蒋建波，潘尚智，宫金武，刘 璇，孙建军

（1. 武汉大学 电气与自动化学院，湖北 武汉 430072；2. 国网湖北省电力有限公司，湖北 武汉 430072）

0 引言

随着化石能源的枯竭，环境问题日益突出。同时为了响应国家制定的“双碳”发展战略，以光伏为代表的新能源发电装机容量在稳步上升。由于光伏的发电形式为直流电，逆变器是光伏发电并网的关键装备。单相单级非隔离光伏逆变器由于具有体积小、重量轻、成本低、效率高等优势，被广泛应用于分布式光伏发电系统中［1］。

在单相单级非隔离光伏逆变器中，H 桥逆变器以其结构简单和控制方便的特点而被广泛应用。但如果将其应用于光伏发电并网，则会面临2 个方面的挑战，一方面是光伏电池板的共模漏电流问题［2-4］，而另一方面则是直流侧2 倍频功率波动问题［5-6］。共模漏电流会导致光伏电池板使用寿命降低［7］，或引发电磁干扰［8］；而2 倍频功率振荡也将影响光伏电池板的最大功率点跟踪（MPPT）控制甚至造成系统失稳［9］。解决共模漏电流问题的方案大致分为2 类。一类是在电流连续期间将交流侧和直流侧隔离开，保证共模电压不变，从而抑制共模漏电流［10-12］，如H5、H6、HERIC 逆变器等。这种方法需要在H 桥逆变器的基础上增加开关器件，会增加逆变器的损耗［7］；同时控制复杂度也相应的增加，且此类方法并不能完全消除共模漏电流。另一类是提出新型的逆变器拓扑，使直流侧和交流侧共地，从而完全消除共模漏电流［13-14］。文献［13］提出的一系列基于飞跨电容的共地型非隔离逆变器拓扑和文献［14］所提出的双重接地非隔离逆变器都属于共地型逆变器拓扑结构，可以完全消除共模漏电流，但这些拓扑都不具备升压能力。此外，上述所提出的逆变器都未曾提及如何解决2倍频功率振荡的问题。

抑制直流侧2 倍频功率振荡最直接的方法就是安装大容量的电容器，但同时也会增加逆变器的体积与成本。目前应用最广泛的方法是在逆变器中增加有源功率解耦电路［15］，但同时也意味着需要更多的开关和储能器件。尽管已有学者提出复用逆变器的开关以减少开关器件的数量［16-17］，然而该方法只适用于H 桥逆变器，存在一定的应用局限性。针对上述问题，文献［18］提出了一种共地型单相非隔离逆变器拓扑结构。该逆变器结构简单，只包含2 个开关，且完全消除了共模漏电流。然而，该逆变器采用了单电感滤波器，其纹波衰减能力较弱，相比于高阶滤波器，需要更大容量的滤波电感以满足并网电流相关的纹波标准。该拓扑的另一个问题是二极管串联在主功率回路中，导通损耗较大，降低了逆变器的效率。

针对上述2 个问题，本文对文献［18］提出的逆变器进行改进，提出了一种新型单相非隔离光伏微逆变器拓扑。首先将主功率回路中的二极管替换为MOS 管以提高逆变器效率；其次在并网点处安装一个小容量的单电感滤波器，并将该滤波电感和逆变器内部电感进行磁集成，以构建纹波转移通道，通过合理设计耦合系数以实现并网电流纹波转移，在不增加额外滤波器件的情况下获得极强的纹波衰减能力。此外将2个电感集成在同一个磁芯上，相比于2个分立的电感进一步减小了体积。然后，采用调频的方法来实现直流侧2 倍频功率振荡抑制，且不需要增加额外的储能器件。由于纹波转移通道的构建改变了逆变器的数学模型，进而导致原控制策略无法适用于所提新型逆变器，本文设计了一种调频控制策略并进行了稳定性分析。最后，搭建实验室样机以验证所提逆变器与控制策略的有效性。

1 所提逆变器的工作原理

本文提出的逆变器拓扑如图1 所示，内部电感L2和滤波电感L3进行正向耦合组成一个耦合电感，二者互感值为M。由图1 所示的逆变器拓扑结构易知该逆变器为共地型逆变器，则光伏电池板对地寄生电容两端的等效共模电压恒为0［19］，进而可以完全消除共模漏电流。

