李鹏博

在证明不等式问题时，除构造特殊函数来证明外，还可以通过运用函数的性质来证明。这种思路主要是通过把看似离散的问题转化为连续问题，利用函数在对应定义域内的单调性來证明不等式成立。下面举例说明。

点评：以上两种解法均是通过将多元函数转换为一元函数来证明不等式。解法一中通过构造新的函数实现了多变量函数向单变量函数的转化。解法二是通过构造新的变量来实现两个变量转化为单变量的，从而实现消元目的。

一般地，在不等式证明的过程中，主要的解题思路包括：（1）构造新的函数或者变量，首先要观察所给不等式的特点，通过基本的运算来变换不等式的形式，采用变量替换等方式将多元函数进行降维处理，即转化为一元函数这种简单形式，这个过程本身就体现了“降维”的思想;（2）巧妙利用构造函数的基本性质，在基本变形处理后利用新构造的函数的性质对问题进行分析，通常利用对函数求导的方法，判断函数在相应的定义域内的单调性，基于数形结合思想，对变量的基本属性和特点进行初步判定;（3）善于运用等价处理化繁为简，在不等式的证明过程中，由繁至简的解题思想本质上就是将等价的公式写出来，到等价为我们容易理解和接受的简单形式为止，便于后续证明的开展，也有利于把握问题的本质，从而更好地解决问题。

（责任编辑 徐利杰）