卜 阳 张 萍

(1.上海中森建筑与工程设计顾问有限公司，上海 200062；2.香港理工大学建筑与房地产系，香港 999077)

近年来，学者们通过理论、数值模拟以及试验对四边连接钢板剪力墙(钢板墙与梁柱焊接或栓接)的传力机理和抗震性能进行了系统研究[1-4]。研究表明：内填薄钢板墙在受力屈曲后形成的拉力带会较大程度上对约束边缘构件产生附加弯矩和轴力，从而导致框架柱的局部屈曲和整体失稳而发生结构失效，这与“强框架、弱墙板”的设计理念不符。Xue等提出了仅与框架梁连接的钢板墙并在基础上进行了理论公式的推导[5]。马欣伯对两边连接且不同边界约束以及不同开孔形式的钢板墙进行了系列试验研究，结果表明钢板墙在结构大变形下具有较好的抗震延性和良好的耗能能力[6]。郝际平等提出了半刚性框架-两边连接密肋防屈曲钢板墙结构，研究发现，钢板墙能够较好地与半刚性框架协同工作，边缘加劲槽钢能够有效解决钢板墙抗剪折减面积过大的问题，纵横向密肋的设置能够有效防止钢板墙的整体屈曲并提高结构的刚度、承载力和耗能能力[7-10]。李洋等为了进一步限制钢板墙整体屈曲带来的不利影响和更好地实现钢板墙的耗能能力，提出了在钢板墙中部设置隔板并增设角钢调节其与约束混凝土板的间隙，对带竖向隔板的屈曲约束钢板墙进行了试验研究和数值模拟[11]。谭平等提出了一种开菱形孔钢板墙，研究了开孔参数对钢板墙刚度、承载力、滞回耗能的影响[12-13]。

本文基于作者以往的研究背景，为进一步改进蝴蝶形钢板墙的抗震性能，提出了一种新型整体防屈曲蝴蝶形钢板墙。基于有限元软件ABAQUS对钢板墙进行数值模拟验证分析，考虑蝴蝶带宽厚比、蝴蝶带高度与钢板墙高度比、蝴蝶带个数、蝴蝶带排数对抗震性能(包括刚度、承载力、滞回耗能和延性)的影响，以揭示其抗震机理。

1 两边连接整体防屈曲蝴蝶形钢板墙的提出

图1a所示为蝴蝶形钢板墙的几何模型，a为蝴蝶带中部截面宽度，b为蝴蝶带端部截面宽度，b′为钢板两侧的矩形带宽度，L为蝴蝶带高度，c为钢板墙宽度，h为钢板墙高度。整体防屈曲蝴蝶形钢板墙的构造和各组成部件如图1b所示，在蝴蝶板两侧采用螺栓连接槽钢和蝴蝶板，利用槽钢较大的面外刚度抑制钢板墙整体面外屈曲变形，避免了蝴蝶板由于过早整体失稳而导致整体刚度、承载力大幅下降，推迟蝴蝶板性能退化，以期改善钢板墙的耗能能力。

a—几何模型；b—构造示意。

以单个蝴蝶带为分析对象，蝴蝶带可视为一端为固端连接，另一端为滑动连接，具体分析模型如图2a所示。当蝴蝶带受到水平荷载作用时，上下的连续矩形板带提供屈曲约束。蝴蝶带通过弯剪变形为整体钢板墙提供一定刚度和耗能。

a—简化受力模型；b—坐标关系。

蝴蝶带的关系坐标系如图2b示，蝴蝶带最大应力位置Xmax及最大截面边沿应力σmax可以从弯矩M(x)、截面抵抗矩W(x)和惯性矩I(x)获得。蝴蝶带截面端部曲率的突然改变及较大截面边沿的纤维应力，会导致蝴蝶带端部易发生集中应力破坏。为分离这两种不利影响因素，将塑性铰形成位置与截面曲率突变点分开，根据文献[13-14]推导的公式，本文取Xmax为L/3，可以得到a/b为0.4，即让蝴蝶带截面中部和端部之间区域成为塑性铰形成区。