图1 所提逆变器的拓扑Fig.1 Topology of proposed inverter

1.1 2倍频功率振荡的抑制

本文针对所提逆变器直流侧存在的2 倍频功率振荡问题提出了一种功率解耦方法，即合理选取解耦电感L1的电感值，使其电流iL1处于断续模式，然后采用调频控制策略使光伏电池板输出电流恒定，最终实现2倍频功率振荡的抑制，具体原理如下。

首先，当开关S1导通和关断期间，电感电流iL1上升和下降的斜率分别为：

可以看出，通过调节开关频率即可实现2 倍频功率解耦，但直接利用式（3）实时计算开关频率属于开环的调节方式，一方面受限于信号采集的精度，另一方面，L1的电感值也会由于老化等原因产生偏移。因此通过该方式实现功率解耦不具备鲁棒性，本文第2 节的控制策略设计中将会提出一种闭环的开关频率调节方式，以保证功率解耦策略的鲁棒性。

1.2 运行模式分析

要进行详细的运行模式分析，首先需要明确各开关的开关时序，本文提出的逆变器包含3 个开关，其中S1和S2的工作方式为互补导通，并添加必要死区以辅助实现软开关，而S3则类似于一个同步整流管，其作用是利用其沟道代替反并联二极管续流，进而减小导通损耗，S3的导通时间稍微滞后于S1，关断时间为电感电流iL1下降至0的时刻。C1、C2的电容值相等，当开关S1导通时电容C1为交流输出端提供反向电压-vC1，当开关S2导通时电容C2为交流输出端提供正向电压vC2，最后经过正弦波脉宽调制即可实现正弦波形式的并网电流输出。

综上可得各开关的工作模式和关键变量的波形如图2 所示。图中：S1—S3分别为S1—S3的开关信号；IL2为电感电流iL2的低频分量，即开关周期平均值。单个开关周期可以分为6 个阶段，以下将对并网电流为正时的6 个开关阶段进行详细分析。当并网电流为负时，分析过程类似，在此不做赘述。

图2 所提逆变器的工作模式Fig.2 Operation modes of proposed inverter

第一阶段（死区，［t0，t1），等效电路见附录A 图A1（a）），开关S1开通，S2关断，S3未开通。此阶段光伏电池板对L1充电，并将S3漏源极间寄生电容的电荷释放至0，进而迫使其反并联二极管导通续流，为S3的零电压开通（ZVS）做好准备。

第二阶段（［t1，t2），等效电路见附录A图A1（b）），开关S1开通，S2关断，S3开通。此阶段S3实现ZVS，光伏电池板继续对L1充电，iL1近似线性上升，电流从S3的沟道流过，有助于降低逆变器的损耗。由等效电路可知，此时S2的电压应力为vC1+vC2。C2与L2相互谐振，C1与L3相互谐振，根据耦合电感的特性可得：

式中：下标后缀为“L”的变量表示对应变量的低频稳态分量（如vC1L表示vC1的低频稳态分量）；下标后缀为“h”的变量表示对应变量的高频分量（如vgh表示电网电压vg的高频分量）。整理式（4）可得：

第三阶段（死区，［t2，t3），等效电路见附录A 图A1（c）），开关S1关断，S2未开通，S3开通。此阶段iL1上升至最高点，而iL2下降至最低点，为便于分析，将单个开关周期内的并网电流近似为恒定值。针对电容C1、C2，基于安秒平衡原则可得IL2=IL3，而所提逆变器为升压逆变器，同时L1工作于电流断续模式，因此该阶段iL1恒大于iL2+iL3，则多余的电流将使S2漏源极间的寄生电容的电荷释放至0，并迫使S2的反并联二极管导通续流，从而为S2的ZVS做好准备。

第四阶段（［t3，t4），等效电路见附录A图A1（d）），开关S1关断，S2开通，S3开通。此阶段S2实现ZVS，储存在L1中的能量开始向交流侧释放，iL1近似线性下降，在t4时刻下降为0，同时S3实现零电流关断（ZCS）。由等效电路可知，此时S1的电压应力为vC1+vC2。此阶段C1与L2相互谐振，C2与L3相互谐振，根据耦合电感的特性可得：

