岩溶区偏心荷载下路基承载力有限元极限分析

2022-09-14彭文哲赵明华

公路工程 2022年4期

谭进，彭文哲，赵明华

(湖南大学岩土工程研究所，湖南长沙 410082)

1 概述

中国西部地区存在大面积的喀斯特地貌，经地下水溶蚀，将形成的地下河、暗河与溶洞等。在上述岩溶区进行路基工程建设时，潜在的下伏溶洞将是路基承载力设计中难以忽视的因素。

针对溶洞上方的路基承载力问题，国内外学者通过模型试验、理论研究、数值分析等手段进行了较为全面且深入的探讨。在试验研究方面，BAUS[1]等对粉质黏土中连续溶洞上方基础的承载力特性进行了试验研究。结果表明：溶洞存在临界埋深，当溶洞埋深超过临界值后，溶洞对路基承载力的影响可忽略不计。刘铁雄[2]等结合相似理论，利用均匀设计法，以细砂作骨料，石膏、水泥做胶结材料进行模拟试验，推导了岩溶顶板和桩基竖向荷载的半经验半理论公式，以及岩溶顶板安全厚度的验算公式。张慧乐[3]等基于室内模型试验，对岩溶区嵌岩桩承载特性进行了研究，并分析了溶洞大小、形状、位置对桩基承载力的影响。理论研究方面，赵明华[4]等根据岩溶区嵌岩桩下伏溶洞顶板失稳破坏条件，提出了岩溶区嵌岩桩承载力和其下伏溶洞顶板安全厚度的确定方法。曹文贵[5]等引进数值流形分析方法，提出了公路路基岩溶顶板安全厚度的确定方法。刘之葵[6]等基于弹性理论对岩溶区土洞地基稳定性进行了研究，得到了土洞地基稳定性评价方法。刘辉[7]等利用极限分析上限法，推导了破坏模式不同区域内的耗散分析。数值研究方面，黎斌[8]等基于三维有限单元法，研究了含溶洞地基的稳定性，列出了溶洞大小与桩底到洞顶距离临界值和单桩设计荷载间的计算式。卢晓明[9]引入一种网格自适应的上限分析有限元法，计算了多种工况下空洞上方基础极限承载力的上限解。杨博铭[10]等采用有限元方法对矩形溶洞稳定性进行了分析验证。在此基础上，XIAO[11]等采用有限元极限分析方法分析了下伏单溶洞和双溶洞基础的承载机理。ZHOU[12]等采用DLO(discontinuity layout optimization)技术研究了地层黏聚力和内摩擦角对上部条形基础极限承载力的影响，并引入了折减系数来评价不同因素下的条形基础承载力。

上述研究多针对均布荷载作用下的基础极限承载力展开研究，然而，实际工程中地震力、风力、土压力等因素的存在，使得下伏溶洞路基也常受到倾斜和偏心等复杂荷载[13]，但关于溶洞与偏心荷载共同影响下的路基承载力和破坏机理研究仍鲜有报道。

鉴于此，本文将采用有限元极限分析方法对偏心荷载下岩溶区路基不排水承载力进行研究。基于有限元极限分析方法建立了相关数值模型，并将数值所得结果与已有研究进行对比，验证了有限元极限分析方法的合理性。在此基础上，通过一系列参数分析深入研究了不同变量对路基极限承载力的影响，给出了对应的破坏模式并讨论破坏模式与路基承载力之间的关系。

2 模型建立

2.1 问题描述

图1给出了路基下伏溶洞的示意图和相关参数的定义。在本研究中，溶洞分为圆形溶洞[图1(a)]和方形溶洞[图1(b)]。路基的宽度为B，圆形溶洞的直径为R，荷载偏心距离为e，溶洞中心到路基中心的距离为α，溶洞顶到地面的垂直距离为β。

图1 计算模型Figure 1 Calculation model

考虑对称性，均假定偏心荷载位于路基左侧，土的黏聚力随深度线性增加，如图1(c)所示：

cu(z)=cu0+kz

(1)