利用组合弹簧模型确定钢板墙的初始弹性刚度，将蝴蝶带和两侧矩形板带用弹簧类比表示，m为蝴蝶带的排数，n为同一排蝴蝶带个数。首先将同一排的n个蝴蝶带与两侧矩形板带并联成一组后，不同排的蝴蝶带之间进行串联，再与上下连续矩形板带串联，如图3所示。

图3 蝴蝶带的简化模型

利用虚功原理可以得到单个蝴蝶带的弹性初始刚度kB。上述分析中，蝴蝶带没有考虑剪切柔度，槽钢主要起到抑制蝴蝶板面外变形作用，不提供抗侧刚度，故防屈曲蝴蝶形钢板墙的弹性初始刚度为[13-14]：

(1)

式中:δB为每个蝴蝶带柔度;δB′为两侧矩形板带柔度;δp为蝴蝶带上、下连续矩形板带的柔度。

2 有限元分析及验证

2.1 有限元模型建立

基于位移控制加载制度，本文采用ABAQUS有限元软件对两边带屈曲约束槽钢的蝴蝶形钢板墙进行拟静力数值模拟分析。

2.1.1几何模型

边界条件：利用耦合参考点耦合钢板墙上下的边界，约束底部钢板墙的所有自由度来模拟固接，约束钢板墙顶部耦合点的面外平动和转动自由度，仅释放X方向的自由度；接触面处理：蝴蝶形钢板墙与槽钢用节点间的“tie”约束模拟螺栓连接，钢板墙与槽钢的接触在法向为硬接触，切向采用光滑无摩擦接触；单元选取：为了更好地模拟钢板墙与槽钢连接力学性能，避免结构在受荷作用下发生剪切自锁现象，蝴蝶形钢板墙、横向加劲肋、槽钢均选择线性减缩积分六面体三维实体单元。

2.1.2钢材本构

本文中的钢材采用线性强化双折线应力-应变弹塑性关系模型，见图4。其名义屈服强度σy为235 MPa，弹性模量Es为206 GPa，强化模量Est为0.02Es，泊松比为0.3。

图4 钢材应力-应变曲线

2.1.3加载方案

采用位移角控制加载位移，对计算模型施加水平往复循环荷载，第一次加载位移为7 mm(位移角为0.25%)，然后以0.25%的位移角逐级递增施加位移，在位移为29 mm(位移角为1%)后，以位移角0.5%逐级递增施加至3.5%。

2.2 参数选择和有限元模型验证

为研究蝴蝶带宽厚比b/t、蝴蝶带高度与钢板墙高度比L/h、蝴蝶带个数n、蝴蝶带排数m、蝴蝶板两侧防屈曲方式对钢板墙性能的影响，将设计的14个模型分成5组，分别以D、L、N、S、J组表示。选取参数b=200 mm、L=800 mm、t=6 mm、c=1 484 mm、n=6、m=2为Base1试件，b=200 mm、L=1 000 mm、t=6 mm、c=1 484 mm、n=6、m=2为Base2试件，利用控制参量法研究钢板墙的性能。相应地，Base2、D1、D2组通过改变蝴蝶带宽厚比，保持其他设计参数不变，研究宽厚比对钢板墙滞回性能的影响；Base1、Base2、L1组改变蝴蝶带高度与钢板墙高度比值；Base2、N1、N2改变蝴蝶带个数；Base1、S1改变蝴蝶带排数；Base2为两侧带槽钢约束钢板墙，J1为边缘无约束蝴蝶形钢板墙，J2为两侧带竖向加劲肋钢板墙。表1给出了各钢板墙模型设计尺寸、初始弹性刚度理论值和数值模拟值的验证对比。

根据文献[13-14]的理论计算公式，先求出蝴蝶带柔度δb、两侧矩形带柔度δb′、蝴蝶带上下连续矩形板带柔度δp，然后求出钢板墙的初始弹性刚度ke。计算过程见式(2)，具体以Base2试件为例，将表1中的数据代入，可以得到δb=1.91×10-4，δb′=8.09×10-4，δp=3.23×10-6，从而得到ke=11 892.04 N/mm。