第五阶段（［t4，t5），等效电路见附录A图A1（e）），开关S1关断，S2开通，S3关断。此阶段为iL1下降为0以后的阶段，C1与L2相互谐振，C2与L3相互谐振，电感电流的斜率与式（6）相同。由等效电路可知，此时S3的电压应力为vC1+vC2-vPV。

第六阶段（死区，［t5，t6］，等效电路见附录A 图A1（f）），开关S1未开通，S2关断，S3关断。此阶段iL2上升至最高点，并网电流为正时S1恒定实现ZVS，并网电流为负时S1实现ZVS 的条件为t6时刻iL2＞-iL3。由于开关频率这一自由度已被用于2 倍频功率解耦，可通过适当选取L2的大小来辅助S1实现ZVS。

1.3 纹波转移方法

本文所采用的纹波转移方法是基于耦合电感的互感效应演化而来的，其原理是通过参数优化选取，使非电网侧自感在电网侧自感上感应产生的互感电压最大限度抵消电网侧自感上的自感电压，进而使得并网电流的纹波幅度最小化。而非电网侧自感要在电网侧自感上感应出互感电压的条件是需要在该侧自感上施加压降，即各个开关周期中都要求在自感线圈组成的回路中存在可以施加压降的电压源，其中电容就是一种简易的电压源。则最直接的方法就是在滤波电感L3上额外增加1 个正向耦合的自感线圈L4并串联1 个电容Cau作为施加压降的电压源，如图3 所示。但该方法需要增加额外的电感线圈和电容，进而增加逆变器体积。

图3 增加纹波转移支路的一种方法Fig.3 Method of adding ripple transfer branch

由所提逆变器的拓扑可知，该逆变器为2 个Boost 变换器交错并联构成的拓扑，其本身就存在固有的电容和电感器件，如L1、L2、C1和C2，若能利用上述已有的电容和电感器件构建纹波转移通道，则可以节省1个电感线圈和1个电容，同时将滤波电感与另一个电感进行磁集成，也可以进一步缩小逆变器体积。由1.2节中所提逆变器的运行模式可知，在S1和S2交替开通时，C1、C2轮流与L2、L3进行谐振，则电感L2满足构建纹波转移通道的基本条件，即各个开关状态下都有电容对其施加压降。因此，本文构建纹波转移通道的思路是：将L2与L3进行正向耦合，见图1，通过合理设计耦合系数，利用L2在L3上感应产生的互感电压MdiL2/dt来抵消L3上固有的与电路结构相关的压降（如式（4）中的-vC1L-vC1h-vgL-vgh），使L3上的自感电压L3diL3/dt最小化，进而使得iL3的纹波幅度最小。由于iL3的纹波幅度减小，意味着L3在L2上感应产生的互感电压MdiL3/dt减小，导致L2上的自感电压L2diL2/dt增大，进而使iL2的纹波幅度增加。因此，本文提出的纹波转移方法本质上是将iL3的纹波转移至iL2中。

由式（5）和式（6）可知，与各个自感电压相关联的参数较多，既包括耦合电感参数，也包含电容电压和电网电压，因此在确定参数选取原则之前，需要对各变量之间的关系进行分析。针对电感L2、L3，根据电感的伏秒平衡原则可以得到式（7）所示的表达式。

式中：Ts为开关周期。求解式（7）并消除d1L后可得：

由于vC1h、vC2h和vgh分别远小于vC1L、vC2L和vgL，则从式（9）和式（10）中可以看出，当L2=M时L3的自感电压最小，进而并网电流的纹波幅度最小。因此本文耦合电感的设计原则之一即为L2=M。

1.4 耦合电感设计

本文采用PC40 材质的UIU 磁芯来绕制耦合电感，其结构和等效磁路如图4所示。图中：ls和lc分别为两侧磁柱和中间磁柱的气隙长度；N2、N3分别为L2、L3的线圈匝数；Rs、Rc、rs和rc分别为两侧气隙磁阻、中间气隙磁阻、两侧磁芯磁阻和中间磁芯磁阻；Φ1—Φ3为3 条磁柱的磁通量。根据磁芯的等效磁路，借助电路原理中的节点电压法可得：

