江苏省苏州高新区景山实验初级中学校(215129) 黄贤明 徐敬元

1 问题提出

笔者曾在七年级上学期的校级测试中设置了如下问题:

用若干个棱长为1cm 的正方体组成如图1 所示的几何体.

图1

(1)该几何体的体积是____cm3, 表面积是____cm2(包括底面积);

(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.

本题主要考察的是苏科版七年级数学第五章内容. 测试结果显示: 本题难度为0.84,区分度为0.44,属于一道基础题.该类题型学生在小学中也接触过一些,但实际得分情况并不理想.

本题满分5 分,平均分仅有3.99 分(共统计247 人),其中有146 人未得满分,占总人数的59.11%;在这146 人中,有128 人在表面积一空丢分,占出错人数的87.67%,也就是说求堆叠立方体(将若干个立方体有序堆叠形成的几何体)的表面积是该题的难点. 图2 是表面积一空的错误回答情况,可以看出,错误答案五花八门,从10 到30 之间的数几乎都有涉及,其中有67.19%的学生是漏数了几何体的表面积,且21和18 这两个答案出现频率较高. 个别谈话后发现,大部分错因都是采用了一个个面数的方式,导致了部分面漏数或重复数的情况,当他们再次尝试,部分同学也能够数出正确答案.

图2

针对上述现象,不妨思考以下两个问题,其一,为何学生时而数对时而数错;其二,有无解决此类问题的更好方法. 针对第一个问题,学生将其归咎于“粗心”、“没看到”等原因上,究其本质就是该阶段的学生的空间想象能力还处于较低的水平,使平面图形的立体化的能力较弱,因……