葛桢甄，李 沁

(1.湖北民族大学 智能科学与工程学院，湖北 恩施 445000；2.国网湖北省电力有限公司恩施市供电公司，湖北 恩施 445000)

随着国家“双碳”战略的提出，光伏发电迅猛发展.而光伏生产的直流电在逆变成交流电上网过程中，会产生大量影响电能质量的谐波[1-2].高频谐波进入负载端会影响输出波形，同时会产生能量损耗.在逆变器与电网间串入滤波器，滤除谐波是提高电能质量的有效手段.

传统滤波器在轻载或空载情况下处于欠阻尼或无阻尼状态，在滤波器输出端极易产生较大振荡，因此需要对滤波器增加阻尼.谐振抑制方法分为无源阻尼和有源阻尼两类[3].无源阻尼方式的实质是将无源装置添加到滤波器的电路中，通常是串联或者并联电阻，用来增加系统阻尼，提高系统稳定性.张计科等[4]通过电容串联无源阻尼来抑制光伏并网逆变器的谐振，但增加了系统零点，不利于系统稳定.高善诚等[5-7]运用算法来代替无源阻尼元件，通过有源阻尼控制策略避免无源阻尼带来的系统损耗问题.针对光伏并网逆变器电容电压反馈和网侧电流反馈的双环控制存在输出电压不稳定的情况，张雪[8]将谐振积分器与基于电容电压反馈的有源阻尼方式结合，以此来抑制谐振峰.侯西正[9]提出电感电流内环输出电压瞬时值外环的有源阻尼控制算法，通过增大输出滤波器的阻尼比，抑制逆变电源空载时的谐振尖峰.汪玲和王成悦[10]通过有源阻尼方式来抑制滤波器谐振，但未对控制器参数取值做具体分析.郑征等[11]研究了单相逆变器基于电容电压反馈的有源阻尼方案，虽然解决了振荡及无源阻尼滤波带来的系统损耗问题，但会降低系统的抗干扰能力.

为了解决光伏逆变系统上网产生谐振，造成能量损耗的问题，利用电容电流反馈抑制谐振的功能，提出了一种基于有源阻尼的光伏上网谐振抑制方法.同时研究逆变器不同负载变化下的输出电压波形，以验证该方法下的逆变器鲁棒性.

1 光伏发电并网系统

光伏发电系统如图1所示，光伏电源板接收太阳光，将太阳能转换为直流电能，将阵列排布的光伏电源汇流至直流母线，再经逆变器将直流逆变为交流电，滤除高频谐波，再经交流变压器升压上网.

图1 光伏发电并网系统Fig.1 Photovoltaic grid-connected power generation system

在整个光伏发电并网系统中，尤其以逆变滤波阶段最为关键，直接关系着整个上网交流电能质量问题.由于三相平衡，下面以典型的单相全桥逆变滤波模型为例进行模型分析.如图2所示，T1～T4是绝缘栅双极型晶体管，Udc是直流电源，Uinv是逆变桥臂输出电压，Uo为逆变器输出电压，iL为电感电流，iC为电容电流，io为负载电流，低通滤波器由滤波电感L和滤波电容C组成，从Uinv到Uo的传递函数H1(s)、阻尼系数ζ、谐振峰值MP如式(1)(2)(3)所示：

图2 单相全桥逆变器电路图Fig.2 Circuit diagram of the single-phase full-bridge inverter

(1)

(2)

(3)

从式(2)可知，当负载Z越大时，阻尼系数ζ越小；再由式(3)可知，阻尼系数越小时，谐振尖峰MP越大.下面以L=1 mH，C=20 μF为例，得滤波器频率响应特性曲线如图3所示.

图3 滤波器频率响应特性曲线Fig.3 Filter frequency response characteristic curve

由图3可知，空载情况下滤波器存在谐振尖峰，且相位存在180°跳变，系统容易出现震荡，严重影响供电质量.

2 无源阻尼抑制谐振法

2.1 无源阻尼特性分析

无源阻尼方法作为抑制滤波器谐振峰的常用手段，无需改变已有硬件平台或者软件控制.在实际应用中，成本低、易实施.无源阻尼又分为在滤波电容上串联电阻和并联电阻两种.

1) 在滤波电容上串联电阻Rs时，桥臂电压Uinv(s)到输出电压Uo(s)传递函数如下：

(4)

当空载时，传递函数可化解为

(5)

2) 当在滤波电容上并联电阻Rp时，桥臂电压Uinv(s)到输出电压Uo(s)传递函数如下：

(6)

当空载时，传递函数可化解为

(7)

根据式(5)和式(7)，选取相同滤波器参数(L=1 mH，C=20 μF)，分别画出串联电阻和并联电阻下滤波器频率特性曲线，如图4所示.

