杨伟伟

排列组合是高中数学学习中的难点，常常以客观题的形式出现在高考试题中。面对不同限制条件时，我们会有不同的选择方法，比如相邻元素用“捆绑法”，不相邻元素用“插空法”，定序问题用“倍缩法”或者“空位法”，资源分配往往先分组后分配等。接下来我们要探讨面对特殊元素或者特殊位置时可以选择的解题策略。

一、排队问题

例1 （2021届马鞍山高三第一次教学质量检测）在“学宪法、讲宪法”活动中，将甲、乙、丙、丁4位法律老师分配到A、B、C、D4个班级进行宣讲，每个班级分配1位老师。若甲不分配到A班，丁不分配到D班，则分配方案的种数为（

）。

A.12

B.14

C.16

D.24

分析：先分清谁是特殊元素，谁是特殊位置。可以知道甲、丁是特殊元素，A班、D班为特殊位置。

解：特殊元素优先法：甲不到A班，只能去B、C、D中的1个，由于丁不分配到D班，所以需要对甲是否分到D班进行分类，第一类甲分到D，剩下的进行全排有A3 =6（种）方法;第二类甲分不到D，有2种选择，接着看丁，丁有2种选择，剩下的进行全排，有2×2×A2 =8（种）方法。故共有14种方法，选B。

特殊位置优先法：甲不分配到A班，说明A班有乙、丙、丁3位，又因为丁不分配到D班，所以需要对A班是否有丁进行分类，第一类A班有丁，有A3 =6（种）方法;第二类A班无丁，有乙、丙2种，再看D班，有2种，剩下的全排A2，有2×2×A2=8（种）方法。总共有6+8=14（种）方法。

当然我们也可以考虑正难则反用间接法，A4 -2A3+A2 =14。答案为B。

点评：甲、丁是特殊元素，A班D班为特殊位置均为两个，所以选择两种方法均可。

例2 （2021届重庆一中高考数学押题卷）现有甲、乙、丙、丁、戊5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机4项工作之一，每项工作至少有1人参加。……