油—气—水三相流水平井携液临界气量计算方法

2022-07-15鲁光亮罗程程刘永辉

西南石油大学学报(自然科学版) 2022年3期

王旭，鲁光亮，罗程程，刘永辉

1.中国石化西南油气分公司采气一厂，四川德阳618000 2.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都610500

引言

川西中江、什邡、马井等气田有生产井453 口，产气376.70×104m3/d、水118.50 m3/d、油73.68 t/d，平均油、套压力分别为1.71 和3.01 MPa，日均液气比0.56 m3（/×104m3）。其中，大斜度井和水平井共计409 口，占90.29%，日产气353.30×104m3，占93.79%。气井不同程度产液，主要靠泡排、气举等排液工艺技术维护稳产[1-4]。气井及时实施排液工艺技术的依据是必须准确判断气井是否积液[5-6]。判断气井积液的方法虽然较多，但携液临界气量模型判断法是目前最简单、方便，且成本最低的方法之一[7-9]。气井携液临界气量计算主要应用液滴或液膜模型，这两种模型均分别以液滴或液膜反转作为积液时机的判断依据[10-11]，但事实上当液滴或液膜反转时，大部分液体仍以扰动波向上运动，从而导致预测开始积液的时间偏早，存在与实际不符合的现象；另外，这两种模型均未充分考虑井斜角、含油率的影响，导致用现有模型计算气井携液临界气量判断井筒积液存在误差。针对以上问题，通过井筒携液模拟实验，研究携液与积液规律，分析井斜角、含油率对积液的影响，探索能准确表征油-气-水三相流井筒积液判断方法；通过开展井筒携液临界气流速可视化实验以及相关的理论研究，建立适用于川西水平的油-气-水三相携液临界气量预测模型，用于气井携液能力与积液时机预测，为排液采气工艺技术实施提供依据。

1 常用携液临界气量预测方法适应性分析

1.1 液滴模型

（1）Turner 模型

液滴反转模型最早由Turner 等提出，主要基于最大夹带液滴的受力平衡原理，以单一圆球体液滴作为对象，将井筒中液滴受力平衡作为临界条件进行受力分析，认为液滴主要受3 个力作用[12]：气相拖拽的曳力、重力以及在气体中的浮力。由静止液滴的力平衡原理可推导出最大液滴能被携带的临界气体流速

式中：

Coleman 等认为，Turner 模型适用于井口油压高于3.45 MPa 的井，而在低压气井中Turner 模型系数应进行修正。同时还注意到气体重力、界面张力及温度等对气体临界流速都有一定影响，在研究了大量低压气井生产数据的基础上推导出了低压气井临界流速公式[13]。Nosseir 等认为，液滴的拖曳力系数会随着流态变化而发生变化，当流动为湍流时，仍采用Turner 模型的曳力系数（0.44），而流型为层流或者过渡流时则建立了新的计算方法[14]。Nosseir 采用光滑、坚硬的球形液滴理论，建立了两种分析模型：一种是瞬变流模型，另一种是紊变流模型。与Turner 模型相比，该模型物理假设更加合理，模型更准确，运用范围更广。

Turner 等的半经验公式虽然具有较强的实用性，但是很多关键参数并未确定，仅为估算值，误差较大，且没有准确的定义积液井和非积液井[5]。

（2）李闽模型

李闽等认为，液滴在高速气流的作用下上下截面会存在压力差，进而会发生形变，成为椭球体[15]，Turner 模型中圆球形液滴的假设就不合理。而当液滴形状为椭球体时，液滴受力面增加，作者将曳力系数取值为1.00，远大于Turner 模型中的系数0.44。基于上述分析，李闽等临界气流速模型为

Turner 模型和李闽模型的携液临界气流速公式的系数不同，李闽模型计算所得的临界气流速仅为Turner 模型的38%。

（3）Guo 最小动能模型

Guo 最小动能模型是根据最小动能理论与雾流模型推导而来，最小动能理论就是要使气体具有的动能比运输液体到井口所需的动能略高[16]。将最小动能与临界气速和压力相结合，利用四相雾流流动模型计算出不同深度下的压力，再计算出临界气流速。此外，王毅忠等认为，由于自身受力不均的原因，液滴在向上运动过程中会变为球帽状以维持其形状的稳定，基于此，进而导出了球帽状液滴携液临界气量模型[17]。计算结果表明，该模型预测值远小于Tuner 模型。

（4）其他模型

Zhou 等认为，除了气体流速外，持液率也是影响临界携液气流量的重要因素，从而提出了一个预测气井积液的新模型，认为即使气速大于Turner 液滴模型计算的携液临界流速也可能积液[18]。Westende 等在环状流和搅动流的实验条件下，测量液滴尺寸和速度，结果表明液滴反转不应该是积液的原因[19]。

