广东省佛山市三水区西南街道健力宝中学(528100) 卢健勋

命制题目是一个数学教师的基本教学技能和必备的专业能力. 数学教师加强数学命题的研究,有助提升对数学课程的理解能力、教学过程中对习题的把控能力. 以教材的例题、习题为母题进行命题改编,是各类各级考试命题的重要方法. 笔者以教材中的一则阅读材料为蓝本,通过对该阅读材料进行特殊化改造的方式来探究数学命题过程中的思路与拓展推广.

1 命题过程

1.1 试题在教材中的原型

笔者选取了北师大版九年级数学上册(2014 年6 月版)中,P156 阅读材料“反比例函数图象与三等分角”为蓝本,原材料如下:

我们知道,利用尺规可以平分任意一个角,从而可以把一个角四等分、八等分……那么,能否用尺规三等分一个任意角呢? 公元前5 世纪, 古希腊的学者们就提出了这个问题. 为了解决这个问题,数学家们花费了大量的时间和精力.直到1837 年,数学家才证明了”三等分任意角”是不能用尺规完成的. 在研究这个问题的过程中, 希腊数学家帕普斯(Pappus,约300-350)给出了一种方法,这种方法用今天的方式表示如下图所示. 你可以按以下步骤尝试做一做:

(1)建立平面直角坐标系,将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合,角的一边OB与x轴正方向重合.

1.2 命题的灵感和思路

以上阅读材料,只给出了“利用反比例函数三等分角”的操作方法,但并未给出证明过程. 教材的原意应该是希望学生能在课余时间对问题进行探究