张学志

(宁夏银川市宁夏育才中学 750011)

电学实验一直是高中物理教学当中最重要且最具挑战性的课题，分析其中的系统误差是学生学习中最感困难的部分.实验能力是考试大纲中明确要求的能力之一，包括设计实验的能力，实验操作能力，测量并处理数据的能力，误差分析的能力就属于处理数据能力的一部分.在高考试题有关电学实验的考察中，试题的最后几个空往往是关于误差的分析问题.从高考得分率来看，这部分得分很低，往往能拉开生生之间差距.从另一方面来讲，实验结果能否采纳的判断就依赖于误差分析.而在中学物理的教材中，几乎没有提到误差分析的理论.所以，在教师的教学中，有必要让学生认识到实验中误差的重要性.使学生了解误差的概念、能够区分系统误差和偶然误差、掌握多次测量求平均值以减少偶然误差的方法.

在以往的电学实验试题的考察中，涉及到误差分析时，学生的得分很低，例如，测电源的电动势和内阻时，很多学生都不知从哪个方面入手，只能靠以往的学习经验来猜测数据.因此在电学实验的教学中，分析系统误差是数据处理能力一个很重要的体现，教学中要加以重视.

1系统误差来源

由物理和电学实验引起的系统性误差通常是指研究设计中的基本原理和器材缺陷所引起的误差.高中阶段基本上，主要原因是电压表和电流表的内阻而导致电压与电流测量不符合要求导致的系统误差，致使实验的测量值与真实值之间出现了偏差.

所以并不能够采用取平均值或者是多次实验的方式来进行误差的减小，只有通过实验原理、实验器械以及测量等方面的改善，才能够减少电学实验系统中所产生的误差.

2 系统误差常规分析方法

2.1 函数解析法

使用包含数学关系的方程式表示两个变量之间的函数关系的方法称为函数解析方法.这种方法的优点是可以简要、准确和清晰地显示函数与自变量之间的关系；缺点是，相应的值通常需要复杂的计算，而实际问题中的关系可能无法用表达式表达出来.通常在物理实验中，要测量的测量值(例如，Rx)是根据欧姆定律计算的，表达式分别为不考虑电表内阻和考虑电表内阻的两种情况，不考虑电表内阻情况的是估计值，考虑电表内阻的情况是真实值(理论值)，比较两者大小关系.

2.2 图像法

在实验中，根据实验数据描绘相应的很熟图像并求出对应的纵轴截距和斜率，在考虑电表内阻和不考虑电表内阻两种情况下根据物理规律写出相应函数表达式，对应求出待测电学量，对比真实值与测量值的关系.

2.3 等效法

电学实验中经常采用的是等效电源法(戴维南定理).高中阶段有两种情形：一是电源与定值电阻串联，此时等效电源的电动势不变，而等效电源内阻变为原内阻与定值电阻之和；二是电源与定值电阻并联，此时等效电源电动势为此电阻与电源构成的闭合回路中的路端电压，等效电源电动势为此电阻与电源内阻并联的总电阻.

3 伏安法测电阻实验系统误差分析

图1

4 例析

在安阻法测电源的电动势和内阻的实验中，根据该图2所示来测量电源的电势和内阻，分析系统误差.

图2

4.1 函数解析法

不考虑电表内阻时 ,由实验中两组数据代入 欧姆定律可得:

E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r

联立求得:

考虑电表内阻时，

E=I1R1+I1(r+RA),E=I2R2+I2(r+RA)

联立求得：

容易得到：E测=E真、r测>r真

4.2 图像描点法

图3

4.3 等效法

我们可以利用等效法进行思考，从而判断测量值和真实值的大小.这个实验的对象依旧是电源，与伏安法测电阻类比学习，具体做法如下.

如图4所示，由于电流表的分压作用,此时我们可以将电流表与电源视为一个“新电源”，这样电路图就变成了图5.电路表达式就变成了E′=U+Ir′，即便考虑电压表电流表内阻，这个式子也是成立的.那么，我们通过这个方法测量得到的就是等效电源的电动势和内阻.

图4 图5

等效电源的电动势是原电源与电流计串联的总电阻，所以r测=RA+r>r真.等效电源的电动势是原电源和电流计串联的电动势，所以E测=E真.

图6

通过笔者的教学实践发现，三种方法中等效电源法最为简单，但是学生往往不好理解并且这个方法往往只适用于测量电源电动势和内阻这个实验的误差分析；函数解析式法基本任何电学实验都可以用这个方法，缺点是验算步骤相对复杂一些；图像法相对来讲要简单一些，但是要求学生对一次函数及其变形有较好的功底.教学中，我们不仅应该向学生介绍以上方法，更重要的是要比较三种方法的优势与劣势，以便于学生在解题时找到最适合的方法.

在高考中关于电学实验的考试内容，主要是两种题型、两种电路、两种接法的考察，误差分析往往能够拉开尖子生与普通学生的差距.第一类电学实验是测电阻，第二类电学实验是测电动势和内阻.第一类的实验有绘制小灯泡的伏安特性曲线、测定金属丝的电阻率、测小灯泡的电功率等实验，这是历年物理高考的热点题目.第二类的实验考查闭合电路欧姆定律的运用以及数据分析能力，其中安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法也在考试范围中，希望通过本文，能够让同学们掌握以上关于实验误差的分析方法并对教师的教学起到一些指导作用.