1.2 液膜模型

液膜模型支持者认为气井积液最关键的影响因素是贴附于管壁的液膜，当液膜发生反向流动时，气井就会发生积液。这是气芯作用于液膜的气液接触界面的拖曳力和重力相互作用的结果。当气芯拖曳力不足于维持液膜向上运动时，近管壁就会发生逆流[20-21]。

Barnea 以环状流为对象进行推导，通过分析液膜气液界面剪切力的变化规律，预测环状流到搅动流的转变，对应的气流速值即为液膜反转气流速[22]。由动量平衡原理可导出

Zhang 等[23]从段塞流出发推导，根据连续性方程和动量方程可导出

肖高棉等考虑井斜角的影响，假设液膜流动为稳定层流，液膜为不可压缩牛顿流体，建立稳态层流液膜流动的控制方程，通过边界条件对方程进行求解，得到倾斜管连续携液液膜模型，但模型假设液膜厚度在倾斜管管壁四周是均匀一致的，这与实验观察到管道底部液膜厚度远大于顶部液膜厚度的结论不一致[24]。

1.3 液滴、液膜模型优缺点简述

前述不同模型特点及应用条件对比分析表明，原有的携液临界气量模型在应用中均存在不同程度的不适应性[25-26（]表1），尽管液膜模型机理上更加合理，但计算值远远偏大，不能准确指导研究区气井排液采气工艺技术实施[27-28]。

表1 携液临界气量模型对比表Tab.1 Comparison of models of critical gas flow rates

2 携液临界气量计算新方法

2.1 液膜回落观察实验

为研究气井积液规律，在垂直管中开展不同气流速下井筒压降损失与气流速的关系实验。在30 mm 内径油管中，测量不同气流速下井筒的压力和持液率，据此反算出井筒摩擦压降。研究表明，气流速增大，井筒压力降会先快速降低再缓慢增加（图1，其中，QL--液相流量，L/h），这是气相带液能力与摩擦阻力共同作用的结果：气流速增大，井筒液体逐渐减低，持液率降低；同时，井筒摩擦阻力逐渐增加，并在高气流速时占据主导地位。压降曲线最低点作为分界线，左侧为低产区，右侧为高产区。在低产区时，井筒摩阻力几乎为零，甚至出现负值，这是由于紧贴管壁液膜回落，导致管壁摩阻对液膜的作用力为向上的支撑力，说明此时井筒压力降几乎由重力降组成。当压力降到最小点时，液膜中紧贴管壁的小气泡即将发生反转，表明此时液膜即将反转，这说明最小压力点与液膜反转发生时对应的气量一致。然而，即使液膜反转后，井筒中仍未存在液体聚集的现象（图2）。当液膜反转后，紧贴管壁液膜会向下运动从而使液膜变厚，造成气芯通道减小，导致气芯拖曳力局部增强，将液体以波动形式向上携带。当液膜刚刚反转后，反转液膜流量非常小，井筒液量并未明显增加或聚集，压差也无较大波动，与气井积液特征不符。因此，液膜反转作为判断积液依据明显过早地判断了气井积液。

图1 井筒压降梯度-气流速变化曲线图（QL=40 L/h）Fig.1 Pressure gradient as a function of gas velocity（QL=40 L/h）

图2 液膜反转后管道中流动规律变化图（QL=40 L/h）Fig.2 Flow behavior in the pipe after liquid film reversal（QL=40 L/h）

由于用液膜反转，判断气井积液与实际不符。因此，有必要寻找更加合理的判断积液的表征方法。实验观察的液体随气流速变化的流动规律如图3 所示。

图3 液体随气流速变化流动规律图Fig.3 Liquid flow behavior as the decrease of gas velocity

当气流速较高时，井筒中液体以液膜和液滴形式向上携带，随着气流速降低到某一值时会导致液膜开始轻微反转，此时，紧贴管壁的液膜反转，极少量液膜回落到进液口，但大部分仍然向上流动，此时液体仍然以液膜和液滴向上携带，而由于紧贴管壁液膜反转，会导致气液界面周期性出现扰动波向上携带液体。随着气流速进一步下降，管壁更多液膜反转，回落到进液口以下的液量更多，尽管气液界面的液体以波动向上周期携带，但由于气芯向上携液的能力更强，流动振荡及持液率仍未明显增加。再进一步降低气流速至液体向下回流流量更大时，表明气体能量不足以携带液体完全向上流动，此时液体会大量回落到进液口以下，导致液体在进液口下端聚集，此时，液相会逐渐成为连续相，气相成为非连续相。压力波动及持液率也会随之明显增加。因此，认为该界限为气井开始积液的起始点，此时所对应的气流量即为携液临界气量。

