四川省南充高级中学(363100) 李 波

一. 试题评析

2021 年新高考Ⅰ卷与往年相比,整体变化不大,难度适中,着重体现对学生核心素养与四基、四能的考查,突出基本概念和核心问题,圆锥曲线延续了八省联考的出题方式,考查双曲线,以圆幂定理为背景;知识上,考查双曲线的定义、轨迹方程、直线与双曲线的位置关系、两点间的距离公式、直线的斜率、直线参数方程的几何意义、四点共圆;思想方法上,考查从特殊到一般,设而不求的方法,转化与化归的思想;核心素养方面,考查了逻辑推理、数学运算. 试题设计科学把握区分度,第21 题(1)、(2)具有较好的层次性,体现思维的灵活性、深刻性、综合性与探究性,朴实无华、但棉里藏针,具有较好的探究价值和选拔功能.

二. 解法赏析

评析 根据题干条件结构特征,利用直线参数方程的几何意义,结合根与系数的关系求解,涉及参数的范围,在建立时又要用到代数变换、三角函数及三角恒等变换等知识,学习中要注意这种结构和联系.

综上所述, 当A,B,P,Q四点共圆时, 直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.

评析 设L1(x,y) = 0,L2(x,y) = 0,F(x,y) = 0

是两条不重合的直线和一条曲线的方程, 两条直线分别与曲线交于两点, 则过四个交点的曲线方程为L1(x,y)·L1(x,y)+λF(x,y)=0,其中λ为常数.

三. 解后反思

1. 拓展延伸

解题是培养数学思维能力的重要手段,如果只解题不反思,达不到思维的深刻性、探究性. 通过对问题多角度、多层次思考,加深对问题的理解,揭示问题的本质,进而发现新的问题,总结……