图4 耦合电感结构与等效磁路Fig.4 Structure and equivalent magnetic circuit of coupled inductor

此外，磁芯选型时需遵守的约束条件包括：线圈横截面积之和不能超过磁芯窗口面积；各部分磁芯中的磁通密度不能超过所允许的最大磁通密度Bmax。

2 控制策略设计与稳定性分析

由于纹波转移通道的构建，所提逆变器的数学模型将发生改变，文献［18］提出的控制策略并不适用于本文所提出的逆变器，需要重新设计控制策略并进行稳定性分析。

2.1 控制策略设计

首先针对2 倍频功率解耦进行控制策略设计，如1.1 节中所述，直接采用式（3）对开关频率进行实时计算属于开环调节，对参数或采集系统的干扰不具备鲁棒性，需要重新设计对外界干扰具有鲁棒性的闭环控制策略。由光伏电池板的特性可知，其本质上可以等效为一个受端电压控制的电流源，因此直流侧的2 倍频功率振荡在光伏电池板上表现为2倍频的电压波动。则抑制直流侧2 倍频功率振荡的控制目标可进一步等效为抑制光伏端电压2 倍频的电压波动。因此，本文提出了一种基于比例积分（PI）控制器的开关频率闭环控制策略，其参考值为MPPT控制器输出的最大功率点对应的光伏端电压。该控制策略不但对电感参数和采集系统的干扰具有鲁棒性，还可结合MPPT 控制器，基于辐照度变化对开关频率进行自适应调节。该控制器的传递函数Gf(s)如式（16）所示。

式中：kpf和kif分别为比例系数和积分系数。并网电流则由比例-积分-谐振（PIR）控制器进行调节，其中比例和谐振环节主要用于无静差跟踪并网电流参考值，而积分环节则用于消除并网电流中存在的直流分量，PIR控制器的传递函数Gg(s)如式（17）所示。

式中：kp、kr、kig和ω0分别为比例系数、谐振系数、积分系数和电网电压角频率额定值。同时为了保证系统的稳定性，还增加了电容电流iC2-iC1的反馈支路，反馈系数为kL。此外，还需增加电容电压vC2-vC1的反馈支路，对该逆变器的谐振峰进行有源阻尼，反馈系数为kC。

由于光伏电池板的输出功率具有间歇性和随机性，还需根据实际工况实时调节并网电流幅度以保证交直流两侧功率平衡。由于储存在C1、C2中的能量远大于储存在电感中的能量，则在交直流侧出现功率差异时，功率差额主要由电容来提供。因此，本文采用一个PI 控制器来调节并网电流幅度，进而维持电容电压vC1+vC2的直流分量恒定，保证逆变器交直流两侧的功率平衡。vC1+vC2的直流分量则采用陷波器来提取。调节并网电流幅度的PI 控制器传递函数Gr(s)和陷波器的传递函数Gτ(s)分别为：

式中：kpr和kir分别为调节并网电流幅度的PI 控制器的比例系数和积分系数。此外，还需采集电网电压vg并通过锁相环来获取电网电压的相位。综上所述，整套控制器需要采集的变量包括vPV、iPV、vC1、vC2、iC1、iC2、iL3和vg，共需要5 个电压传感器和3 个电流传感器，极大地增加了系统成本。由式（8）可知，vg可由vC1和vC2间接计算得到，而iC1和iC2同样可以由vC1和vC2进行微分计算得到。因此，实际需要采集的变量仅为vPV、iPV、vC1、vC2和iL3，共需要3 个电压传感器和2 个电流传感器。最终的控制控制策略框图如图5所示。图中：PLL 为锁相环；ω为电网电压角频率实际值；t为时间；Iref为参考电流；Am为参考电流的幅度；d为归一化之前开关S1的占空比；vave_ref为电容电压vC1+vC2的直流分量参考值。

