周晓娜

解决统计、概率中开放性问题的要点，主要有下面两点：

1.用数据说话，要有相应的数据支撑，在陈述数据时，要计算事件发生的概率或者计算样本均值等数据，不能只说结论;

2.表达要到位，陈述理由不要偏离主旨，要正确看待小概率事件发生的情况，最好不要从抽样数据太少、实验次数太少等非要点出发解题。

一、根据期望与方差解决问题

例1 （2021年江苏高三模拟卷）某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本4元，售价6元。如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉。奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得表1。

以60天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（1）从这60天中任取2天，求这2天的日需求量至少有一天为35杯的概率。

（2）①若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用ξ表示当天销售这款新品奶茶的利润（单位：元），求ξ的分布列和数学期望;

②假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶倍数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗，请说明理由。

分析：（1）利用对立事件概率及古典概型进行计算即可求得结果。

点评：本题的核心是利用利润的计算方式将题目已知的奶茶日需求量转化为奶茶店的利润，同时利用古典概型的计算方式求出相应利润的概率，进而可计算出利润的数学期望。

二、根据概率解决问题

例2 （2021年福建龙岩市高三三模）甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负。已知本次比赛的主办方提供8 000元奖金并规定：①若有人先赢4場，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止;②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金。……