韩晓影，李瑞娟，张新鸿

(1.山西大学 数学科学学院,太原 030006；2.太原科技大学 应用科学学院，太原 030024)

本文中涉及到的有向图是无环、无多重弧的简单有向图。

双极模糊集[3]是模糊集[4]的推广，它的隶属度为[-1,1].在双极模糊集中，一个元素的隶属度为0表示该元素与对应性质不相干，元素的隶属度为[0,1]表示该元素满足性质的程度，隶属度为[-1，0]表示该元素满足相反性质的程度。在许多领域中，运用双极信息是很常见的，其中正面信息被认为是可能的，而负面信息被认为是不可能的。例如当评估应聘者是否适合某职位时，正面信息表示应聘者适合该职位的程度，而负面信息表示应聘者不适合该职位的程度。从而引出了双极模糊图[5]。

中智集[6]是模糊集和直觉模糊集[7]的推广，它通过真实隶属函数、不确定隶属函数和失真隶属函数这三个函数定义。由于某些工程和科学问题非常复杂，1998年Smarandache提出了单值中智集[8]的概念。Ye提出了单值中智图[9]的概念。将双极模糊集和中智集结合在一起得到了双极单值中智集[10]。2018年Delietal提出了双极单值中智有向图[11]、双极单值中智竞争图、m-步双极单值中智经济竞争图等概念。由于现实中存在不同步的竞争关系，因此对(i,k)-步双极单值中智竞争图的研究是有必要的。模糊图的应用非常广泛，例如工程学[12]，医学，人工智能等。在本文第四部分将举例(i,k)-步双极单值中智竞争图在市场竞争中的应用。

1 准备工作

在本文中用x∧y表示min{x,y}，用x∨y表示max{x,y}.

定义5双极单值……