苏永强

传统的数学复习课，学生的数学学习活动往往局限在被动接受、强化记忆、机械模仿和反复练习这种模式，教师的教学活动往往只限于知识罗列、题型分析、典例精讲、变式巩固、方法总结.学生自主复习、深入探究、主动发展不够，即时反馈滞后.复习课教学常常与学生的实际脱离，照本宣科.“整堂课我不知老师在讲些什么？”“我会的，他详细讲;我不会的，他不讲.”“复习课不好上，学生总不听我的.”成了师生共同的心声.

《普通高中数学课程标准（2017版）》指出：“既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习.教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等，教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效.教师要加强学习方法指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯，敢于质疑、善于思考，理解概念、把握本质，数形结合、明晰算理，厘清知识的来龙去脉，建立知识之间的关联.教师要有意识地积累数学活动案例，总结出生动、自主、有效的教学方式和学习方式.”那么，我们如何也让数学复习课堂充满生命的活力、生活的气息、生成的喜悦、生长的幸福呢？笔者的相关思考表明，将生态理念引入课堂教学实践，把课堂还给学生，有助于用全新的视角审视课堂，让课堂焕发出生命的活力.本文拟以《排列组合综合运用》复习课为例，谈谈“生态课堂”视角下如何建构数学生态复习课.

1生态课堂的基本内涵

特级教师詹明道在《走向数学生态课堂》中说道：“数学生态课堂是以生命教育与教育生态观为基础，以实现生命发展为价值追求，让师生在本真、自然、和谐的环境里富有个性地、自主地实现课程、师生、知识、社会多元多向多层次的互动，不断地开发潜能，开启智慧，创造自我，改善和发展生命，取得数学素养和生命质量整体提升的课堂.”

2 数学生态复习课的建构策略

复习是温故知新的教学过程，又是补缺查漏的过程.通过复习，一方面让學生弥补平时学习中的漏缺环节，加深对所学知识的理解，系统掌握基本知识和方法，全面提高综合运用知识的技能;另一方面教师通过复习发现学生存在的知识缺陷，及时进行针对性的辅导和训练.

一堂生态复习课，就像一篇优美的散文，是发展生成的，课堂生态应呈现生本性和生命性.复习全过程应让学生主动、自主参与归纳、整理.知识应让学生自己疏理归纳;规律应让学生自己探索发现;错误应让学生自己辨析纠错.学生在获取知识的同时收获成功的喜悦，让凝固的课堂场景呈现生命态，变成一幅幅鲜活而生动的生态课堂画面，流淌出生命的活力.

2.1目标展示、任务引领

复习目标对复习课起着导向、激励、调节和评价的作用.复习目标的确定，一要依据本部分内容在教材中的地位，二要依据考试大纲.

排列组合问题是高考常考题型，多与日常生活实际或其它学科内容联系，以应用题形式出现，且一般都附带某些限制条件.备考的有效方法是注意化归为常见的典型问题，领会排列与组合的应用问题的基本结构、基本要求、基本思路、基本步骤，从而掌握思维方法及解题规律.根据考试的要求，笔者把本节的学习目确定为理解并掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力;通过对典型问题的数学模型的剖析，弄清题目的本质，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，总结解决此类问题的重要数学思想方法.

2.2 情境创设、问题驱动

卢梭说过：教育必须顺其自然，顺其天性而为.这就体现了生态课堂的自然性.生态课堂追求的是让师生在自然环境中和谐、自由地发展，其基本理念是以学生为本，充分尊重学生的个性发展，时刻关注学生在课堂中一切学习活动状态，真正落实学生在课堂学习中的主体地位.而传统的数学复习课往往是教师拼命讲题或学生埋头做题，学生成了做题的工具.一个个鲜活的生命体缺少被发现、被欣赏、被丰富、被尊重.现代教育学家研究指出，诱发主动学习的催化剂是问题.没有问题，难以激发学习的兴趣，学生就不会去主动思考，因此也就失去了求知的欲望，失去了互动的前提.

基于这样的理解，复习课教学设计中，教师不妨换个方式引入，先不复习知识点，而是直接抛出一系列与本节知识点相关的问题，以问题来驱动知识点的复习或以课前小测的形式，考查学生对这部分知识点的掌握情况，促使学生集中注意力对于这部分知识的回顾和复习.在复习排列组合综合应用模块时，笔者设置了以下问题：

问题1有6本不同的书.

（1）甲、乙、丙三人每人2本，有多少种不同的分配方法？

（2）分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？

（3）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？

（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？

（5）分三堆，有两堆1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？

（6）摆在三层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？

问题2按照下列要求，分别有多少种不同的送书方法？

（1）3本相同的书送给5个人，每人至多1本;

（2）3本相同的书送给5人;

（3）6本相同的书全部送给5个人，每人至少1本. 设计意图设置问题情景，比较分析这类问题一般特征和不同点，激发学生的学习欲望.

