陈 斌 ，周 冲， 刘 悦

(1.中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300；2.中国民航大学 航空地面特种设备研究基地，天津 300300)

机场跑道积冰给民航飞机冬季运行安全和效率带来严重隐患，及时准确地预测积冰厚度是缓解上述问题的有效方法。机场跑道积冰过程受环境温度、环境湿度、道面温度、风速和道面航班起降交通状况等多因素影响，且各影响因素之间相互作用,很难依据积冰机理建立跑道积冰过程的精确数学表达式。但数据驱动不依赖于积冰过程的演变机理，借助大量数据的多元统计方法可以为积冰厚度预测提供有效途径，综合考虑多种因素建立积冰厚度预测模型的思路值得深入研究。通过历史数据建模，预测结果的准确性和模型普适性不仅与积冰预测模型的选取有关，还与模型的输入参数密不可分。国内外学者大都依靠经验或采用相关性比较的方法对积冰预测模型的输入因素进行选取，使得积冰预测模型的输入参数出现信息缺失的情况，导致预测模型精度降低，不利于建立面向工程应用的积冰厚度预测。如何简便有效地将积冰影响因子引入预测模型，成为提高预测精度的关键点。

从积冰预测模型来看，HU[1]、张强[2]和马鑫[3]等采用BP神经网络对积冰情况进行模型构建，戴栋[4]、孟遂民[5]等通过建立支持向量机模型的方法实现对积冰厚度预测。这类方法预测效果较好，但对样本数据量要求较高，存在计算速度慢、泛化能力弱等问题。MEINDL[6]和黄新波[7]等分别通过模糊逻辑对积冰厚度进行预测，也得到了较好的预测结果。但输入参数一旦增多，模糊逻辑规则将会难以确定。刘宏伟[8]、曾亮[9]、李开[10]和刘几唐[11]等对多变量灰色预测进行了研究，在不同领域的预测问题上同样得到了较好的应用效果，但随时间积累，灰色模型的预测误差会逐渐增大。因此，目前积冰预测多采用单一模型，存在输入参数过多、样本量要求高、计算量大与长时间预测导致的误差积累等问题。

从模型的输入来看，将诸多积冰影响因子直接带入积冰预测模型，可能导致模型复杂，计算量过大，影响预测精度。PCA[12]作为数据降维与特征提取的方法，能将多个变量转化成为几个少数变量，同时还充分考虑了各变量的重叠信息，在保留大部分原始信息的基础上简化数据维数，更客观地确定各个变量的权重，减少主观性。PCA法已应用到航空发动机检测、风向预测、人脸识别、机械故障特征融合和诊断与工业数据中的去噪、降维等领域[13-15]。针对机场跑道积冰的诸多影响因素，采用PCA的方法，可以达到简化预测模型的效果。

因此，本文将PCA方法应用于跑道积冰影响因素的特征提取，然后建立灰色神经网络(GM-RBF)积冰预测组合模型。一方面组合模型能够结合灰色预测和RBF神经网络预测在模型计算上的优点，另一方面可以同时考虑历史积冰数据与多种因素对积冰厚度的影响。为验证模型的有效性，以实际机场数据为例，对比分析了组合模型、单一模型和经典BP模型的预测结果。结果表明，灰色神经网络组合模型能够为机场跑道积冰预测提供充分保障。

1 基于PCA的积冰特征因素提取

1.1 主成分分析

主成分分析[16]的基本思想在于能够在最大程度保留变量信息的基础上实现降维目的。为适应积冰影响因素的特性，采用灰色相似关联度矩阵计算主成分，从变量因素关联性方面对信息进行提取。这样既可以化解主成分主要针对线性变量与积冰影响因素非线性变化的矛盾，又可以与灰色系统的“小样本”特点相结合，具有更好的实用性。其计算步骤如下：

对应的始点零化像分别为:

令:

(1)

则有:

(2)

(3)

其中,R为Z对应的关联度矩阵，记R的特征值为λj，对λj进行排序。设λj对应的特征向量uaj(g=1,2,…,n)，按照主成分得分调整uaj的方向记调整后的特征向量为tugj，按照累计贡献率α大于等于90%的标准确定最终总成分数目p(p

其中,

(4)

(5)

根据特征向量矩阵和原始矩阵可计算得到符合贡献率要求的主成分。

1.2 跑道积冰特征因素提取

大量研究表明覆冰受大气温度、空气湿度、风速、水滴直径等诸多因素的影响[17-18]，同时机场跑道积冰还受到航班起落架次、道面材料因素影响，并且这些因素变化具有不确定性。其中，风向、过冷水滴含量、道面材料等因素均属于不可量化因素。从实际工程应用角度出发，本文对大气温度、大气湿度、风速、跑道温度、地基温度(10 cm和5 cm)、水膜厚度、大气压强和露点温度共9种积冰因素进行分析，提取相应的积冰特征因素。记积冰影响因素环境温度、相对湿度、道面温度、大气压强、水膜厚度、风速、露点温度、地基温度为X1～X9。将气候模拟试验平台采集的363组积冰试验数据进行PCA处理，选取贡献率≥90%时的主成分矩阵表如表1所示。

