高 峰，宇振盛

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

反问题研究在投资组合优化和生成树逆问题中具有广泛而极高的应用价值，特别是在网络流逆问题中，为解决信息资源配置问题提供了理论依据和支持。针对反问题，已有大量学者在理论上和算法上进行了深入的研究，并取得了丰硕的成果。早在1996 年，Zhang等[1-2]就已着手研究线性规划反问题，Iyengar等[3]则在2005 年讨论了锥规划反问题。2018 年，Khan等[4]研究了拟变分不等式中参数辨识的反问题，并提出了一种抽象的非光滑正则化方法。具体到二次规划反问题上，Zhang等[5]于2010 年发现此类问题的对偶问题是一个SC1凸问题(即目标函数连续可微并且梯度半光滑)，并且提出使用增广拉格朗日法求解此类问题。针对相同问题，Xiao等[6]于2009 年提出了一种光滑牛顿法进行求解。Lu等[7]在2019 年提出了非凸交替乘子方向法求解一类稀疏的半定逆二次规划问题。李丽丹等[8]在2021 年提出了G-ADMM 法对一类二次规划逆问题进行求解，目标函数是矩阵谱范数与向量无穷范数之和的最小化问题。上述的一些算法虽然全局收敛，但在实际迭代过程中，保证算法线性收敛的前提条件太强而难以满足。除此之外，反问题的目标函数中会出现矩阵范数与向量范数之和，这导致其对偶形式不易求出，因此，就有必要考虑直接对原问题进行求解。为更好解决这类问题，本文使用交替方向乘子法(ADMM)，该方法是解决变量可分离问题的有效方法之一。交替方向乘子法最早由Gabay等[9]在1976 年提出，并且Boyd等[10]在2011年验证了此方法可用来求解大规模的分布式优化问题。……