式中:cu(z)为土的黏聚力；z为土壤深度；cu0为地表土的黏聚力；k为强度随深度的变化率[14，15]。强度变化情况可通过无量纲参数kB/cu0量化。

2.2 网格划分

为了减小边界效应对结果所造成的影响，数值模型高和宽分别取15B、21B。模型两侧边界的水平位移为0，底部边界的水平和垂直位移都为0。为提高计算效率与精度，采用了网格自适应划分技术，即通过塑性区能量耗散的不同，自动调整网格的分布。初始网格数为1 000，自适应迭代3步后，最终网格数为5 000。具体的网格划分效果如图2所示。

图2 Optum G2中网格划分示意Figure 2 Sketch of meshing in Optum G2

2.3 参数选取

假定土壤的破坏服从Tresca屈服准则和相关的流动规则。在本研究中，弹性常数取泊松比μ=0.495，不排水杨氏模量Eu=30 MPa，取地表不排水抗剪强度cu0=300 kPa，土体重度为γ=20 kN/m3。利用计算机求解得到严格的上、下限解，真实解则在此范围内。为了评价溶洞对极限承载力的影响，定义一个无量纲系数Nc，其表达式为：

(2)

式中:qu为极限承载力上限解与下限解的平均值，cu为地表不排水抗剪强度[16-17]。

3 模型验证

为验证本文方法的正确性，将本文结果LEE[16]和ZHOU[12]的研究成果进行对比。采用正方形溶洞，溶洞位于路基的正下方，溶洞边长为1。定义了一个无量纲参数Nc=qu/cu，qu为路基极限承载力上限解与下限解的平均值。对比结果见图3。由图3可知，本文结果与ZHOU的结果几乎完全吻合，与LEE的结果最大误差在α/B=2.5时，误差为4.5%。综上可知，本文的方法是正确的。

图3 LEE、ZHOU的研究结果与本方法的对比Figure 3 Comparison between the results of LEE and ZhOU’sresearch and this method

4 结果与讨论

岩溶区路基承载力可通过定义的无量纲参数Nc来评价，其与无量纲参数β/B、α/B、e/B、kB/cu0、R/B有关，下面详细探讨了各参数的影响。

4.1 β/B对Nc的影响

图4给出了e/B=0～0.5条件下，β/B与Nc的关系曲线，其他参数取值保持不变，α/B=0、kB/cu0=0、R/B=1、圆形溶洞。由图4可知，Nc随着β/B的增大而增大，但当β/B达到一定值后，溶洞对Nc不再有影响。

图4 β/B对Nc的影响Figure 4 The effect of β/B on Nc

4.2 α/B对Nc的影响

图5给出了β/B=0.5、1.0时e/B=0.1～0.3条件下α/B与Nc的关系曲线，其他参数取值保持不变，kB/cu0=0、R/B=1、圆形溶洞。由图5可知，“V”形曲线表示溶洞正好位于路基下方时，路基承载力最低。同时，当溶洞的偏心方向与荷载的偏心方向相同时，路基承载力要小于相反时的承载力。此外，当α/B增大到一定程度后，α/B对Nc的影响会降低直至消失。

图5 α/B对Nc的影响Figure 5 The effect of α/B on Nc

4.3 e/B对Nc的影响

图6给出了β/B=1.0～3.0条件下e/B与Nc的关系曲线，其他参数取值保持不变，α/B=0、kB/cu0=0、R/B=1、圆形溶洞。由图6可知，Nc随e/B的增大而减小。

图6 e/B对Nc的影响Figure 6 The effect of e/B on Nc

4.4 kB/ cu0对Nc的影响

图7给出了e/B=0～0.5条件下，kB/cu0与Nc的关系曲线，其他参数取值保持不变，β/B=0.5，α/B=0，R/B=1，圆形溶洞。由图7可知，随着e/B增大，kB/cu0-Nc曲线的斜率减小，即kB/cu0对Nc的影响减小。同时，kB/cu0的变化对Nc的影响呈线性关系。