图5 控制策略框图Fig.5 Block diagram of control strategy

2.2 小信号稳定性分析

基于所提逆变器的拓扑结构和运行模式可得系统的数学模型为：

式中：“^”表示各物理量的小信号分量。可以将式（20）所示的小信号模型简化为：

式中：C=［0 1 0 0］；I为4阶单位矩阵。控制参数的选取需要在实现控制目标的同时保证系统的稳定，系统的稳定性可以通过闭环根轨迹来判定。因此，本文主要采用闭环根轨迹法来获得各系统参数和控制器参数的小信号稳定性边界，并以此作为参数选取的限制条件。

随着C1和C2增加，部分极点根轨迹见附录A 图A2。可以看出保证系统稳定运行的条件为C1、C2超过8µF。随着kL、kp增加，部分极点根轨迹分别如附录A 图A3、A4 所示。可以看出，为了保证系统稳定运行，kL的下限值为7×10-6，kp的下限值为0.02。此外，还可得到kL的上限值为6×10-5。其他控制参数的边界也可通过类似方法得到，不再赘述。最后，基于式（21）的小信号模型还可求出逆变器交流侧等效输出导纳Y(s)为：

在不同阻尼系数kC的条件下，Y(s)的伯德图如附录A 图A5 所示。可以看出输出导纳的谐振频率约为3.52 kHz，当kC＞0.04 时，该谐振峰的幅度小于0，因此kC的取值下限值是0.04。基于上述分析，最终可得所有控制参数如附录A表A1所示。

3 实验验证

为验证本文所提逆变器及其控制器的有效性，搭建一台额定功率为420 W的实验室样机，见附录A图A6。采用可编程直流电源（IT6515C）来模拟光伏电池板，而交流电网则为另一台可编程交流源（有效值为220 V，频率为50 Hz）。为不失一般性，光伏电池板的参数设置来自First Solar 公司的FS-6420 型号的光伏板，在温度为25 ℃和辐照度为1000 W／m2的条件下开路电压为218.5 V，短路电流为2.54 A，最大功率为420 W，最大功率点对应的电压和电流分别为180.4 V 和2.33 A。采用TMS320F28335 系列的DSP 作为控制器。由于所提逆变器的开关管电压应力高于H 桥逆变器，本文选用碳化硅MOS 管C3M0120090D作为主开关管。

基于上述参数选取原则和稳定性分析，本文所选取的逆变器系统参数如附录A 表A2 所示。选取电感L1为0.15 mH，对应的开关频率的调节范围为［30，150］kHz。选取L2、L3分别为0.6、0.8 mH。选用PC40 材质的铁氧体磁芯来绕制耦合电感，磁芯型号为U-34／28／20，具体尺寸如附录A 图A7 所示。PC40 材质的铁氧体的饱和磁通密度为0.51 T，本文选择所允许的最大磁通密度为Bmax=0.3 T，保留40%的裕度；两侧气隙长度ls为1 mm，中间支路气隙长度lc为4.4 mm；原边100 匝，副边87 匝。将上述数据代入磁路分析过程中可进一步推导得到3 条磁柱的磁通密度分别为0.27、0.045、0.28 T，均未超过Bmax。

本文首先搭建了MATLAB／Simulink 仿真模型进行了仿真验证，对比了相同参数条件下（未构建纹波转移通道的逆变器滤波电感为3 mH，其余参数均相同）构建纹波转移通道前、后的并网电流纹波。附录A 图A8 展示了构建纹波转移通道前后的仿真结果，可以看出通过利用本文所提出的纹波转移方法，有效抑制了并网电流的开关纹波，大幅度提高了纹波衰减能力。仿真结果初步验证了所提纹波转移方法的有效性，以下将进一步对所提逆变器及其控制器的性能进行实验验证。

图6 分别展示了所提逆变器在单位功率因数条件下iL3和iL2的波形及iL3的谐波频谱图，其中iL3的谐波频谱是通过将并网电流波形导出，并利用MATLAB／Simulink 中的快速傅里叶变换（FFT）工具所得到的，其总谐波畸变率λTHD为1.96%，满足并网电流谐波相关的国家标准（GB／T 14549—1993，λTHD＜5%）。此外，还可以看出iL2的纹波幅度远大于iL3，这是由于并网电流中的开关纹波通过纹波转移通道转移到了L2中，从而验证了本文所提纹波转移方法的有效性。