图4 串并联电阻滤波器频率特性曲线Fig.4 Filter frequency characteristic curve of series and parallel resistance

从图4中可见，串联电阻或并联电阻都可以有效抑制滤波器谐振尖峰.在低频处，两种方式对谐波抑制能力相近；然而，在高频处，串联电阻对谐波的抑制能力大大削弱.

下面分析串联或并联不同电阻情况下，无源阻尼系统的频率特性曲线，如图5所示.

(a)串联电阻 (b)并联电阻图5 无源阻尼下滤波器频率特性曲线Fig.5 Frequency characteristics diagram of the filter under passive damping

从图5(a)中可见，串联电阻阻值越大，阻尼效果越好，但是会限制滤波器的谐波抑制效果；相反，由图5(b)可见，并联电阻时阻值越小，阻尼效果越好，但是太小的阻值会恶化高频段的滤波器衰减幅度.

2.2 无源阻尼的损耗

在电流流过滤波器时，会在无源阻尼电阻上产生损耗.然而滤波电容在低频处的阻抗很大，因此电容支路近似于开路，阻尼电阻上流过的电流近似为基波和高频电流.以串联电阻为例，在基波处，串联电阻阻值远远小于滤波电感的阻抗，在电容支路上的电流大小主要取决于滤波电容；由于开关频率远大于基波频率，而在开关频率处滤波电容支路的阻抗很小，因此可以近似认为桥臂开关频率处的电流全部流入了电容支路.串联无源电阻在基波和谐波处总损耗为[12]

(8)

式(8)中，PRs为串联电阻总损耗，PRsf为基波处损耗，PRsh为谐波处损耗，Uo为逆变器输出电压，Udc是直流电源，ωf为基波角频率，C为滤波器电容，Rs为电容串联电阻值，IRsh为谐波处流经电阻的电流值 ，fsw为开关频率，L为滤波器电感，m为比例系数.由式(8)可知，当增大开关频率时，可以降低无源串联电阻上的损耗，但是增大开关频率也会引入多余的开关损耗.类似，可以求出并联电阻下的功率损耗.对于日益高频化、高功率密度化的电力电子系统而言，无源阻尼的方式显然会影响整体功耗和散热.

3 有源阻尼抑制谐振法

3.1 有源阻尼特性分析

电容串联电阻和电容并联电阻的无源阻尼方法均可以有效抑制系统谐振，但无法消除增加阻尼带来的系统损耗问题.采用电容串联电阻的有源阻尼方式会增加微分环节，等效于电容并联电阻的有源阻尼方式，可以有效规避上述问题.电容并联电阻Rd的控制框图如图6所示，根据图6中引出点前移后得到图7所示的等效控制图，再将反馈点前移后得到如图8所示的等效控制图.

图6 电容并联电阻控制图Fig.6 Control block diagram of capacitance parallel resistance

图7 引出点前移后的等效图Fig.7 The equivalent map after the lead point moves forward

图8 反馈点前移后的等效图Fig.8 The equivalent map after the feedback point moves forward

由图8控制图可得，桥臂电压Uinv(s)到输出电压Uo(s)传递函数如下：

(9)

当空载时，传递函数可化解为

(10)

对比式(7)和式(10)可知，引入有源阻尼后，桥臂电压到输出电压的传递函数相同.因此，使用有源阻尼的效果与无源阻尼效果相同，但是不会引入功率损耗.

由式(9)得到系统阻尼系数：

(11)

由式(11)可得，在逆变器空载或轻载时，系统的阻尼系数由滤波电容并联的电阻Rd决定，增加并联电阻可以抑制谐振尖峰.在逆变器空载情况下，改变并联电阻使系统阻尼系数分别为0.000 1、0.01、0.5、0.8，其频率特性曲线如图9所示.

图9 不同阻尼系数下滤波器频率特性曲线Fig.9 Filter frequency characteristic curve under different damping coefficient

分析图9可得，当并联电阻Rd越小，即阻尼比ζ越大时，谐振阻尼效果越好，但是也会恶化高频段滤波器的衰减能力，因此在实际设计有源阻尼时，需要折中考虑谐振抑制与谐波衰减能力.

3.2 电压环参数设计

对逆变器采用单闭环控制，为使逆变器的输出电压稳定、输出波形为正弦波，需要对逆变器进行电压环参数设计.然而对于交流基准而言，重复控制器和滞环调节器等均无法做到无静差跟踪[13]，故为了能够消除静态误差，采用一种比例谐振PR(prop-resonant)调节器.PR调节器的表达式为

(12)

式中，kp为电压环比例系数，kr为谐振系数，谐振角频率ω0为100 π rad/s，ωc取5 rad/s.