2.2 油-气-水三相流携液临界流量模型建立

（1）油-气-水三相流携液临界气速测定实验

为观察液体回落，在气液入口处设置回流观察口。油相和水相分别从进气口上方由液相泵泵入，来自储气罐的高压气体则从下端注入，油-气-水三相混合后一同向上流动。逐渐降低气流速，当气速降低至某一值时会导致大量液相回流至进液口以下，当上下液体流量几乎相同时，可通过回落窗口观察对比其流动形态并记录对应气流速，即携液临界气流速。为了研究液量、含水率及倾角对携液临界气流量的影响，开展了对应参数敏感实验。

定含水率为50%，液体流量（携液量）分别为16.6，33.3，50.0，66.7 和83.3 L/h，压力分别为5，15，35，65，75 和95 kPa 时，在垂直管中开展了液量敏感分析。测试表明，随着携液量的增加，维持液体向上流动的拖曳力更大，携液临界流量随之增加；而在相同携液量下，随压力增加，真实气流速越低，相同气体流量下气体拖曳力越小，携液临界流量也增加（图4）。

图4 不同携液量、压力下测试携液临界气量曲线图Fig.4 Measured critical gas flow rate at different liquid velocities and pressures

定携液量为83.3 L/h，含水率分别为30%，45%，60%，75%和90%，压力分别为5，10，20，50，80 和95 kPa 时，在垂直管中开展了含水率敏感分析。测试结果表明，随着含水率增大，液相平均密度越大，需要的拖曳力更大，携液临界流量增大；而在相同含水率下，随着压力增加，携液临界流量也随之增加（图5）。

图5 不同含水率、压力下测试携液临界气量曲线图Fig.5 Measured critical gas flow rate at different water cuts and pressures

定携液量为66.7 L/h、含水率为80%，井斜角度分别为15°，30°，45°，60°和75°，压力分别为20，30，40，50 和60 kPa 时，开展了井斜角敏感分析。测试结果表明，随着井斜角增大，携液临界气量先增加后降低，见图6。

图6 井斜角与携液临界气量变化关系图Fig.6 The variation of inclined angle with critical gas flow rate

由图6 可见，当井斜角为40°时，携液临界气体流量最大；当井斜角小于40°时，随角度增大，携液临界流量有逐渐增大趋势；当井斜角大于40°时，随着角度增大，携液临界气量逐渐减小。究其原因，一方面，随着井斜角增大，液膜分布越均匀，管壁底部液膜厚度更薄，液体更不易回落；另一方面，由于倾角增大，导致重力影响越大，向下的曳力越大，液体更容易回落；综合作用导致随着倾角增大，液膜回落气流量先增加再减小，倾斜段携液最难点在40°左右。这样的变化趋势与Belfroid 所提出的液膜反转角度修正项也是一致的。因此，当确定垂直段速度时，可利用垂直管携液临界气量，采用该修正项对不同角度携液临界气量进行修正。

（2）携液临界流量模型建立

目前，没有合适的理论模型来表征液体回落、油相、井斜角共同影响下的携液临界气量新模型，需要引进和创新。就液体回落而言，在两相逆流中有相关研究，液体回落可视为流向反转的过程。1969 年，Wallis[29]提出的气水两相逆流经验公式

考虑到油相的影响，建立垂直管中油-气-水三相的回流经验关系式

根据前述倾斜段对携液临界流量的影响规律，在倾斜段随着角度的变化，相同条件下携液临界气量值会发生变化。为表征角度对携液临界气量的影响，对角度项进行了修正。从变化规律来看，角度项对携液临界气量的影响与Belfroid 所提出的角度修正关系变化规律几乎一致。这样，当确定垂直段速度时，其倾斜段的速度可根据角度修正关系进行修正。因此，式（6）可变为

根据在垂直段和倾斜段所开展的实验数据，对其进行多元拟合，可得到携液临界气量新模型，见式（8）。该模型以液滴、液膜回落来确定积液时机，同时考虑了井斜角、油水相对携液临界气流速的影响，更符合实际。

利用新模型计算式对实验结果进行评价，见图7。

图7 模型评价Fig.7 Model evaluation

由图7 可见，模型计算的携液临界气流速与实验测得的携液临界气流速偏差仅2%，模型拟合精度高。

气井携液临界流量即为携液临界气流速对应的流量，即

3 现场应用

利用新建模型计算的气井携液临界气量对10 口井进行积液时机预测，并结合气井油套压差变化、井筒流压监测数据、现场排液措施实施情况等资料进行综合对比判断，研究区验证气井积液预测结果统计见表2。由表2 可见，除GS307-1HF 井模型计算值大于实际积液时气量，导致积液时机预测偏早外，其余井预测均符合，准确率达90%以上，而Turner 模型准确率仅为60%左右。现场应用326 口井，模型预测符合率91.40%，为排水采气工艺技术的适时介入提供了可靠依据。