趋势检验方法提取故障电压、故障电流特征，实现线路保护。

3.1 Daniel趋势检验方法

Daniel 趋势检验方法也称为Spearman 秩相关系数法，属于非参数检验方法的一种，能够在总体分布形式未知的情况下进行推断过程，被广泛应用于各类变化趋势及变化程度的分析中。该方法通过数据大小的排序代替原始数据，具备不受数据量纲影响、对异常大数据不敏感等优点。因此，采用该方法提取故障电压、电流变化趋势时，具有不受变量幅值大小影响的优势，避免了常规利用故障暂态量幅值、微分量、积分量的保护易受过渡电阻、线路分布电容及噪声的影响，提升了保护可靠性。同时，由于Daniel趋势检验方法适用于小样本数趋势检验，保护在较低采样频率下仍能够快速可靠识别故障。

评估一组序列是否具有显著性变化趋势，首先需对该序列分别按时间和数值由小到大的顺序进行排序，得到2 组序列｛Xi｝、｛Yi｝，其中i=1，2，…，N，N为数据量。根据式（1）可计算得到该序列的统计检验所需的Spearman秩相关系数r。

式中：di=Xi-Yi。

Spearman秩相关系数临界值表是统计学中一个常见且固定的数据表，受数据的样本数、备择假设（单侧或双侧检验，通常采用单侧检验）以及显著性水平α的影响［21］，详见附录A 表A2。查阅Spearman秩相关系数统计表得到对应数据量的临界值wp，将Spearman 秩相关系数的计算结果与wp进行比较，从而衡量变化趋势的显著性：若r≤-wp，则说明该序列呈下降趋势且变化显著；若r≥wp，说明该序列呈上升趋势且变化显著；若-wp＜r＜wp，说明变化不显著。

3.2 保护启动

根据2.2 节分析可知，当直流线路发生故障后，MMC 子模块电容迅速向故障点放电，因此现有保护多以电流大小作为保护启动判据。而直流配电网负荷支路的投切会引起线路电流变化，此时若不及时调整原有的启动判据，可能会导致保护频繁误启动。故障极电压会在故障后急剧下降，且负荷投切对电压的影响较小，因此本文所提纵联保护方案以电压作为保护启动判据，如式（2）所示。

式中：up和un分别为线路正极、负极电压瞬时值；Uop_set为保护启动阈值；UN为正常运行时线路额定电压；K为可靠系数，作为欠量保护的判据其值应小于1，考虑到正常运行时极间电压最低值，并留有一定误差和裕度，将K取为0.85。为增加判据的可靠性，当连续3个点同时满足式（2）时，保护启动。

3.3 故障选极

考虑到高频信号易受分布电容及白噪声的影响，本文利用低通滤波器将线路两侧电流、正负极电压暂态信号分解至子频带空间，选取0～300 Hz 范围内的故障暂态信息。

根据2.1节分析可知，利用不同类型故障发生时两极电压变化趋势的差异，可实现故障极判断。实际工程中保护采样频率通常为10 kHz，选取采样数据窗长度为1 ms。为提高通信效率，按照式（4）定义信号的Spearman 秩相关系数状态函数，相邻保护装置之间仅需交换状态值，在一定程度上减少了传输的数据量，同时对数据同步的要求较低。

式中：a1=sgn(rp)+sgn(rn)；aset为故障选极判据阈值。

为提高保护方案的普适性，aset的取值同时考虑了对称单极接线和接线双极接线方式下的故障电压特征。对于对称单极接线系统，若正极线路发生接地故障，则两极电压同时减小，即sgn(rp)+sgn(rn)=-2；若负极线路发生接地故障，则sgn(rp)+sgn(rn)=2；若发生双极接地故障，则sgn(rp)+sgn(rn)=0。对于双极接线系统，若发生正极接地故障，则故障极电压下降为0，受线路耦合影响非故障极电压产生波动，此时sgn(rp)=-1和sgn(rn)=0，则sgn(rp)+sgn(rn)=-1；若系统发生负极接地故障，则sgn(rp)+sgn(rn)=1；若发生双极接地故障，则sgn(rp)+sgn(rn)=0。因此，综合考虑不同接线形式及为Spearman 秩相关系数状态函数的特性，aset取0.5为宜。

3.4 区内外故障识别

依据表2 所示的故障电流趋势特征可构造区内外故障识别判据如式（6）所示。

式中：rk和rm分别为线路左侧和右侧故障电流的Spearman秩相关系数。

若线路两侧低频电流信号的Spearman 秩相关系数状态值乘积为1，则判断为区内故障，保护动作；若线路两侧低频电流信号的Spearman 秩相关系数状态值乘积为-1，则判断为区外故障，保护不动作；若线路两侧低频电流信号的Spearman 秩相关系数状态值乘积为0，则为非故障线路。

