闫月静

【摘要】國家提出“双减”政策，对学校教育和课堂教学提出了更高的要求。“双减”政策的实施与落实，重点在学校教育，关键在课堂教学，课堂教学应着力提升课堂效率，让每一节课都充满趣味性和探索性，提升学生的学习兴趣，让学生动手操作、动脑思考，探究知识的形成过程。

【关键词】初中数学;“双减”政策;教学实践;正方形习题课

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅出台了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求校内校外共同减轻学生学习负担，构建良好的教育环境。

习近平总书记在全国教育大会上强调：“教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德政工程，对提高人民综合素质、促进人的全面发展、增强中华民族创新创造活力、实现中华民族伟大复兴具有决定性意义。”“双减”政策颁布之后，受到了社会各界的密切关注和热烈谈论，学校教育面临着更大的挑战和调整。

在“双减”政策背景下，学校课堂教学应聚焦课堂效率，优化课堂练习，提升课堂的探索性和趣味性，让学生在学习实践过程中体验到学习的快乐和成就感，在探索实践中感悟知识、获得能力。笔者以北师大版数学八年级上《正方形的性质和判定》习题课的教学设计和实践为例，探究“双减”政策下的数学习题课。

《正方形的性质和判定》是北师大版数学八年级上第一章第三节的内容，此前学生已经学习了特殊的平行四边形的性质和判定，初步具备一定的几何认知和推理能力之后，进一步对特殊的平行四边形正方形的性质和判定进行探究与证明。本节内容是在学习过正方形的性质和判定基础上的拓展和延续，也是今后学习其它平面图形的必要知识储备。正方形的性质多、判定方法多，综合性强，所以有必要在新课之后补充习题课进行强化和整合，根据北师大教材课后习题，进行编排和整合。

一、教学背景

此前，学生已经学习了特殊平行四边形的性质定理和判定定理，具备一定的探究性学习经验。正方形是特殊的菱形和矩形，具有菱形和矩形的性质，也有自己特殊的性质，研究正方形的特殊性质要从正方形的性质出发，通过预习和复习已经学习过的性质，为本节内容打好基础。

九年级的学生，其思维正向抽象转型，对事物的感性认识也逐渐丰富。本节课程让学生在学习活动中动手实践，利用正方形的性质解决问题，从已知探索未知，从已有经验探索未知，促使学生从感性认识转向理性认识，提高学生学习数学的兴趣和成就感。

二、教学目标及重难点

（一）教学目标

1.知识与技能：通过观察图形特点和动手折叠正方形等学习活动，掌握正方形的性质，能够灵活应用正方形的性质解决问题;

2.过程与方法：经历正方形折叠的探究和性质的讨论过程，丰富数学探究学习经验，培养学生动手实践能力，发展合情推理、演绎推理能力;

3.情感态度与价值观：引导学生分析问题、合理猜想，发展学生的图形处理能力，通过归纳总结，发展学生的逻辑推理能力，激发学生的探究欲，培养学生的观察能力，提升学生数学学习兴趣。

（二）教学重难点

1.教学重点：利用正方形的性质解决数学问题。

2.教学难点：通过折叠四等分正方形的面积。

三、教学过程

1.知识回顾、复习提问

师生活动：我们学习了正方形的性质和判定，请从对称性、边、角、对角线等方面思考总结平行四边形的性质，见表1。

设计意图：通过教师的引导和提问，回顾总结正方形的性质，检验学生上一节课内容掌握情况，并为本节课学习做铺垫。

2.新课引入——分割正方形

师生活动：折一折，在一个正方形的纸片上，对折两次，使得两条折痕将正方形纸片分为四个大小、形状相同的部分，请同学们与同伴讨论并动手尝试。

设计意图：此环节从折叠游戏引入，简单易操作，引导学生从观察入手，带动学生动手操作，探索折纸的方法，在与同伴讨论交流的过程中，比较方法的异同，在学生脑海中设问，埋下伏笔。

3.探索——正方形中十字形

师生活动：（1）想一想，你是怎么折叠的，你还有其它的折法吗？（2）展示分享不同的折叠方法，观察不同的折叠方法中有什么相同的特点？不同折叠方法如图1。

设计意图：通过折叠，让学生更加深刻地感悟正方形的性质，并在探索研究的过程中，发现正方形的中心十字形，感悟正方形中心的十字形特点。

师生活动：观察一下几个图形，两条折线有什么关系？总结内容见表2。

设计意图：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，图形应用灵活，综合性大，通过观察可以总结出正方形中心的十字形的特点，从而归纳总结性质。

