广东省中山市第一中学(528403) 孙要强

1 概述

立体几何是高考的重要考点之一,历年考题题型、难度、结构及分值相对稳定,选填题主要考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算等,解答题多以简单几何体为载体,考查线线、线面、面面的位置关系. 其中作为压轴成分出现的选填题多涉及到动态问题.

立体几何动态问题注入了某些变化的点、线、面等元素,常常集知识的交汇性与综合性、方法的灵活性与多向性、思维的变通性与深刻性于一体,使立体几何问题更富思辨性、开放性和挑战性. 试题通过考查点、线、面元素位置关系的变化,如翻折、平移、旋转、射影等,引导以动态的眼光去发现问题的本质,有助于培养学生自主探究能力、创新能力和发散性思维.

立体几何的动态问题中的“不确定性”与“动感性”往往成为学生思考与求解问题的思维障碍,具有策略性、挑战性与创新性等特点. 本文从点动、线动和面动三个方面对其进行探究,以期交流研讨.

2 动态问题探究

2.1 点动问题

思路分析 如图2 所示: 沿着侧棱V A把正三棱锥V-ABC三个侧面展开在一个平面内, 则AA′即为截面ΔAEF周长的最小值,在ΔV AA′中,∠AV A′= 3×40°=120°,由余弦定理可得

图2

图3

图4

本题组主要研究目标随着空间某些点的变化而变化的问题,简称点动问题. 运动根源是多个点在运动,采用了控制变量法. 研究立体几何中的线段和最短问题,往往需要将几个线段转到一个面中,一般需要进行翻转,再利用点共线……