3.5 纵联保护方案流程和保护动作时间分析

依据上述分析，本文设计了基于Daniel 趋势检验的柔性直流配电网纵联保护方案，如图3 所示。首先，启动判据实时检测线路正、负极电压，当连续3 个点满足判据后保护启动；然后，提取信号低频带数据信息，通过正、负极电压的Spearman 秩相关系数状态值之和判别故障极；最后，利用线路两侧电流的Spearman 秩相关系数状态值乘积识别故障区域。若故障发生在区内，保护动作。

图3 本文所提纵联保护方案流程图Fig.3 Flowchart of proposed pilot protection scheme

纵联保护动作时间主要包括算法时间、计算时间、通信时间。该保护算法的数据窗长度为1 ms，实际工程中采用专业的数字信号处理器，算法时间不超过0.5 ms；在通信方面，采用专用光纤通道，传输速度约为4.9 µs／km，因此对于5 km 的配电线路，其通信时间在0.03 ms 左右。综合考虑上述时间并留有一定的裕度，区内故障下本文所提纵联保护方案能够在2 ms内动作。

4 仿真验证

在MATLAB／Simulink中搭建如图A1所示的多端环状柔性直流配电系统模型，对本文所提纵联保护方案的正确性及性能进行测试验证。直流电缆线路采用π型等效电路模型，长度均设置为5 km，单位长度线路的等效参数见附录A 表A3。仿真系统采样频率设置为工程常用采样频率10 kHz，保护数据窗长度为1 ms，因此数据量N=10，本文采用单侧检验，取显著性水平α=0.01，查阅表A2 可知，Spearman秩相关系数统计的临界值wp=0.746。以图A1 中线路L1两侧保护为例，F1、F2、F3分别为区内正极接地、负极接地和双极接地故障，F4为区外正极接地故障，F5为区外负极接地故障。

4.1 故障选极验证

在t=2 s 时，区内线路中点发生不同类型的故障，其两极电压波形如附录A 图A2所示。线路L1发生正极接地故障后，故障极电压下降至0 附近，非故障极电压绝对值上升至极间电压，即两极故障电压均呈现下降的变化趋势，与2.1 节的理论分析一致。根据式（1）计算得到两极电压序列的Spearman 秩相关系数分别为rp=-1、rn=-0.963 6，均小于-wp。因此，sgn(rp)=sgn(rn)=-1，则有sgn(rp)+sgn(rn)=-2＜-aset，因此可判断出故障极为正极。同理可判断负极接地故障和双极接地故障的故障极，在此不再赘述。

在线路始端（10%）、中点（50%）、末端（90%）设置正极接地、负极接地和双极接地故障3 种类型的故障（例如F1-10%表示线路L1始端发生单极接地故障），对本文所提纵联保护方案的故障极判别进行有效性验证，仿真结果如附录A 图A3 所示。由图可知，线路正极发生故障F1、F4后，rp、rn接近-1，因此sgn(rp)+sgn(rn)=-2＜-aset，满足正极故障判据；线路负极发生故障F2、F5后，rp、rn接近1，因此sgn(rp)+sgn(rn)=2，满足负极故障判据；线路发生双极接地故障F3后，rn、rp分别接近1和-1，则sgn(rp)+sgn(rn)=0，介于aset、-aset之间，满足双极接地故障判据。综上所述，本文所提纵联保护方案能够准确识别故障极。

4.2 区内外故障识别验证

以线路L1为例，在系统额定运行工况下，根据图A1所示故障位置设置相应故障，故障时刻为2 s。发生区内中点正极接地故障F1、区外正极接地故障F4、区外负极接地故障F5时，线路两侧的故障电流波形见附录A 图A4。根据图A4（a）可知，发生区内正极接地故障F1时，线路两侧电流呈上升趋势，与2.2 节的理论分析一致。由式（1）计算得到的rk、rm均为1，高于wp，因此有sgn(rk)sgn(rm)=1，依据式（6）可知故障发生于区内。发生区外故障F4、F5时，其两侧电流变化趋势相反，因此线路两侧电流秩相关系数状态值异号，不满足区内故障识别判据。

不同区内外故障下，本文所提纵联保护方案的故障区域判别结果如附录A 图A5 所示。由图可知，区内故障下rk、rm同时接近于1或同时接近于-1，因此sgn(rk)sgn(rm) = 1，满足区内故障保护判据；区外故障下rk、rm的计算结果分别接近于-1 和1，则sgn(rk)sgn(rm)=-1。综上所述，本文所提纵联保护方案能够有效识别区内外故障。

从图A3、A5 可以看出，线路故障后其电压、电流序列的Spearman 秩相关系数接近于1 或-1，变化趋势显著。本文合理利用Spearman 秩相关系数统计的临界值定义Spearman 秩相关系数状态函数，免去了通过大量仿真设定阈值的繁琐步骤，同时大幅降低了数据传输量，缓解了通信压力。

4.3 过渡电阻的影响

随着过渡电阻的增加，故障电压、电流等暂态量的幅值、微分量、积分量会相应减小。因此，基于以上述特征量构造保护判据的保护方案若不及时对其判据阈值进行调整，将难以满足可靠性和灵敏性要求，甚至发生保护拒动的情况。本文通过提取故障后电压、电流趋势特征，实现故障选极和故障区域判别。实际上，过渡电阻的改变并不会影响暂态量变化趋势，因此本文所提纵联保护方案理论上具备较强的耐受过渡电阻能力。