4.演绎证明——正方形中的十字形证明

师生活动：（1）探索“分割出的四个图形面积相等，并且等于正方面积的四分之一，两条折线相等”这个结论是否正确？（2）请同学认真思考，怎样证明结论的正确性。证明过程如下：

已知：如图2，正方形ABCD中，O是对角线AD与BC的交点，GE⊥HF 于O。

求证：四边形OECF的面积等于正方形面积的四分之一。

证明：连接OA，OC

∵在正方形ABCD中，

∴∠OAB=∠OCF=45°，BO=AC，即∠AOE+

∠EOC=90°，

又∵GE⊥HF，

∴∠EOF=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，

∴∠AOE=∠COF，

在AOE和△COF中，

∠OAB=∠OCF，AO=OC，∠AOE=∠COF

∴AOE≌△COF（ASA），OE =OF

同理可证：OG=OH

∴GE=HF

∴S△AOE=S△COF，

∴两个正方形重叠部分的面积=S△COF+S△COE=S△AEO+

S△COE=S△ACO=一个正方形面积的四分之一。

由此我们得出结论：两条折线GE=HF，且分割出的四个图形面积相等，等于正方形面积的四分之一。

设计意图：通过探究得到猜想，再通过严谨的证明得出结论，并进行推广，应用到其它问题中，鼓励学生对问题独立思考，分析证明。

师生活动：通过折纸和探究活动，能够得出什么结论？

设计意图：引导学生深入思考，总结归纳，教师不急于给出结论，应让学生充分思考和总结，再由学生回答，让学生成主体，以学生为中心。在正方形中，过正方形中心的两条相互垂直的直线，将正方形的面积四等分，并且这两条直线与正方形的边相交，所得的两条线段相等。

5.巩固练习，能力提升

师生活动：如图3，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形ABCD与正方形A'B'C'O的边长相等。在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，猜想两个正方形重叠部分OMCN的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请对你的猜想进行分析和证明。

解：∵四边形ABCD是正方形，四边形OA'B'C'是正方形，

设两个正方形的交点为M和N

∴AC=BD，OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°，∠A'OC'=90°，

∵∠BOC=∠A'OC'=90°，

∴∠BOM=∠CON，

∴△BOM≌△CON（ASA），

∴BM=CN.

（2）∵△BOM≌△CON，

∴S△BOM=S△CON，

∴S四边形OMBN=S△OBC= S正方形ABCD.

设计意图：通过图形的变换，探究结论，让学生经历性质探究、结论证明、应用结论几个环节，形成知识，掌握能力。此题应给学生留白思考的时间，让学生完整地证明此题，书写过程，并强调几何书写的规范性。

在随堂练习的环节中，进行针对性的训练，以巩固本节课的学习内容。练习的难度应由浅入深，循序渐进，题目可以引入有趣且贴近实际的情境问题，以引发学生共鸣。此外，随堂练习可以分层训练，内容多少也可由学生程度适当选择。

6.提炼概括，回顾小结

师生活动：回顾小结：如图4，过正方形中心的十字形的特点：如果过正方形中心的两条线段互相垂直，那么它们相等并且均分正方形，分割的图形是全等形。

四、教学反思

教师依据教学设计来实施教学，关键在于学生的可能表现状态，以学生为主体，但也不能完全按照学生的状态进行，要紧紧围绕着教学目标进行，并且充分关注学生数学思维的形成，根据思维情况进行调整。在课后作业的设计上，要以分层作业为主，充分给学生个性化的发展，确切落实“双减”政策。

“双减”政策的实施与落实，重点在学校教育，关键在课堂教学。教师要研究课程标准，研究教法、教材、习题，在不增加难度、不增加課时、超赶进度的前提下，巧妙利用习题课，增加课堂的趣味性，提高内容的探索性，让课堂充实，让效率提高，让智慧叠加，让学生学有所得。

参考文献：

[1]中共中央办公厅，国务院办公厅.关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见[OL].http：//www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/202107/t20210724_546576.html.

[2]顾明远.新时代教育发展的指导思想——学习习近平总书记在全国教育大会上的讲话[J].北京师范大学学报（社会科学版），2019（1）：5-9.

[3]刘蓉.初中数学课堂教学中引导学生开展探究性学习的研究[D].山东师范大学，2006.

责任编辑  陈  洋