图6 耦合电感电流纹波对比Fig.6 Comparison of current ripples of coupled inductor

vC1、vC2以及vC1+vC2的波形如图7（a）所示，可以看出vC1+vC2呈2倍频波动，从而验证了2倍频功率由C1、C2来缓冲的结论。此外，vC1+vC2的直流分量也保持为恒定的800 V，同时也验证了并网电流幅度控制环的有效性。图7（b）展示了vC2-vC1的波形，可以看出该波形为1 个峰峰值622 V、频率50 Hz 的正弦波，与vg相同。直流源输出的电压和电流波形如附录A 图A9 所示，光伏电池板的输出端电压纹波峰峰值仅为2.5 V，可以看出直流侧的2 倍频波动量几乎被全部抑制，同样验证了所提出功率解耦策略的有效性。

图7 电容电压波形Fig.7 Waveforms of capacitor voltage

基于式（24）可计算得到通过光伏电池板输出端电容CPV缓冲的2 倍频功率仅为4.68 W，再次验证了2倍频功率振荡主要由C1、C2来缓冲，而CPV仅用于滤除开关纹波。从附录A 图A10 所示iL1的波形也可以看出，L1工作于电流断续模式，且在调频控制的作用下iL1的峰值在周期性的变化。

式中：P2ω0为2 倍频功率；Vmppt为光伏电池板最大功率点的电压；ΔvPV为电容CPV的电压波动幅度。

此外，为了验证所提逆变器及其控制策略对辐照度变化条件下的动态性能，本文另外进行了一组实验，结果见附录A 图A11。在T0时刻辐照度由1000 W／m2下降至600 W／m2，持续一段时间后在T1时刻上升至1 000 W／m2。可以看出并网电流幅度也相应的先下降后上升，在辐照度变化后系统只需要大约30 ms 就能进入新的稳态并保持稳定运行，进一步验证了所提逆变器及其控制策略的鲁棒性。

最后，基于不同功率条件下测试得到的效率曲线如附录A 图A12 所示，在输出功率为360 W 时逆变器可以达到最大效率96.53%，额定功率时效率为96.41%，可以看出本文所提出的逆变器相比于文献［18］的逆变器在效率方面更具优势。对比文献［18］和本文所提出的逆变器，在效率方面，本文所提出的逆变器更优。在体积方面，2 个逆变器的主要区别在于L2和L3，本文将L2和L3集成在一个磁芯上，体积约为53 cm3；而当文献［18］逆变器中L3为3 mH 时，采用铁硅铝磁环电感，体积约为68 cm3，L2由于电流纹波较大，采用铁硅铝磁环电感时损耗较大，需要采用铁氧体磁芯绕制，体积约为36 cm3。综上可得本文所提出的逆变器相对于文献［18］的逆变器可以节省51 cm3的体积，相当于节省了49%的滤波器体积，显著提高了该逆变器拓扑的实际应用价值。此外，由于所提出的2 倍频功率振荡解耦策略要求L1的电流工作于断续模式，会造成较大的电流脉动，该拓扑主要适用于低功率等级的微逆变器。

4 结论

本文提出了一种共地型的单相非隔离光伏微逆变器拓扑，完全消除了共模漏电流，基于所提2 倍频功率解耦策略可以有效抑制直流侧的2 倍频功率振荡。同时，巧妙地利用逆变器内部的电感和电容元件，基于磁集成的方式构建纹波转移通道，进而实现了只需要一个小容量的单电感滤波器即可获得较强的开关纹波衰减能力。相比于未构建纹波转移通道的逆变器，本文所提出的逆变器效率更高。同时，将2 个电感线圈集成在同一个磁芯上，并巧妙复用逆变器内部电感以减少1 个分立电感的使用，减小了约49%的滤波器体积。此外，该逆变器还具有升压的能力和对运行条件的突变具有鲁棒性。该逆变器虽然存在Boost 变换器所固有的开关电压应力高的缺点，但在消除漏电流、抑制2 倍频功率振荡、升压、低纹波、高效率、结构简单等多方面具有一定的优越性，仍能发挥较高的应用价值。

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