在故障F1—F5下评估本文所提纵联保护方案的耐受过渡电阻能力，由于直流配电网的过渡电阻一般不会超过20 Ω，设置过渡电阻分别为10、15、20 Ω，不同过渡电阻下的本文所提纵联保护方案的故障极和区内外故障的判别结果分别如附录A 表A4、A5所示。由表可知，低频电压、电流的Spearman秩相关系数几乎不受过渡电阻的影响，即使故障处存在20 Ω 的过渡电阻，低频信号的Spearman 秩相关系数仍接近1或-1，且相对临界值仍留有较大裕度。因此本文所提纵联保护方案在过渡电阻较大时，仍能够保证可靠性，实现故障极和区内外故障的正确判别。

4.4 噪声的影响

实际工程中，电磁波干扰和测量噪声常常会影响采样数据，进而影响保护的可靠性。一般地，采用高斯白噪声分析噪声干扰的影响。高频信号易受噪声干扰的影响，本文所提纵联保护方案在满足启动判据后首先对电压、电流信息进行低通滤波，从而减小了噪声对采样数据的影响，因此本文所提纵联保护方案理论上可耐受正常范围内的噪声影响。为测试本文所提纵联保护方案的耐噪声性能，分别将幅度为20、30、40 dB 的高斯白噪声添加到原始电压、电流信号中，测试结果如图4所示。

图4 不同白噪声下，本文所提纵联保护方案的判别结果Fig.4 Discrimination results of proposed pilot protection scheme under different white noises

由图4 可以看出，不同幅度的白噪声干扰下，低频信号的Spearman 秩相关系数仍接近于1 或-1，且相对临界值仍留有较大的裕度。即使在20 dB 白噪声的情况下，本文所提纵联保护方案仍能够可靠、准确地判别故障极和区内外故障，因此方案的抗噪声性能较强。

4.5 分布电容的影响

分布电容会引起故障电流暂态波动，可能会对暂态电流趋势产生影响。为验证不同线路分布电容下，本文所提纵联保护方案的性能，将线路分布电容分别增大至原先的5倍、10倍，rp、rn、故障极判别结果和区内外故障判别结果分别如图5（a）、（b）所示。本文所提纵联保护方案采用低通滤波器提取低频暂态电流，滤除了受线路分布电容影响的高频电流信息。根据图5 可知，在线路分布电容增大至原先的10 倍后，rm、rk仍接近于1 或-1，这说明本文所提纵联保护方案能够可靠识别区内外故障。

图5 不同分布电容下，本文所提纵联保护方案的判别结果Fig.5 Discrimination results of proposed pilot protection scheme under different distributed capacitances

4.6 保护方案对比

将本文所提保护方案与已有文献的典型保护方案进行综合比较。文献［15］和文献［16］的原理类似，分别利用线路两端直流电流过零特征和故障电流极性实现故障区域的判别。然而，在过渡电阻较大时故障电流过零速度较慢，基于故障电流极性的保护同样需等待故障电流极性变化，速动性降低。文献［17］采用余弦相似性构成判据，然而余弦相似性系数对异常数据的抗干扰能力不佳［18］。上述保护方案均以双极接地故障为对象进行研究，无法识别故障电流小的单极接地故障。文献［19］利用故障点两侧电流微分符号相反的基本原理构造保护判据，保护判据启动后连续3次同时满足sgn1(i1)sgn1(i2)=-1 时，判断故障发生在区内。其中，i1为线路左侧故障电流；i2为右侧故障电流；sgn1(·)的定义为：

式中：di为电流对时间的微分；diset1、diset2为判据阈值，满足diset1=-diset2=0.7dimin，dimin为线路末端发生单极接地故障时的电流微分最小值。

附录A 表A6 为发生过渡电阻不同的故障F1时的电流微分值。由表可知，随着过渡电阻的增大，线路两侧电流的微分值逐渐减小，因此文献［19］所提方案的整定阈值受过渡电阻影响大，若不及时调整整定阈值，随着故障点处过渡电阻的增加保护可能拒动。结合表A4、A5 可知，本文所提纵联保护方案几乎不受过渡电阻的影响，即使故障处存在20 Ω的过渡电阻，低频信号的Spearman 秩相关系数仍接近于1 或-1，保护具有较高的可靠性且无需进行阈值整定。同时，由于电流微分量为高频信号，在受到噪声干扰时保护可靠性有所下降。区内正极发生金属性接地故障时，加入20 dB 白噪声后的故障电流波形图如附录A 图A6 所示。保护判据启动后线路首端3次电流微分值分别为1810、1180、435 kA／s，第3次电流微分值低于整定阈值，保护可靠性下降。

根据上述分析，本文所提纵联保护方案与典型保护方案的性能对比如表3所示。表中：“√”表示能够满足技术要求，即能够耐受20 dB 白噪声；“×”表示无法满足技术要求。