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

式中：t为钢板墙厚度。

通过对比可以发现初始弹性刚度理论值(式(1))和在推覆加载下得到的数值分析结果最大相差5.90%，平均相差值为3.19%。由于在理论解中未考虑蝴蝶带剪切变形产生的剪切柔度的影响，大部分理论解小于数值解。但从整体上看，理论解与数值解吻合较好，进而表明数值模拟的可靠性。

3 整体防屈曲蝴蝶形钢板墙参数分析

为了研究蝴蝶带宽厚比、蝴蝶带高度与钢板墙高度比、同一排蝴蝶带个数、蝴蝶带排数对钢板墙滞回曲线的影响，采用表1的几何尺寸进行了参数分析。

表1 钢板墙设计尺寸和初始弹性刚度的验证

3.1 变形模式和滞回性能

图5～图8为层间位移角达到3.5%时各钢板墙的应力云图。可以看出：在水平加劲肋的约束下，蝴蝶板的中部连续矩形板带没有出现明显面外变形，钢板墙在两侧槽钢的约束下没有出现整体面外失稳，同时水平加劲肋和槽钢均未出现明显变形。此外，在整个加载过程中，蝴蝶板的变形集中于蝴蝶带区域。蝴蝶带在受力后期由于塑性发展产生较为显著的面外变形，根据应力图分布可知，防屈曲蝴蝶形钢板墙的塑性区主要分布在蝴蝶带上，即：蝴蝶带中部与蝴蝶带端部之间，这与前文中当a/b=0.4，xm=L/3的设计理念是一致的。

a—Base2；b—D1；c—D2。

a—Base1；b—Base2；c—L1。

a—Base2；b—N1；c—N2。

a—Base1；b—S1。

根据图9所示的各试件滞回曲线可看出，加载初期曲线较为饱满，呈梭形，随着荷载的增加，蝴蝶带发生面外变形，试件的卸载刚度有轻微退化且滞回曲线有一定捏缩耗能的趋势。从图9a看出，随着蝴蝶带宽厚比减小，钢板墙的初始刚度增加，极限承载力也显著提高，滞回环不断打开，滞回环的面积不断发展，曲线趋于饱满，这是由于蝴蝶带抗弯刚度变大，面外变形减小，钢材塑性发展更为充分；由图9b分析发现，当蝴蝶带高度与钢板墙高度比值增大时，钢板墙的初始刚度降低，极限承载力下降，滞回曲线捏缩现象变得显著，这是由于钢板墙较大的宽高比，更易产生屈曲面外变形；从图9c可以看出，当蝴蝶带个数增加，承载力和初始刚度也相应增加，但曲线形状趋势保持一致；从图9d可以看出，蝴蝶带排数的增加使得钢板墙整体刚度下降，构件变得更柔，这导致在加载前期，材料屈服滞后，且加载后期三排蝴蝶带钢板墙的曲线捏缩较两排蝴蝶带试件更为明显，说明蝴蝶带排数增加会显著降低构件的刚度及承载力，同时使得构件加载前期耗能行为延后，加载后期性能退化明显。

a—蝴蝶带宽厚比b/t的影响；b—蝴蝶带高度与钢板墙高度比值L/h的影响；c—同一排蝴蝶带个数n的影响；d—蝴蝶带排数m的影响。

3.2 骨架曲线

图10是从滞回曲线得到各计算模型的骨架曲线，可以看出：钢板墙加载初期处于弹性状态，当材料进入屈服后，曲线斜率逐渐减小，意味着更多材料进入塑性耗能状态；随着b/t的增大、L/h的增大、n数量的减小、m数量的增加，防屈曲蝴蝶形钢板墙的初始弹性刚度和承载力也随之不断降低。