由图10可知，在特定频率处PR调节器的增益趋于无穷大，可以实现零静差跟踪.逆变器控制系统的开环传递函数为

图10 PR调节器的频率特性曲线Fig.10 Frequency characteristic curve of the PR regulator

(13)

谐振系数kr只影响谐振频率附近的增益，而电压外环系数kp则影响了谐振频率以外的增益和带宽，因此先对kp进行设计.首先作出kr=0时，比例系数kp的根轨迹如图11所示.从图11中可见，kp的取值范围为(0,2).

图11 kp的根轨迹曲线 图12 kr的根轨迹曲线 Fig.11 Root locus of kp Fig.12 Root locus of kr

最终选取kp=1.5，此时电压环的截止频率为740 Hz，相位裕度108°，满足系统稳定性要求.同样，画出在kp=1.5时kr的根轨迹曲线，如图12所示，可得当kr=2 800时系统临界稳定.电压环基准为50 Hz的交流波，此处设置跟踪误差小于1‰，根据这一目标得出：

20lg|Gopen(jω0)|≥60.

(14)

当kr=7 000，kp=1.5时，电压环开环传递函数的频率特性曲线如图13所示.此时开环截止频率868 Hz，相位裕度48.9°，满足设计要求.

图13 电压环开环传递函数频率特性曲线Fig.13 Frequency characteristic curve of the voltage open loop transfer function

4 仿真验证

为验证所提基于容流反馈抑制光伏上网谐振的有源阻尼控制法的性能，下面基于Matlab/Simulink平台，对SPWM(sinusoidal pulse width modulation)逆变器进行仿真[13].设置逆变器额定输出电压为Uo=220 V，直流母线电压Udc=400 V，开关频率为fs=10 kHz，额定输出电压频率为fo=50 Hz，额定输出功率为Po=2 kW.滤波器电感以逆变器侧纹波电流的大小为参考标准，滤波器电容以转折频率和电感来确定大小[14]，设计滤波器电感为L=2.7 mH，滤波器电容C=9.381 6 μF.

4.1 无源阻尼系统和有源阻尼系统对比分析

当负载为阻性负载时(以R=24 Ω为例)，无源阻尼系统和有源阻尼系统的输出电压波形如图14所示.由图14可得，阻性负载下有源阻尼系统输出电压波形较无源阻尼系统输出电压波形更稳定，波形更好.

图14 阻性负载时无源与有源阻尼系统输出电压波形Fig.14 Output voltage waveform of the passive and active damping system at resistance load

在不同负载情况下对无源阻尼和有源阻尼的总谐波失真THD(total harmonic distortion)进行分析，如表1所示.

表1 不同负载下无源阻尼与有源阻尼电压频谱比较Tab.1 Comparative analysis of the passive damping and active damping voltage spectrum under different loads

由表1可知，当负载从满载到空载时，无源阻尼减弱，可见输出电压THD逐渐变大，与前述理论分析吻合.当负载为不同阻性负载时，无源阻尼系统输出电压有振荡，而加入有源阻尼方式的输出波形较平滑，THD值小，有源阻尼控制策略比无源阻尼控制策略输出电能质量更佳.加入虚拟电阻的有源阻尼系统无论是在空载还是满载情况下都能稳定输出，交流电力中的正弦性畸变率小于5%，验证了所设计比例谐振控制器从满载到空载下都具有较好的跟踪能力，满足交流用电负荷的电力品质要求.

4.2 有源阻尼系统性能分析

在有源阻尼系统下，分析负载为阻性(R=20 Ω)、阻容(R=20 Ω，C=5 μF)、阻感(R=20 Ω，L=1 mH)时的输出电压波形，仿真波形如图15所示.分析可得，当负载为阻性、阻容性或阻感性负载时，系统输出电压波形均稳定，总谐波失真率小于5%.由此可知，采用有源阻尼系统能有效提高逆变器的自适应特性，提高系统的鲁棒性.

图15 不同负载下有源阻尼系统输出电压波形Fig.15 Output voltage waveform of the active damping system under different loads

5 结论

为了解决光伏发电逆变上网过程中产生谐波、造成能量损耗、影响电能质量的问题，利用电容电流反馈抑制滤波器谐振的作用，提出一种基于有源阻尼的光伏上网谐振抑制方法.给出了电压环比例谐振控制器的设计方法，通过比较无源阻尼系统和有源阻尼系统在不同负载情况下的输出电压波形，验证基于电容电流反馈的有源阻尼方式能有效抑制滤波器谐振，输出稳定的电压波形，具有良好的动态性能和鲁棒性，满足光伏发电上网的电能质量要求.