图7 kB/ cu0对Nc的影响Figure 7 The effect of kB/ cu0 on Nc

4.5 不同kB/ cu0时α/B、β/B、e/B对Nc的影响

图8为不同kB/cu0时各因素变化对Nc的影响。首先，在所有情况下，随着kB/cu0值的增加，Nc也增大。由图8(a)可以看出，e/B=0.1时，不同kB/cu0时Nc的差异最大，e/B=0.5时，不同kB/cu0时Nc的差异最小，即在e/B较小时，kB/cu0对Nc影响较大。由图8(b)可以看到，当kB/cu0=0、0.25时，β/B=2.0才达到Nc的最大值，其他情况β/B=1.5就已经达到Nc最大值，所以，随着kB/cu0的增大，溶洞埋深β/B对Nc的影响降低。同时，当β/B增大时，各曲线的斜率逐渐减小，即当β/B越小时，kB/cu0对Nc的影响越大。由图8(c)可以看出，在不同kB/cu0时，溶洞偏心与荷载偏心同侧时的路基承载力都低于异侧的情况，这与图5所得结论是一致的。同时，随着α/B的增大，最终Nc都会接近相同的值。结合图5可以得出结论：当β/B或e/B较大时，溶洞对Nc几乎没有影响，e/B和kB/cu0是影响Nc的关键因素。

(a) α/B=0，β/B=1.0，R/B=1，圆孔

(b) α/B=0，e/B=0.1，R/B=1，圆孔

4.6 不同溶洞形状对Nc的影响

不同溶洞形状对路基承载力的影响采用等面积法进行换算，考虑到圆周率的四舍五入问题，此处的溶洞形状的影响只做定性的分析。图9给出了方孔和圆孔情况下，β/B=1.0～3.0条件时e/B与Nc的关系曲线，其他参数取值保持不变，α=0、kB/cu0=0、R/B=1。由图9可知，当β/B较小时，方孔时的Nc明显低于圆孔时的Nc；当β/B较大时，Nc不再受溶洞的影响，此时e/B才是影响Nc的关键因素，这也是与之前得出的结论是一致的。

图9 不同溶洞形状与β/B时e/B对Nc的影响Figure 9 Influence of load eccentricity on bearing capacity of subgrade with different cave shape and buried depth

图10给出了不同洞径情况下，β/B=1.0～3.0条件时e/B与Nc的关系曲线，其他参数取值保持不变，α/B=0、kB/cu0=0、圆形溶洞。由图10可知，当e/B越小，洞径对Nc的影响越大，Nc随着洞径的增大而减小；当β/B越大时，洞径对Nc的影响越小；当e/B=0.5时，溶洞不再对Nc有影响。

图10 不同溶洞洞径和β/B时e/B对Nc的影响Figure 10 Influence of load eccentricity on subgrade bearing capacity with different cave diameters and buried depths

5 破坏模式

确定统一标尺，以剪切耗散为控制指标，将各因素对极限破坏模式的影响进行讨论。

5.1 e/B、α/B对破坏模式的影响

图11给出了不同e/B、α/B条件下的破坏模式，其他参数保持不变，β/B=1.0，R/B=1，kB/cu0=0，圆孔。由图11可知，当e/B=0时，只有α/B=0时是顶板破坏，其余均为顶板和侧壁组合破坏；此外可以看到溶洞位于基础左侧和右侧时的破坏模式也是对称的；同时，当溶洞位置与荷载偏心同侧时，先发生顶板破坏，再出现侧壁破坏，而溶洞与荷载偏心异侧时，先侧壁破坏再出现顶板破坏，所以同侧时的路基承载力小于异侧时的承载力，这也是从破坏模式的方面验证了图5的结论；此外，溶洞的影响随着和荷载偏心量的增加而减小，当e/B≥0.4时，溶洞对路基承载力的影响就很小了，均为顶板破坏的形式。

图11 不同e/B和α/B时破坏模式Figure 11 The failure mode when e and α are different

5.2 β/B对破坏模式的影响

图12给出了不同e/B、β/B条件下的破坏模式，其他参数保持不变，α/B=-1，R/B=1，kB/cu0=0，圆孔。由图12可知，当e/B≤0.1时，溶洞埋深对破坏模式的类型并无影响，均为顶板与侧壁组合破坏，当e/B>0.1时，随着溶洞埋深的增加,破坏模式从顶板与侧壁组合破坏变为不发生溶洞塌陷的倾覆破坏。