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一道高考解析几何题的多种解法及推广

2022-07-18刘峰

福建中学数学 2022年6期
关键词:横坐标刘峰化简

刘峰

本文从5种不同角度给出了2020年全国高考I卷第20题的5种常规解法,并将结论推广到椭圆及双曲线中的一般形式,得到推论1到推论4,并给出同类型下的4个变式练习,

思路小结从设点出发,设点P坐标,由点P,AB的坐標算得直线AP,BP的方程,分别与椭圆方程联立,算得点C,D的坐标,从而得到直线CD的方程,由对称性可知,直线CD恒过的定点Q在x轴上,令y=0,即可算得定点Q的横坐标,

思路小结此法从点C,D分别在线上出发,利用形式的对称、一致性,结合点差法的解法,化简出①式,进而结合韦达定理算得m与k的恒等关系,进一步得到定点Q的横坐标,

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