表1 成分矩阵表Table 1 Component matrix table

根据表1可以计算得到贡献率在90%以上的4个特征因子Y1～Y4，跑道积冰的特征影响因素即为Y1～Y4。以Y1为例，特征因子计算方式如下：

Y1=-0.438 511 144X1-0.043 989 976X2+0.213 621 059X3+0.388 940 338X4+

0.058 490 306X5+0.432 596 994X6-

0.437 561 191X7-0.427 482 563X8+

0.210 004 531X9。

2 跑道积冰预测模型

2.1 灰色预测

灰色预测[19]属于灰色理论的主要组成部分，用来预测灰色不确定性问题。作为灰色预测的基础，GM(1，1)模型建模原理如下:

其中，

(k=2,3,…,n)

(6)

那么y(0)(k)+az(1)(k)=b为GM模型的均值形式，其白化微分方程为:

(7)

将白化微分方程求解并离散化得到：

(k=1,2,…,n)

(8)

对式(8)做一次累减可以得到原始序列预测值：

(9)

2.2 神经网络预测

2.2.1RBF神经网络

RBF神经网络[20]是一种单隐含层的3层向前神经网络，包括输入层、隐含层和输出层。其中，输入层由积冰特征因子决定，即由信号源构成；隐含层节点数目根据具体问题确定，其神经元核函数采用高斯函数，实现对输入信号的空间映射；输出层对隐含层的输出进行线性变换后加权输出。

神经元采用的高斯函数表示为：

(10)

输出层可表示为：

(11)

式中:ci是第i个基函数的中心；δ为宽度；w表示输出层权重；m表示神经元的个数；‖x-ci‖表示x-ci范数，一般为x和ci之间的距离。

2.2.2粒子群优化RBF神经网络方法

RBF神经网络模型能够通过matlab工具箱newrb函数Net=newrb(P, T, Goal, Spread, MN)建立3层结构，其中Goal, Spread, MN往往通过经验值或试验训练来确定，无法精准快速实现模型的确定。采用粒子群(PSO)算法对RBF命令参数进行寻优，一方面为3个设定参数的选取提供了客观依据，另一方面弥补试验过程中对参数尝试的缺漏。PSO算法优化RBF参数时，以相对误差作为适应度函数，适应度函数表达式如式(12)。粒子当前全局最优值gb[i]、个体最优值pb[i]，粒子状态按照式(14)和式(15)进行更新。

其中，

(12)

(13)

vi(t+1)=ω×vi(t)+c1×r1×

[pb(i)(t)-xi(t)]+c2×r2×[gb(i)(t)-xi(t)]

(14)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t)

(15)

vi(t)为第i个粒子在t时刻的速度；xi(t)为第i个粒子t时刻的位置；c1，c2为学习因子；r1，r2为 [0,1] 上随机数；ω为惯性因子。

2.3 灰色神经网络组合模型(GM-RBF)

灰色模型依赖于单一历史变量，没有考虑其他因素对积冰的影响。而且在模型计算过程中通过累减还原求取预测值，会产生累计误差。当样本数据变化非线性的时候，无法根据误差对模型进行反馈调节，从而降低预测精度。采用GM-RBF组合模型,可以用RBF模型适应非线性问题的优点对灰色模型的预测误差进行弥补，同时可以将特征因素对积冰过程的影响考虑进去。组合模型的思路在于，首先采用灰色模型对积冰厚度进行预测，然后通过RBF模型预测灰色模型的误差，以弥补灰色模型在预测过程中存在的信息失真，从而提高预测模型的精度，组合结构图如图1所示。

图1 灰色神经网络组合结构图Figure 1 Composite structure of grey neural network

本文具体流程框架如图2所示，具体过程包括为数据处理、特征因素提取、组合预测模型建立、积冰预测和误差分析。

图2 整体流程框图Figure 2 Overall flow diagram

3 跑道积冰预测实例分析

3.1 数据来源

数据来源包括2个方面，分别是实际机场采集数据和模拟跑道试验系统采集数据。其中，机场数据为现场采集处于积冰条件下实际气象和积冰数据；模拟跑道试验系统数据主要依赖于使用积冰试验箱，因其具备制冷、加湿和供风的能力，故可模拟各种气象环境进行试验模拟，用于进行各种积冰环境下的气象模拟。

a.试验环境。

根据机场跑道材料结构制作模拟道面，模拟跑道内部的温度、道面温度、露点温度和水膜厚度由预埋在模拟跑道内部的传感器提供。空气温湿度、风速和冰厚数据分别由气象传感器测得和冰厚传感器监测。试验平台模板与数据采集柜硬件如图3所示。将模拟道面至于室内积冰试验箱，在试验箱内添加了模拟降雨、模拟风速等的设备，用于更贴近实际情况下的模拟。低温试验箱环境图如图4所示。