a—蝴蝶带宽厚比b/t的影响；b—蝴蝶带高度与钢板墙高度比值L/h的影响；c—同一排蝴蝶带个数n的影响；d—蝴蝶带排数m的影响。

3.3 抗侧刚度退化

本文采用等效刚度比反映钢板墙在推覆作用下的累计损伤进程规律，即每个加载循环作用下的峰值抗侧刚度与初始弹性刚度的比值[15]。图11给出了各钢板墙的等效刚度比与位移角的关系曲线。可知：加载至位移角0.3%时，曲线不下降，钢板墙处于弹性状态，随后各模型刚度随着位移角的增加不断减小，加载到后期，曲线斜率减小，刚度退化速度变缓，最后趋于稳定。通过图11a分析可知，各计算模型在加载至位移角1%前，退化曲线重合，加载后期退化曲线斜率保持一致，表明钢板墙随着厚度的增加，刚度退化总体上保持一致；从图11b可知，加载至位移角1.5%，随着蝴蝶带高度与钢板墙高度比增大，刚度退化较为明显，随后加载至整体位移角3.5%，曲线斜率下降一致，表明后期刚度退化趋势一致；由图11c可知，加载至位移角0.7%时，钢板墙的刚度退化重合，由于各蝴蝶带屈曲变形表现不一致，随着蝴蝶带个数的增加，刚度退化表现出了离散性，但总体变形趋势一致；从图11d可知，当位移角加载至1.5%时，两排蝴蝶带的钢板墙的刚度退化趋势较三排更先展开，这是由于三排蝴蝶带钢板墙较柔，材料屈服延迟；随后加载至结束，钢板墙刚度退化趋势相同。

a—蝴蝶带宽厚比b/t的影响；b—蝴蝶带高度与钢板墙高度比值L/h的影响；c—同一排蝴蝶带个数n的影响；d—蝴蝶带排数m的影响。

3.4 耗能能力

滞回环面积反映结构耗能能力，也是反映结构、构件或板件抗震能力的重要指标。图12为不同计算模型在每个加载级下的耗能对比。可知，各钢板墙随着位移和荷载的增加，滞回环围成的面积不断增加，消耗的能量逐渐增加。由图12a可见：位移角加载至0.3%时，各钢板墙几乎不耗能，试件基本处于弹性状态，随后加载至模拟结束，钢板墙耗散能随着蝴蝶带宽厚比的减小而逐渐增加，D1试件在位移角2.0%～2.5%时耗散能量基本不变，这是由于此处滞回曲线出现较为明显的捏缩现象，但钢板墙的整体承载力未出现下降趋势，仍具有较好的耗能能力；由图12b可见，随着蝴蝶带高度与钢板墙高度比值增加，耗能能力逐渐降低，尤其在位移角加载至2%以后，试件能耗差距显著，这是因为随着蝴蝶带高度的增加，更易发生屈曲面外变形，降低了延性耗能能力；由图12c可见，当钢板墙有更多的蝴蝶带时能显著提高试件耗能行为；由12d可见，随着蝴蝶带排数的增加，构件变柔，耗散能减小。

a—蝴蝶带宽厚比b/t的影响；b—蝴蝶带高度与钢板墙高度比值L/h的影响；c—同一排蝴蝶带个数n的影响；d—蝴蝶带排数m的影响。

综上分析可知，蝴蝶带宽厚比和高度的设计对于耗能性能的影响较为敏感，因此，选择合适的蝴蝶带尺寸以及蝴蝶带排数，这是决定钢板墙力学性能和耗能能力的关键所在。

4 屈曲约束方法对比

为明确文中整体屈曲约束方法的有效性，图13给出了蝴蝶形钢板墙在不同屈曲约束条件下的应力云图。从图13b可以看出，尽管在蝴蝶形钢板墙中部设置了两道横向加劲肋，但由于蝴蝶形钢板墙缺乏整体的面外约束，出现了整体面外变形，在钢板墙边缘出现应力集中；从图13c看出，与Base2试件(图13a)仅提高面外刚度的槽钢相比，J2计算模型中焊接的竖向加劲肋发生了屈服，出现了局部变形，但在竖向加劲肋的约束下，钢板墙没有出现整体面外变形。钢板墙整体大致处于面内受力状态，因而蝴蝶带的塑性发展也较为充分。

