李凌均，秦梦通，王 坤，陈 磊

（郑州大学机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

滚动轴承是应用最为广泛，但是也是最容易发生故障的零部件之一，其运行的状态直接影响到设备的工作性能和安全性，因此对滚动轴承运行状态下的信号采集处理及故障诊断工作进行研究是具有实际工程意义的。经验模态分解（Empirical Mode Decomposition）在处理滚动轴承振动信号方面取得了广泛的应用，但是分解结果中出现的模态混叠令分量中的频率信息呈现的较为杂乱，使本征模函数失去本身的物理意义，对后续的分量融合和故障特征提取造成了不小的障碍。因此抑制分解结果中的模态混叠现象是使经验模态分解应用更加广泛且有效的必由之路。

基于掩膜信号（Masking Signal）处理的EMD 方法，由Ryan Deering 等人最早提出。相对于其他削弱模态混叠的方法，掩膜信号法的优点在于保留EMD方法自适应性和完备性好等优点。该方法考虑到信号中极值点分布不均匀是导致模态混叠的主要原因，通过对原分析信号添加合适的掩膜信号均化分析信号的极值点分布，达到抑制模态混叠的目的。该方法的核心点在于掩膜信号的两个参数幅值和频率的选取，文献［2］提出了基于一阶固有模态函数瞬时频率的计算方法，文献［3-4］提出到一阶固有模态函数分量中的能量泄露会导致计算结果的不准确性，但是能量泄露方向及大小较难确定。因此提出利用BFA优化掩膜信号参数的方法，并对滚动轴承故障信号进行处理，应用于轴承故障诊断中。

2 模态混叠现象

EMD分解过程中首先要确定信号的局部极值点，然后利用三次样条将所有极大值和极小值分别连接起来形成上、下包络线，再由上、下包络线得到均值曲线，将原始分析信号减去均值曲线，当得到的波形满足：其极值点个数与零点的个数差不大于1时，或任意点数据的上下包络线的平均值为0时，得到的波形即为固有模态函数（IMF）。

模态混叠现象最早由Huang本人提出，其基本定义为：一个IMF分量中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的IMF 分量中，导致相邻的两个IMF 分量波形混叠，相互影响，难以辨认。究其原因，Huang 认为引起模态混叠现象的主要原因是在于间歇现象导致的信号极值点分布不均匀。在求取包络线的过程中，间歇现象会影响极值点的选取，当极值点分布不均匀时，会导致求取的包络为真实信号与干扰信号包络的组合。经该包络线计算出来的均值已经不具备准确性，再筛选出来的IMF分量就包含了信号的固有模态函数和间歇现象导致的包含了相邻特征时间尺度的固有模态函数，进而产生了模态混叠现象。

根据上述可知，模态混叠会导致错误的IMF分量，从而使得到的分量丧失本身的具体物理意义，因此抑制模态混叠现象是确保信号分解后的信号特征融合、提取正确性的重要基石。

3 掩膜信号法和细菌觅食算法

3.1 掩膜信号法

掩膜信号法最早是在Ryan Deering 等人发表的论文The Use of a Masking Signal to improve Empirical Mode Decomposition 中提出的。通过添加合适的掩膜信号来均化原信号的极值点分布，进而改善模态混叠现象。具体算法流程如下：

（1）设分析的信号x(t)，由分析信号构造相应的掩膜的信号为s(t)；

（3）分别对x(t)-和x(t)+进行EMD分解，得到各自的固有模态函数h-和h+；

（4）最终定义：

为分析信号x(t)经过MS-EMD分解后的固有模态函数。

s(t)的选择是该方法的重要步骤，其形式为：

由公式可知只需确定幅值和频率即可。

文献［2］提出合适掩膜信号的选取必须搜索全信号周期的频率含量，一种方法是利用DFT（离散傅里叶变换）检查信号频谱峰值，但是由于EMD偏向于拾取AM信号，因此频谱中的峰值不一定对应单独的IMF分量，而且DFT和EMD方法区别较大，所以该方法理论上获取结果更加准确但并不实用；另一种方法是标准EMD分解出的第一个IMF分量包含了被解析信号的最高频率成分，该IMF 可能包含与信号中包含的两个或多个频带的模式混合，最能代表完整信号的有效信息。因此提出掩膜频率f的求解公式为：