图3 试验平台模板与数据采集柜硬件图

图4 低温试验箱实物图Figure 4 Physical picture of the low temperature test chamber

b.试验方案。

根据实际机场采集数据与历史年份冰雪天气资料查阅结果，设计室内模拟道面积冰试验。为方便设计试验且尽可能减少试验次数，采用正交试验法进行试验方案设计。在积冰试验过程中温度设置为：-1 ℃～-4 ℃、-4 ℃～-7 ℃、-7 ℃～-10 ℃3个水平，高低温试验箱内的温度会在设定温度值的一定范围内波动，根据多次试验发现2 h内波动范围值在3 ℃之内，查阅资料华北和华南地区冬季冻雨时的温度范围在-10 ℃以上，故取3个温度值为一个水平参照。高速公路道面积冰时的风速一般低于4 m/s，根据文献，短时降雨量等级标准设置为：2、4、8 mm/h。在降雨情况下空气中湿度一般都比较高，设置湿度为：60%～70%、70%～80%、80%～90%共3个水平。

3.2 预测模型验证

利用低温试验模拟数据进行模型训练和测试，确定特征因子提取系数与预测模型相关参数，然后采用机场实测数据进行模型验证。

3.2.1预测模型参数确定

神经网络模型在训练过程中，训练集和测试集按照8∶2进行分配，其中粒子群的种群规模设置为20，迭代次数设置为100，学习因子c1设置为1.5,c2为1.7，权重w设置为0.6。Goal、Spread,MN上下限分别为[0.01,0.1],[1,2],[80,100]。为确保模型可靠性，将程序独立运行10次，每次运行优化参数结果如表2所示，结果表明，Goal、Spread、MN分别取0.091 6，1.359 6，85时，模型测试效果最好。

表2 参数优化表Table 2 Parameter optimization table

3.2.2预测结果

为了验证模型的有效性和准确性，将实际机场采集的积冰相关数据，经PCA处理后代入GM-RBF组合模型进行预测，同时对比灰色预测、RBF神经网络预测和经典BP模型的预测曲线，得到对比如图5所示。

由图5可以直观看出不同降雨量情况下，每种预测方法的变化趋势都与积冰厚度真实值趋同。其中BP预测曲线偏离真实曲线程度较大，且在降雨量2 ml/h和8 ml/h的情况下，预测结果波动明显，预测能力不稳定。RBF的预测曲线较灰色模型的预测曲线更接近于实际曲线，而GM-RBF组合模型的预测曲线和积冰厚度真实曲线的接近程度最高，且预测能力较为稳定。

(a) 降雨量8 mm/h

(b) 降雨量4 mm/h

3.2.3误差分析

为检验积冰特征因素提取的有效性,将原始因素和经过PCA提取得到的特征因素分别代入GM-RBF组合预测模型。采用平均相对误差(MRE)、平均绝对误差(MAE)、均方差(MSE)来进行误差分析，得到的误差结果如表3所示。

表3 误差对比表Table 3 Error comparison table

由表3可以看出，经过PCA处理的预测模型相对误差、绝对误差和方差均比未经过PCA处理的误差小，平均相对误差降低了5.29%。由此看出，提取特征因素提取能够有效提高预测模型的预测精度。为了进一步对比分析不同模型预测效果，在PCA处理后，计算不同降雨量情况下，上述几种预测模型的平均相对误差，对比如表4所示。

表4 不同模型平均相对误差表Table 4 Average relative errors of different models

由表4可以看出，不同降雨情况下，GM-RBF组合模型的平均相对误差均最低。以降雨量8 ml/h为例，GM-RBF组合模型的平均相对误差相较于RBF模型降低了2.56%，相较于灰色模型降低了3.04%，相较于经典BP模型降低了3.31%。总体来看，灰色模型、RBF模型、GM-RBF组合模型的预测结果均优于经典BP模型，适用于机场跑道积冰预测。灰色神经网络组合后的模型预测精度最优，平均相对误差在不同降雨量情况下均保持在5%以内，能为机场除冰作业提供更充分的保障。

4 结论

a.针对机场跑道积冰影响因素多且参数之间耦合的复杂问题，将PCA方法应用于跑道积冰影响因素特征提取，为预测模型输入因子的选取提供依据。仿真结果表明，PCA处理方法能够有效减少模型输入变量个数，降低模型复杂度，进而更加有效地提高预测精度。

b.针对跑道积冰数据小样本、非线性等特征，本文在灰色模型和RBF模型的基础上，提出了基于误差修正的灰色神经网络模型。通过机场跑道积冰数据进行验证，完成与经典BP和单一模型的预测结果对比。结果表明，GM-RBF组合模型结合了灰色模型和神经网络模型的优点，能够提高预测模型的精度和稳定性，对跑道积冰情况进行精准预测，为机场除冰作业提供更可靠的部署依据。