a—Base2；b—J1；c—J2。

J组各试件滞回曲线如图14所示。由图14b分析可知：加载至位移角1.5%过程中，滞回环逐渐张开，形状较为饱满，总体呈“梭形”；加载至位移角3.5%，曲线发生捏缩现象，这与试件对应云图整体失稳变形一致；由图14c分析可知，滞回曲线总体呈梭形，在位移角加载至1.5%时，曲线虽然开始发生捏缩但并不显著，表明钢板墙在竖向加劲肋的约束下具有较好的变形能力和耗能性能，这与Base2试件变化规律几乎一致。

a—Base2；b—两侧无约束蝴蝶板J1；c—两侧加竖向肋J2。

J组模型的骨架曲线如图15所示。可以看出，由于两侧竖向肋参与受力，J2试件的初始弹性刚度和承载能力均高于Base2、J1试件。Base2试件的初始弹性刚度与J1试件几乎相同。加载至后期，由于槽钢的约束作用，Base2试件的承载力略高于J1试件。

图15 J组骨架曲线

J组试件抗侧刚度退化曲线如图16所示。可知：当相对侧移加载至1.5%时，各钢板墙没有出现局部变形和整体变形，刚度退化速度几乎相同；随后位移加载至结束，由于J2钢板墙的竖向加劲肋可以限制钢板墙整体的变形，J2钢板墙退化速度稍慢于J1；Base2钢板墙的槽钢能够较好约束蝴蝶板整体屈曲面外变形，且槽钢不参与屈服耗能，也不发生变形，因此Base2试件在加载后期刚度退化速度明显慢于J1和J2组模型。

图16 J组抗侧刚度退化曲线

图17给出了J组各钢板墙在每级位移角加载下的耗散能对比曲线。可知：各计算模型相对侧移加载至1.5%时，耗散能基本相同；继续加载至模拟结束，J2蝴蝶形钢板墙的蝴蝶带发生局部屈曲和钢板墙的整体面外变形，对应J2曲线斜率下降，从而导致耗能效率明显降低；Base2试件利用槽钢抑制蝴蝶板的整体屈曲变形，J2采用焊接竖向加劲肋控制蝴蝶板的整体变形，使得耗能性能在加载后期都有了大幅改进。比较而言，J2试件中的竖向加劲肋抑制钢板墙屈曲，增加了钢板墙的刚度和承载力，参与了屈服耗能，使得耗能能力显著增加，而利用槽钢对钢板墙进行整体防屈曲改进的方法，可降低蝴蝶板的刚度退化速度，提高蝴蝶板的后期承载力，在提高钢板墙耗能能力的同时不改变钢板墙和框架刚度比。此外，槽钢本身不发生屈服，不参与耗能，可以将槽钢循环使用，提高钢材的利用率。

5 结束语

本文提出了一种整体防屈曲蝴蝶形钢板墙，通过低周往复加载，对两边连接的防屈曲蝴蝶形钢板墙的受力性能和耗能能力进行研究，具体结论如下：

1)提出的整体防屈曲蝴蝶形钢板墙，具有构造简单、稳定的耗能能力，是一种较好的新型抗侧力构件。

2)有限元模拟的数值解与理论解能够较好吻合，建立的有限元模型能够较好地反映防屈曲蝴蝶形钢板墙的力学性能、变形进程和耗能特性。

3)两边连接整体防屈曲钢板墙在往复加载下，蝴蝶带因弯剪作用会发生面外变形，但蝴蝶板受到边缘槽钢的约束，钢板墙整体性能稳定，滞回曲线饱满，有较好的延性和耗能能力。

4)随着钢板墙的设计参数b/t的增大、L/h的增大、n数量的减小、m数量的增加，防屈曲蝴蝶形钢板墙的初始弹性刚度和承载力不断降低。其中，蝴蝶带参数b/t、L/h对于钢板墙性能的影响较为敏感，随着b/t、L/h的减小，滞回曲线更加饱满，耗能更充分。

5)通过对不同边缘约束方法的对比，可以发现，仅提供面外刚度的边缘槽钢约束构造在不影响蝴蝶板力学性能的同时能够维持其稳定的耗能，且更适应现场装配的需求。