问题3你能对问题2中的第（3）小题进行改编，让它意思相近或将本题推广吗？

设计意图学生是学习的主体，应让学生成为课堂教学的探索者、发现者和创造者，让他们的智慧火花充分闪亮.

2.3合作交流、知识建构

课堂的生命力源自教学创造，绿色的数学生态课堂应该是充满研究体验、教学相长的课堂.数学生态复习课不仅仅是灌输和表演，应是以问题为纽带，能组织自主探究、合作交流、反思升华的学习活动，教育是活动，教学是活动，经验产生于活动，经验在总结中形成，经验在反思中升华.数学生态复习课教学的基本活动就是解题.因此，教师应引导学生以已有的知识和解题经验多方位分析探究，寻找各类条件下的最佳解题途径，形成解决一类问题的一般规律方法.这就是生态课堂的生长性，

通过对问题1-3的引导分析，让学生合作探究，得出这类问题的一般规律和解题方法，并把上述问题归纳为以下模型：

模型1 （1）平均分组问题：一般说来，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有：

（2）部分均分分组问题：先将不均分的那一部分直接取出，然后将剩下部分平均分组.

（3）不均分分组问题：由于各组均不相等，因此按各组数直接组合即可.

模型2把n个相同的小球放入m（m

结论若每个盒子中至少放一球，则只需在n-1个空隙中放置m-l块板把它隔成m份即可，共有

种不同方法.

设计意图弄清问题本质，由特殊到一般，归纳共性，抽象建构数学模型，使学生的思维得到提升.

2.4迁移运用，求异探新

生态课堂倡导把创造还给师生，让课堂充满智慧的挑战;把发展还给师生，让课堂成为成长的家园.数学生态复习课应以发展为主旨，以提高分析解决问题能力为目标，运用“一题多解，一题多变，一题多拓，一法多用”，变学生的被动学习为主动思考，让师生在本真、自然的环境里不断地开启智慧，开发潜能，让复习课教学变成一种研究、一种创造，让师生收获更多的课堂精彩.这就是生态课堂的发展性.复习课解题教学应以学生已有认知水平为基础，从模仿开始，技能、技巧的形成要在反复的操作中熟练，要在数学的基础上迁移，要在迁移的基础上，完成内化，在内化的基础上产生创新.

问题4（1）方程x+y+z= 20共有多少组正整数解呢？

（2） 13个苹果分给三个人，每人至少两个，有多少种分法？

（3）求cx+y+z）7展开式中共有几项？

（4）体育老师把10个相同的乒乓球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有几种？

设计意图变换问题情境，着重引导学生弄清问题本质，将问题转化为模型，并应用模型解决问题.

问题5若第（2）小题改为每人至少三个，那又有多少种分法呢？

问题6若第（2）小题改为每人分得苹果的数目不限，那又有多少种具体分法呢？你能将本题一般化并加以推广吗？

设计意图变更条件鼓励学生提出新问题，尝试再发现，再创造，培养学生自主探索创新意识，

模型3把n个相同的小球放入m个不同盒子（n≥m≥1），每个盒子容量不限，有多少种不同方法？

结论若允许某些盒子不放球，则相当于在n+m一1个位置中选放m-1块隔板，把n个小球分隔成m份，共有

设计意图将模型一进一步推广，使学生在“好奇”中产生“内驱力”，进而产生不断探索的愿望.

问题7按照下列要求，分别有多少种不同的送书方法？

（1）5本不同的书送给6个人.

（2）5本不同的书送给6个人，每人至多1本.

（3）6本不同的书全部送给5个人，每人至少1本，

思考问题2与问题5的区别与联系是什么？

设计意图比较差异，领会不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾.

问题8（1）从6所学校选出11人组成假期志愿者服务小分队，要求每校至少有一个人参加，问各校名额分配共有多少种不同情况？

（2）中日两国约定各出5名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获得胜利，形成一个比赛过程，试求中方获胜的所有可能出现的比赛过程的种数？

设计意图变更问题背景并加以综合，让学生用探索带來的成果去解决不同的问题，感受问题解决带来的成功喜悦，激发探索的欲望，并进一步掌握分类讨论、等价转化的数学思想方法.

上述例题的解答过程，有一个共同的特点，就是利用一一对应关系将一种不易直接求得其数目的计数模式转化为另一种易于计算的模式.而这种建立一一对应关系进而化难为易的方法是数学中一种常用的方法，在代数问题解决上，收到了简化问题的效果，发挥着极大的作用.

3 数学生态复习课教学的反思

数学生态课堂的教学体系遵循“以生为本”的教学理念.高中数学复习课教学应在教师指导下以问题为导向，以情感为基础，以学生为主体，以培养思维能力为目标，在教学过程中让学生充分思考、畅所欲言、互相研讨，寻求答案、探索规律，举一反三、触类旁通、旧中探新，始终处于积极的“再发现、再创造”的状态.复习课教学不仅让学生学会解题方法，更重要的是让学生的思维得到了新的升华，使创造思维能力不断提高，

参考文献

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