孙志峰

(福建省惠安第一中学 362100)

几个直接接触或借助其他媒介(如轻绳、细杆等)发生相互作用的物体，在运动过程中常常具有不同的速度，但它们的速度却是有联系的，即关联速度，这一直是教学中难以突破的障碍，是学生学习的难点和易错点.本文就此类问题通过一些实例分析，来谈谈此类问题的三种典型解决方法和技巧.

1 轻绳(或轻杆)连接的物体速度关系

例1如图1所示，一根轻杆两端分别固定小球A、B，当其靠在墙上滑下，求小球A的速度vA和小球B的速度vB之间的关系.

图1

方法一微元法

设AB过了一段很短的时间Δt以后到了A′B′位置，过A′、B′分别作A′A″⊥AB、B′B″⊥AB，可以形成两个微元三角形ΔAA′A″和ΔBB′B″，如图2所示.在两个三角形中有：AA″=AA′sinθ

图2

BB″=BB′cosθ

因为AA″的物理意义是杆上端缩短的长度，BB″的物理意义是杆下端伸长的长度，而杆的长度不变，所以AA″=BB″，即有：

AA′sinθ=BB′cosθ

由以上三式可得：vAsinθ=vBcosθ.

方法二速度分解

由于杆的长度不变则沿杆方向的分速度相同，将两小球的合运动即实际运动沿杆方向和沿垂直杆方向分解，如图3.

图3

即有vAsinθ=v沿杆=vBcosθ，

即vAsinθ=vBcosθ.

方法三功率法

如图4，由于轻杆没有质量，根据能量守恒，杆的推力对小球A和B做的功等大.

图4

推力对A的做功功率：P1=FvAsinθ，

推力对B的做功功率：P2=FvBcosθ，

由能量守恒有：P1=P2.

由以上三式可得：vAsinθ=vBcosθ

例2如图5所示，在水平地面上用两根不可伸长的绳子AM和BM共同拉动一个物体.某时刻，绳端A点和B点移动的速度分别为vA和vB，vA沿MA方向且与地面平行，vB沿MB方向且与地面平行，∠AMB=α.求此时物体的移动速度.

图5

方法一微元法(略)

方法二速……