式中：a1—IMF1经过HHT后得到的包络幅值；

f1—IMF1的瞬时频率。

同时提出了，根据经验法则幅值a的最优值等于信号平均幅值的1.6倍。

3.2 细菌觅食算法

细菌觅食法（Bacterial Foraging Algorithm）是一种仿生智能寻优算法，基本过程如下：

（1）参数初始化，确定细菌总数s、迁徙概率ped、趋化次数Nc、最大前进次数Ns、复制过程中步骤数Nre、迁徙过程中操作步骤数Ned；

（2）确定初始菌落位置，依次判断迁徙、复制、趋化次数是否达到设定的最大值；

（3）趋化操作，这一步是BFA算法的核心层，趋化环节中，细菌个体坐标为：

式中：θi(j，k，l)—第i个细菌个体的第l次迁徙、第k次复制、第j次趋化中的位置坐标；C(i)—第i个细菌个体的趋化步长；φ(j)—第j次趋化中的随机生成的趋化方向。

式中：N1—细菌i趋化次数；

N2—比例缩放因子；

F函数—适应度值。

若细菌i个体没有迁徙，则：

若存在迁徙，则：

（4）复制操作。设菌落数为M，Fi(j，k，l)为细菌个体i的适应度值，首先对所有细菌个体的适应度值左降序排列，然后用排名前半部细菌个体替换排名后半部的细菌个体；

（5）迁徙操作。当某个细菌个体满足迁徙条件时，细菌个体本身会有一定概率消失并随机产生一个新的个体用以替代，保持菌落数的平衡；

（6）当迁徙次数达到预定值时，运算结束。

4 BFA优化掩膜参数

由上述对掩膜信号法的描述可知，掩膜信号的选取是整个方法的核心步骤，而掩膜信号的构造也只有幅值、频率两个参数，因此幅值和频率的选取直接决定了信号处理的最终结果。文献［2］提出用一阶固有模态函数的瞬时频率和瞬时幅值对掩膜频率进行求解，利用平均幅值计算掩膜信号幅值；文献［3-4］在对掩膜信号法研究后，从信号能量的角度提出了能量泄露到虚假分量中导致一阶固有模态函数不能完全反应被混叠信号的能量，进而会影响到掩膜频率的计算的准确性。但是在实际工程中，频域信号往往比较杂乱，很难确定泄露能量的大小和泄露方向。因此提出了利用BFA优化掩膜参数的方法以提高分解质量。

适应度函数的选取是BFA优化算法的关键。能量熵值能够较好地反映模态混叠现象的强弱程度，当单一频率时，即没有模态混叠现象，能量分布集中，熵值较小；反之熵值增大。因此选取能量熵值作为适应度函数。

在选取幅值优化区间的时候，考虑到经验法则得到幅值为平均分量的1.6倍的结论的精度问题，选取平均幅值的（1.5～1.7）倍，分析步长视数值大小而定；对基于能量泄露的掩膜频率的优化理论的分析及实验验证，发现相对式（5）计算得到的频率，泄露量计算得到的频率较小，基于能量泄露的最终优化频率在式（5）计算得到的频率附近。因此考虑到计算量及计算精度的问题，选取频率优化区间的时，选取式（5）计算得到的频率的0.8至1.2倍，分析步长视数值大小而定。

具体优化步骤如下：

（1）对各项参数标定；

（2）以能量熵为适应度函数，对参数组［α，f］进行参数寻优；

（3）设定掩膜信号幅值和频率分别为得到的α和f，对分析信号进行掩膜信号处理，得到分解结果与传统EMD分解结果、传统掩膜信号法分解结果进行对比，验证方法的优越性。

参数优化流程图，如图1所示。

图1 参数优化流程图Fig.1 Parameter Optimization Flow Chart

5 滚动轴承故障诊断实验

实验数据来源于Case Western Reserve University 的轴承数据中心，轴承型号为SKF6205深沟球轴承，轴承内径为25mm、外径为52mm、厚度15mm，轴承通过电火花加工损伤轴承外圈。工作转速为1797r∕min，采样频率为12kHz，采样点数为120000点，采样位置为驱动端轴承处。采样信号的时频域图，如图2所示。

图2 实验信号的时频域图Fig.2 Time-Frequency Domain Diagram of the Experimental Signal

首先采用细菌觅食算法对掩膜参数进行优化，设置初始参数为S= 100，迁徙概率ped= 0.25，趋化次数Nc= 50，最大前进次数Ns= 6，复制过程中步骤数Nre= 4，迁徙过程中操作步骤数Ned= 2；两参数的取值范围根据实际情况确定，α优化区间设为［0.255，0.289］，f的优化区间设为［2925，4387］。

设置参数后，初始菌落分布，如图3所示。以能量熵值作为适应度函数循环迭代后最终菌落落点，如图4所示。对应参数α和f分别为［0.278，3897］。

图3 初始菌落分布Fig.3 Initial Colony Distribution

图4 最终菌落落点Fig.4 The Final Colony

将最佳参数组带入式（4）对实验信号进行分解后得到固有模态分量，对传统EMD方法、改进前的掩膜信号处理方法和改进后的方法进行分解结果对比，选取频率最高，最具代表性的IMF1分量进行频谱对比，如图5所示。

图5 三种方法的分解结果对比Fig.5 Comparison of the Decomposition Results of the Three Methods

通过图5可以看出，图5（a）表示EMD分解出结果，分解效果较差，明显具有严重的模态混叠现象的出现；图5（b）表示掩膜信号法方法的分解结果，在一定程度上削弱了模态混叠的问题；图5（c）表示改进后的方法的分解结果，图中只存在一个频率带，其余频率都被分解到二阶、三阶分量中去了，分解效果相对于前两图有着明显的改善。对比三图，可以看出，改进后的方法在抑制模态混叠现象方面是有明显的优越性的。

以改进掩膜信号方法为例进行分量选取和信号重构，首先求出处理后的信号所分解出的每阶IMF分量与实验信号的相关系数，如表1所示。

表1 每阶IMF分量的相关系数Tab.1 Correlation Coefficient of Each Order IMF Component

外圈故障频率计算公式为：

式中：r—工作转速；n—滚动体个数；d—滚动体直径；D—轴承节径；α—滚动体接触角。

根据相关性原则选取前三阶分量进行信号重构。由于滚动轴承的信号为调制信号，为了使低频信号更加明显，对信号进行Hilbert包络解调。

三种分解方法重构信号的包络解调结果，如图6所示。

图6 三种方法的Hilbert包络解调频谱图Fig.6 Hilbert Envelope Demodulation Spectrum of the Three Methods

根据式（12）计算得出故障频率约为107Hz，对比图6（a）和6（b），可以看出，经过掩膜信号处理后的频谱，频率混叠现象大大削弱了，说明掩膜信号法在处理轴承信号时是有效的；对比6（b）和6（c），可以看出，经过参数优化的掩膜信号法处理后的频谱，故障特征频率更加突出。

经过上述实验可知，BFA优化掩膜参数方法能更好的解决模态混叠问题，抗噪能力更强，分解效果更好，选取合适分量重构信号后的Hilbert包络解调频谱能清晰准确地找到故障特征频率。

6 结论

提出了BFA优化掩膜参数的轴承故障诊断新方法。通过实验验证了该方法能很好地获取最优参数组合，得出结论如下：

（1）通过添加掩膜信号的方式处理分析信号，在一定程度上抑制了EMD分解结果中的模态混叠现象；

（2）BFA算法能很好地完成掩膜参数的优化，具有获取参数准确性高、计算量小等优点，经优化掩膜信号处理过的实验信号的分解效果更好，对故障频率的敏感程度和抗模态混叠能力更强。